人教版課件第3套必修21.11課時

第一章空間幾何體1．1空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征1．通過觀察實例，理解并掌握棱柱、棱錐、棱臺的定義和結(jié)構(gòu)特征．(重點)2．理解棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及其關(guān)系．(易錯點)3．在描述和判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．(難點)一、空間幾何體1．空間幾何體的定義空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，若只考慮這些物體的

和

，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．形狀大小2．空間幾何體的分類

類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個

圍成的幾何體由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條

旋轉(zhuǎn)所形成的___________圖形平面多邊形定直線封閉幾何體類別多面體旋轉(zhuǎn)體相關(guān)概念面：圍成多面體的各個

；棱：相鄰兩個面的

；頂點：

的公共點軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的_______多邊形公共邊棱與棱定直線二、多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面互相

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱底面(底)：兩個互相

的面；側(cè)面：其余

；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

；頂點：側(cè)面與底面的________平行四邊形平行ABCDEF－A′B′C′D′E′F′平行各面公共邊公共頂點多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個面是

，其余各面都是有一個公共頂點的

，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐_________底面(底)：

面；側(cè)面：有公共頂點的各個

；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

；頂點：各側(cè)面的___________多邊形三角形多邊形三角形面公共邊公共頂點S－ABCD多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱臺用一個的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺如圖可記作：棱臺上底面：原棱錐的

；下底面：原棱錐的

；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點平行于棱錐底面ABCD－A′B′C′D′截面底面多面體最少有幾個面，幾個頂點，幾條棱？提示：多面體最少有4個面、4個頂點和6條棱.

對多面體概念的理解，注意以下兩個方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其他曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成．(2)我們所說的多邊形包括它內(nèi)部的部分，故多面體是一個“封閉”的幾何體．對多面體概念的理解和應(yīng)用

根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余三個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，四個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱．(2)這是一個六棱錐，其中六邊形面是底，其余的三角形面是側(cè)面．(3)這是一個三棱臺，其中相似的兩個三角形所在平面是底面，其余三個梯形面是側(cè)面．【題后總結(jié)】根據(jù)形成幾何體的結(jié)構(gòu)特征的描述，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義進(jìn)行判斷，注意判斷時要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時做幾何模型，通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷．1．下列說法正確的是(

)A．三棱柱有三個側(cè)面、三條側(cè)棱和三個頂點B．四面體有四個面、六條棱和四個頂點C．五棱錐有六個頂點D．棱臺的側(cè)棱長必相等答案：B1.棱柱的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征：①底面平行且全等；②側(cè)面都是平行四邊形；③側(cè)棱平行且相等．2．棱錐的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征：①有一個面是多邊形；②其余各面都是有一個公共頂點的三角形．3．棱臺的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征：①底面平行且相似；②側(cè)面都是梯形；③側(cè)棱延長交于一點．多面體的結(jié)構(gòu)特征

(12分)如圖所示為長方體ABCD－A′B′C′D′，當(dāng)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱．【規(guī)范解答】截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義. 2分它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分EF，B′C′，BC是側(cè)棱. 6分截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱. 8分它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四邊形ABEA′和四邊形DCFD′是底面. 10分A′D′，EF，BC，AD是側(cè)棱. 12分【題后總結(jié)】棱柱的定義中有兩個面互相平行，指的是兩底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，兩底面的位置也不同．但無論怎樣放置，都應(yīng)滿足棱柱的定義．2．本例中平面BCFE左側(cè)的幾何體A′EFD′－ABCD是棱臺嗎？簡述理由．解：幾何體A′EFD′－ABCD不是棱臺，因為AA′，BE，CF，DD′延長后不交于一點，也就是說它不是由一個棱錐截得的．1.繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力，或者親手制作出多面體模型．2．若是給出多面體的表面展開圖，判斷它是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推．特別提醒：同一個幾何體的表面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個表面展開圖．多面體的表面展開圖

請畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖．

解：表面展開圖如圖所示．【題后總結(jié)】在解題過程中，為了解題的方便，常常給多面體的頂點標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖．3．如圖，根據(jù)所給的平面展開圖畫出其立體圖形．解：將各平面展開圖折起后的空間圖形為：誤區(qū)：對多面體概念的片面理解致錯【典例】

如圖甲、乙、丙分別是不是棱柱、棱錐、棱臺？為什么？【錯誤解答】圖甲有兩個面ABC和A2B2C2平行，其余各面都是平行四邊形，所以甲圖的幾何體是棱柱；圖乙因一面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形，所以乙圖的幾何體是棱錐；圖丙是棱臺．【正確解答】圖甲這個幾何體不是棱柱．這是因為雖然上、下面平行，但是四邊形ABB1A1與四邊形A1B1B2A2不在一個平面內(nèi)．所以多邊形ABB1B2A2A1不是一個平面圖形，