上海市2019年中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

2019

年上海市中考數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共

6

題.每題

4

分，滿(mǎn)分

24）1．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x

C．3x?2x＝6x

D．3x÷2x＝如果

m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．下列函數(shù)中，函數(shù)值

y隨自變量

x的值增大而增大的是（ ）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大5．下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等B．矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分D．矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)到四條邊的距離相等6．已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且

AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長(zhǎng)是（ ）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：（本大題共

12

題，每題

4

分，滿(mǎn)分

48

分）7．計(jì)算：（2a）2 2＝

．8．已知

f（x）＝x﹣2 1，那么

f（﹣1）＝

．如果一個(gè)正方形的面積是

3，那么它的邊長(zhǎng)是

．如果關(guān)于

x的方程

x﹣x+m＝2 0

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)

m的取值范圍是

．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是

1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于

4

的概率是

．《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5

大桶加

1

小桶共盛

3

斛米，1

大桶加

5

小桶共盛

2

斛米，依據(jù)該條件，1

大桶加

1

小桶共盛

斛米．（注：斛是古代一種容量單位）在登山過(guò)程中，海拔每升高

1

千米，氣溫下降

6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是

2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高

x千米時(shí)，所在位置的氣溫是

y℃，那么

y關(guān)于

x的函數(shù)解析式是

．小明為了解所在小區(qū)居民各類(lèi)生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)

50

戶(hù)家庭某一天各類(lèi)生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這

50

戶(hù)家庭各類(lèi)生活垃圾的投放總量是

100

千克，并畫(huà)出各類(lèi)生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300

戶(hù)居民這一天投放的可回收垃圾共約

千克．15．如圖，已知直線(xiàn)

11∥l2，含

30°角的三角板的直角頂點(diǎn)

C在

l1

上，30°角的頂點(diǎn)

A在

l2上，如果邊

AB與

l1

的交點(diǎn)

D是

AB的中點(diǎn)，那么∠1＝

度．16．如圖，在正邊形

ABCDEF中，設(shè) ＝

， ＝

，那么向量 用向量

、

表示為

．17．如圖，在正方形

ABCD中，E是邊

AD的中點(diǎn)．將△ABE沿直線(xiàn)

BE翻折，點(diǎn)

A落在點(diǎn)

F處，聯(lián)結(jié)

DF，那么∠EDF的正切值是

．18．在△ABC和△A1B1C1

中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)

D、D1分別在邊

AB、A1B1

上，且△ACD≌△C1A1D1，那么

AD的長(zhǎng)是

．三、解答題（本大題共

7

題，滿(mǎn)分

78

分）19．計(jì)算：| ﹣1|﹣ × + ﹣8 20．解方程： ﹣ ＝1在平面直角坐標(biāo)系

xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)

y＝

x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（2，3），與

x軸交于點(diǎn)

B．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)

C在

y軸上，當(dāng)

AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)

C的坐標(biāo)．22．）圖

1

是某小型汽車(chē)的側(cè)面示意圖，其中矩形

ABCD表示該車(chē)的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋

ADE可以繞點(diǎn)

A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為

60°時(shí)，箱蓋

ADE落在

AD′E′的位置（如圖

2

所示）．已知

AD＝90

厘米，DE＝30

厘米，EC＝40

厘米．（1）求點(diǎn)

D′到

BC的距離；（2）求

E、E′兩點(diǎn)的距離．已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且

AB＝AC，D是

AO延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)

E，聯(lián)結(jié)

CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)

F．求證：BD＝CD；如果

AB＝AO?AD，2 求證：四邊形

ABDC是菱形．在平面直角坐標(biāo)系

xOy中（如圖），已知拋物線(xiàn)

y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為

A．寫(xiě)出這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；我們把一條拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線(xiàn)的“不動(dòng)點(diǎn)”．①試求拋物線(xiàn)

y＝x﹣2 2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線(xiàn)

y＝x﹣2 2x，使所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)

B是該拋物線(xiàn)的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)

C，且四邊形

OABC是梯形，求新拋物線(xiàn)的表達(dá)式．25．（14

分）如圖

1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)

A作

AE⊥AD，交

BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

E．（1）求證：∠E═

∠C；（2）如圖

2，如果

AE＝AB，且

BD：DE＝2：3，求

cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．參考答案1．B．2．D．3．A．4．A．5．D．6．C．7．解：（2a2）2＝22a4＝4a4．8．0．9． 10．m＞

．11．．12．．13．﹣6x+2．14．90．15．120．16．2+．17．2．18．

．+2+ ﹣4＝﹣319．解：| ﹣1|﹣ × + ﹣8

＝ ﹣1﹣220．解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即

x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2

或

x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)

x＝2

是增根，分式方程的解為

x＝﹣4．21．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)

y＝

x，∴k＝

，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（2，3），∴3＝ +b，∴b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為

y＝

x+2；（2）由

y＝

x+2，令

y＝0，得

x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函數(shù)的圖形與

x

軸的解得為

B（﹣4，0），∵點(diǎn)

C

在

y

軸上，∴設(shè)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（﹣4，y），∵AC＝BC，∴ ＝ ，∴y＝﹣

，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝﹣

是原方程的根，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是（0，﹣

）．22．解：（1）過(guò)點(diǎn)

D′作

D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)

H，交

AD

于點(diǎn)

F，如圖

3

所示．由題意，得：AD′＝AD＝90

厘米，∠DAD′＝60°．∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在

Rt△AD′F

中，D′F＝AD′?sin∠DAD′＝90×sin60°＝45 厘米．又∵CE＝40

厘米，DE＝30

厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70

厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：點(diǎn)

D′到

BC

的距離為（45 +70）厘米．（2）連接

AE，AE′，EE′，如圖

4

所示．由題意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等邊三角形，∴EE′＝AE．∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠ADE＝90°．在

Rt△ADE

中，AD＝90

厘米，DE＝30

厘米，∴AE＝ ＝30 厘米，∴EE′＝30 厘米．答：E、E′兩點(diǎn)的距離是

30 厘米．23．證明：（1）如圖

1，連接

BC，OB，OC，∵AB、AC

是⊙O

的兩條弦，且

AB＝AC，∴A

在

BC

的垂直平分線(xiàn)上，∵OB＝OA＝OC，∴O

在

BC

的垂直平分線(xiàn)上，∴AO

垂直平分

BC，∴BD＝CD；（2）如圖

2，連接

OB，∵AB2＝AO?AD，∴ ＝ ，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四邊形

ABDC

是菱形．24．解：（1）∵a＝1＞0，故該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）①設(shè)拋物線(xiàn)“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則

t＝t2﹣2t，解得：t＝0

或

3，故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；②∵新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)

B

為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)

B（m，m），∴新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝m，與

x

軸的交點(diǎn)

C（m，0），∵四邊形

OABC

是梯形，∴直線(xiàn)

x＝m

在

y

軸左側(cè)，∵BC

與

OA

不平行，∴OC∥AB，又∵點(diǎn)

A（1，﹣1），點(diǎn)

B（m，m），∴m＝﹣1，故新拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)

y＝x2﹣2x

向左平移

2

個(gè)單位得到的，∴新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝（x+1）2﹣1．25．（1）證明：如圖

1

中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD

平分∠BAC，∴∠BAD＝

∠BAC，同理∠ABD＝

∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝

（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣

∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣

∠C）＝

∠C．（2）解：延長(zhǎng)

AD

交

BC

于點(diǎn)

F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE

平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°， ＝ ，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝