遼寧省錦州市2020年中考數(shù)學(xué)試題【及答案】

2020

年錦州市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共

8

小題，每小題

2

分，滿分

16

分）1．﹣6

的倒數(shù)是（ ）A．﹣ B． C．﹣6D．6近年來，我國

5G發(fā)展取得明顯成效，截至

2020

年

2

月底，全國建設(shè)開通

5G基站達

16.4

萬個，將數(shù)據(jù)

16.4

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106如圖，是由五個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）A．B．C． D．4．（2

分）某校足球隊有

16

名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡/歲13141516人數(shù)3562則這

16

名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，155．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數(shù)是（A．80° B．90° C．100° D．110°）6．某校計劃購買籃球和排球共

100

個，其中籃球每個

110

元，排球每個

80

元．若購買籃球和排球共花費

9200

元，該校購買籃球和排球各多少個？設(shè)購買籃球

x個，購買排球

y個，根據(jù)題意列出方程組正確的是（ ）A．B．C．D．7．如圖，在菱形

ABCD中，P是對角線

AC上一動點，過點

P作

PE⊥BC于點

E．PF⊥AB于點

F．若菱形ABCD的周長為

20，面積為

24，則

PE+PF的值為（ ）A．4 B． C．6 D．8．如圖，在四邊形

ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動點

M，N同時從點

A出發(fā)，點

M以

cm/s的速度沿

AB向終點

B運動，點

N以

2cm/s的速度沿折線

AD﹣DC向終點

C運動．設(shè)點

N的運動時間為

ts，△AMN的面積為

Scm，則2

下列圖象能大致反映

S與

t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．二、填空題（共

8

小題，每小題

3

分，滿分

24

分）不等式 ＞1

的解集為．一個多邊形的每一個內(nèi)角為

108°，則這個多邊形是邊形．若關(guān)于

x的一元二次方程

x+kx+2 1＝0

有兩個相等的實數(shù)根，則

k的值為．在一個不透明的袋子中裝有

4

個白球，a個紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機摸出

1個球，摸到紅球的概率為

，則

a＝．如圖，在△ABC中，D是

AB中點，DE∥BC，若△ADE的周長為

6，則△ABC的周長為．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝30°，AC＝6，則 的長為．如圖，平行四邊形

ABCD的頂點

A在反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）的圖象上，點

B在

y軸上，點

C，點D在

x軸上，AD與

y軸交于點

E，若

S△BCE＝3，則

k的值為．16．如圖，過直線

l：y＝ 上的點

A1

作

AB⊥l，交11 x軸于點

B，過1 點

B1

作

BA⊥x軸21 ．交直線

l于點A；過2 點

A2

作

AB⊥l，交22 x軸于點

B，過2 點

B2

作

BA⊥x軸32 ，交直線

l于點

A；…3 按照此方法繼續(xù)作下去，若

OB＝1 1，則線段

AA﹣nn 1

的長度為．（結(jié)果用含正整數(shù)

n的代數(shù)式表示）三、解答題（共

9

小題，滿分

80

分）17．先化簡，再求值：，其中．某中學(xué)八年級在新學(xué)學(xué)期開設(shè)了四門校本選修課程：A．輪滑；B．書法；C．舞蹈；D．圍棋，要求每名學(xué)生必須選擇且只能選擇其中一門課程，學(xué)校隨機抽查了部分八年級學(xué)生，對他們的課程選擇情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：此次共抽查了名學(xué)生；請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；若該校八年級共有

900

名學(xué)生，請估計選擇

C課程的有多少名學(xué)生．A，B兩個不透明的盒子里分別裝有三張卡片，其中

A盒里三張卡片上分別標有數(shù)字

1，2，3，B盒里三張卡片上分別標有數(shù)字

4，5，6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．從

A盒里班抽取一張卡、抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率是；從

A盒，B盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于

7

的概率．某帳篷廠計劃生產(chǎn)

10000

頂帳篷，由于接到新的生產(chǎn)訂單，需提前

10

天完成這批任務(wù)，結(jié)果實際每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量比計劃每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量增加了

25%，那么計劃每天生產(chǎn)多少頂帳篷？如圖，某海岸邊有

B，C兩碼頭，C碼頭位于

B碼頭的正東方向，距

B碼頭

40

海里．甲、乙兩船同時從

A島出發(fā)，甲船向位于

A島正北方向的

B碼頭航行，乙船向位于

A島北偏東

30°方向的

C碼頭航行，當甲船到達距

B碼頭

30

海里的

E處時，乙船位于甲船北偏東

60°方向的

D處，求此時乙船與C碼頭之間的距離．（結(jié)果保留根號）如圖，?ABCD的對角線

AC，BD交于點

E，以

AB為直徑的⊙O經(jīng)過點

E，與

AD交于點

F，G是

AD延長線上一點，連接

BG，交

AC于點

H，且∠DBG＝

∠BAD．求證：BG是⊙O的切線；若

CH＝3，tan∠DBG＝

，求⊙O的直徑．23．某水果超市以每千克

20

元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于

40

元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量

y（千克）與每千克售價

x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價

x（元）…253035…日銷售量

y（千克）…11010090…求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式；該超市要想獲得

1000

的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為多少元？當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（ OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．如圖

1：連

AM，BN，求證：△AOM≌△BON；若將△MON繞點

O順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖

2，當點

N恰好在

AB邊上時，求證：BN+AN＝22 2ON；2②當點

A，M，N在同一條直線上時，若

OB＝4，ON＝3，請直接寫出線段

BN的長．在平面直角坐標系中，拋物線

y＝﹣

x+bx+c交2 x軸于

A（﹣3，0），B（4，0）兩點，交

y軸于點C．求拋物線的表達式；如圖，直線

y＝ 與拋物線交于

A，D兩點，與直線

BC交于點

E．若

M（m，0）是線段

AB上的動點，過點

M作

x軸的垂線，交拋物線于點

F，交直線

AD于點

G，交直線

BC于點

H．①當點

F在直線

AD上方的拋物線上，且

S△EFG＝

S△OEG時，求

m的值；②在平面內(nèi)是否在點

P，使四邊形

EFHP為正方形？若存在，請直接寫出點

P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．A．2．C．3．A．4．D．5．C．6．D．7．B．8．B．9．x＞﹣2．10．五．11．±2．12．8．13．12．14．2π．15．解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝CD，∴△ABE∽△DOE，∴ ＝ ，∴AB?OE＝BE?OD，∵S△BCE＝3，∴

BE?（CD+OD）＝3，∴

BE?CD+

BE?OD＝3，∴

BE?AB+＝3，∴AB（BE+OE）＝3，∴AB?OB＝3，∴

|k|＝3，∵在第一象限，∴k＝6，故答案為

6．16．解：∵直線

l：y＝ x，∴直線

l與

x軸夾角為

60°，∵B1

為

l上一點，且

OB1＝1，∴OA1＝

OB1＝

，OA2＝2OB1＝2，∴A2A1＝2﹣

＝∵OA＝2 2，∴OB＝2 2OA＝2 4，∴OA＝3 2OB＝2 8，∴AA＝23 8﹣2＝6，…AAn

n﹣1＝3×22n﹣5故答案為

3×22n﹣5．﹣×17．解：原式＝＝ +＝ +＝＝

．當

x＝ 時，原式＝ ＝ ．18．解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是

40÷＝180（名），故答案為：180

人；（2）C項目的人數(shù)為

180﹣46﹣34﹣40＝60（名）條形統(tǒng)計圖補充為：（3）估計全校選擇

C課程的學(xué)生有

900× ＝300（名）．19．解：（1）從

A盒里班抽取一張卡、抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率為

；故答案為：

；（2）畫樹狀圖得：共有

9

種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于

7

的有

3

種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為

＝

．解：設(shè)計劃每天生產(chǎn)

x頂帳篷，則實際每天生產(chǎn)帳篷（1+25%）x頂，依題意得： ﹣10＝ ．解得

x＝200．經(jīng)檢驗

x＝200

是所列方程的解，且符合題意．答：計劃每天生產(chǎn)

200

頂帳篷．解：過

D作

DF⊥BE于

F，∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE，∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40

海里，∴AC＝2BC＝80

海里，AB＝ BC＝40 ，∵BE＝30，∴AE＝40 ﹣30，∴DE＝40 ﹣30，在

Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，∴∠EDF＝30°，海里，∴EF＝

DE＝

x，DF＝ DE＝60﹣15 ，∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝120﹣30 ，∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30 ＝答：乙船與

C碼頭之間的距離為 海里．22．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵四邊形

ABCD為平行四邊形，∴四邊形

ABCD為菱形，∴∠BAE＝

∠BAD，∵∠DBG＝

∠BAD．∴∠BAE＝∠DBG，∴∠DBG+∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°，∴BG是⊙O的切線；（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE，∴△ABH∽△AEB，∴AB＝AE?AH，2∵tan∠DBG＝

，∴設(shè)

HE＝x，則

BE＝2x，∵CH＝3，∴AE＝CE＝3+x，∴AH＝AE+HE＝3+2x，∴AB＝2 （3+x）?（3+2x），．∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2，∴（3+x）?（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2，解得

x＝1

或

0（舍去），∴AB＝2 （3+1）（3+2）＝20，∴AB＝ ，即⊙O的直徑為23．解：（1）設(shè)

y＝kx+b，將（25，110）、（30，100）代入，得： ，解得： ，∴y＝﹣2x+160；（2）由題意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，即﹣2x+2200x﹣3200＝1000，解得：x＝30

或

70，又∵每千克售價不低于成本，且不高于

40

元，即

20≤x≤40，答：該超市要想獲得

1000

的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為

30

元．（3）設(shè)超市日銷售利潤為

w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+160），＝﹣2x+2200x﹣3200，＝﹣2（x﹣50）2+1800，∵﹣2＜0，∴當

20≤x≤40

時，w隨

x的增大而增大，∴當

x＝40

時，w取得最大值為：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，答：當每千克櫻桃的售價定為

40

元時日銷售利潤最大，最大利潤是

1600

元．24．（1）證明：如圖

1

中，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS）．（2）①證明：如圖

2

中，連接

AM．同法可證△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴MN＝AN+AM，222∵△MON是等腰直角三角形，∴MN＝2 2ON，2 ∴NB+AN＝22 2ON．2②如圖

3﹣1

中，設(shè)

OA交

BN于

J，過點

O作

OH⊥MN于

H．∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠OMN＝90°，OH⊥MN，∴MN＝3 ，MH＝HN═OH＝，．∴AH＝ ＝ ＝ ，∴BN＝AM＝MH+AH＝如圖

3﹣2