七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

第七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案一:2023年七年級數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

七年級數(shù)學(xué)期末考試到了，哪怕前方的路會充滿坎坷，但為夢想而拼搏的人會永不言敗。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2023年七年級數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對大家有幫助!

2023年七年級數(shù)學(xué)上期末試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.若a0，那么|a|=()

A.aB.aC.0D.±a

2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是()

A.垂線段最短

B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

D.兩點之間，線段最短

3.已知a=25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×4，那么a2用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.62.5×108B.6.25×109C.6.25×108D.6.25×107

4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“孝”字對面的字是()

A.董B.永C.動D.天

5.已知一個多項式與3x2+8x的和等于3x2+2x+4，則這個多項式是()

A.6x+4B.6x+4C.6x4D.6x4

6.若方程3x+1=4x2和2a+x=2的解相同，則a的值為()

A.3B.1C.D.

7.下列運用等式性質(zhì)進行的邊形，其中不正確的是()

A.如果a=b，那么a+5=b+5B.如果a=b，那么a=b

C.如果ac=bc，那么a=bD.如果=，那么a=b

8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是()

A.B.C.D.

9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是()

A.射線OAB.射線OBC.射線OCD.射線OD

10.小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是()

A.B.C.D.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降3m時水位變化記作m.

12.在數(shù)軸上，表示的點與表示4和2的點的距離相等.

13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的補角等于度.

14.當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，那么當(dāng)x=2時，這個代數(shù)式的值為.

15.在風(fēng)速為25千米/時的條件下，一架飛機順風(fēng)從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時，則A，B兩機場之間的航程為千米.

16.如圖所示，有一些點組成形如四邊形的圖形，每條“邊”(包括頂點)有n(n1)個點，當(dāng)n=2023時，這個圖形總的點數(shù)S=.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)

17.(6分)計算：

(1)(3)2×5(2)3÷4

(2)(12)×()

18.(6分)4(3a22ab3)3(4a25ab3)，其中a=2，b=1.

19.解方程：=1

(2)用方程解答問題：x與4之間的2.1倍等于x與14之差的1.5倍，求x.

20.(8分)如圖，直線AB/CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.

(1)寫出圖中互余的角;

(2)求∠EOF的度數(shù).

21.如果方程2x+a=x1的解是x=4，求2a+3的值;

(2)已知等式(a2)x2+(a+1)x5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求這個方程的解.

22.(10分)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

(1)如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，求∠EOF的度數(shù).

(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(090)時，如圖2，∠AOE∠BOF的值是否為定值若是定值，求出∠AOE∠BOF的值，若不是，請說明理由.

23.(12分)從2023年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度正式實施，一般生活用氣收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小鋒一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況.

(1)如果他家2023年全年使用200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費

(2)如果他家2023年全年使用400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費

(3)如果他家2023年需要交1563元天然氣費，他家2023年用了多少立方米天然氣

24.(14分)德國著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時，有一次老師讓同學(xué)計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計算方法，計算起來非常煩瑣，且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程.

解：設(shè)S=1+2+3+…+100，①

則S=100+99+98+…+1.②

①+②，得

2S=101+101+101+…+101.

所以2S=100×101，

S=×100×101=50×101=5050

所以1+2+3+…+100=5050.

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

閱讀上面O文字，解答下面的問題：

(1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+200.

(2)請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+n.

(3)請你利用(2)中的結(jié)論計算：1+2+3+…+2023.

2023年七年級數(shù)學(xué)上期末試卷答案與解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.若a0，那么|a|=()

A.aB.aC.0D.±a

【考點】絕對值.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)直接寫出答案即可.

【解答】解：∵a0，

∴|a|=a，

故選B.

【點評】本題考查了絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是了解負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，難度不大.

2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是()

A.垂線段最短

B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

D.兩點之間，線段最短

【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.

【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案.

【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，

故選D.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單.

3.已知a=25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×4，那么a2用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.62.5×108B.6.25×109C.6.25×108D.6.25×107

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).

【解答】解：a2用科學(xué)記數(shù)法表示為6.25×108，

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“孝”字對面的字是()

A.董B.永C.動D.天

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“董”與“天”是相對面，

“永”與“感”是相對面，

“孝”與“天”是相對面.

故選D.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

5.已知一個多項式與3x2+8x的和等于3x2+2x+4，則這個多項式是()

A.6x+4B.6x+4C.6x4D.6x4

【考點】整式的加減.

【分析】根據(jù)和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：(3x2+2x+4)(3x2+8x)=3x2+2x+43x28x=6x+4.

故選B.

【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

6.若方程3x+1=4x2和2a+x=2的解相同，則a的值為()

A.3B.1C.D.

【考點】同解方程.

【分析】求出第一個方程的解，把解代入第二個方程，即可求出答案.

【解答】解：解方程3x+1=4x2得：x=3，

把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，

解得：a=，

故選C.

【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知識點，能理解同解方程的意義是解此題的關(guān)鍵.

7.下列運用等式性質(zhì)進行的邊形，其中不正確的是()

A.如果a=b，那么a+5=b+5B.如果a=b，那么a=b

C.如果ac=bc，那么a=bD.如果=，那么a=b

【考點】等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：(C)若c=0時，此時a不一定等于b，

故選(C)

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是()

A.B.C.D.

【考點】點、線、面、體.

【分析】根據(jù)面動成體，可得答案.

【解答】解：矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱，

故選：A.

【點評】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是()

A.射線OAB.射線OBC.射線OCD.射線OD

【考點】方向角.

【分析】根據(jù)方向角的概念進行解答即可.

【解答】解：由圖可知，射線OC表示南偏西60°.

故選C.

【點評】本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵.

10.小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是()

A.B.C.D.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.根據(jù)題意可列方程求解.

【解答】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本選項不合題意;

B、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+6+x+7=42，解得：x=，故本選項錯誤，符合題意;

C、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本選項不合題意;

D、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對每個選項列出方程求解論證.鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降3m時水位變化記作3m.

【考點】正數(shù)和負數(shù).

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可求出答案

【解答】解：故答案為：3

【點評】本題考查正負數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型.

12.在數(shù)軸上，表示1的點與表示4和2的點的距離相等.

【考點】數(shù)軸.

【分析】根據(jù)題意，可得與表示4和2的點的距離相等的點是表示4和2的點的中點，據(jù)此求解即可.

【解答】解：∵(4+2)÷2=(2)÷2=1，

∴在數(shù)軸上，表示1的點與表示4和2的點的距離相等.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了數(shù)軸上兩點之間中點的求法，要熟練掌握.

13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的補角等于130度.

【考點】余角和補角.

【分析】設(shè)∠1的補角等于x度，則∠1等于(180x)°.再根據(jù)∠1的余角等于40°可得∠1=90°40°，然后可得方程，再解即可.

【解答】解：設(shè)∠1的補角等于x度.則∠1等于(180x)°.

180x=9040，

解得：x=130.

故答案為：130.

【點評】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.補角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

14.當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，那么當(dāng)x=2時，這個代數(shù)式的值為3.

【考點】代數(shù)式求值.

【分析】首先根據(jù)當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，可得8a+2b+1=5，據(jù)此求出8a+2b的值是多少;然后應(yīng)用代入法，求出當(dāng)x=2時，這個代數(shù)式的值為多少即可.

【解答】解：∵當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，

∴23a+2b+1=5，

∴8a+2b=51=4，

∴當(dāng)x=2時，

(2)32b+1

=8a2b+1

=(8a+2b)+1

=4+1

=3

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡;②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡;③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

15.在風(fēng)速為25千米/時的條件下，一架飛機順風(fēng)從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時，則A，B兩機場之間的航程為2100千米.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)無風(fēng)時飛機的航速是x千米/時，根據(jù)順風(fēng)速度×順風(fēng)時間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時間，列出方程求出x的值，進而求解即可.

【解答】解：設(shè)無風(fēng)時飛機的航速是x千米/時，

依題意得：2.8×(x+25)=3×(x25)，

解得：x=725，

則3×(72525)=2100(千米).

即：A，B兩機場之間的航程是2100千米.

故答案為：2100.

【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是順風(fēng)速度=無風(fēng)時的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)時的速度風(fēng)速，關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程.

16.如圖所示，有一些點組成形如四邊形的圖形，每條“邊”(包括頂點)有n(n1)個點，當(dāng)n=2023時，這個圖形總的點數(shù)S=8064.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】結(jié)合圖形以及數(shù)值，發(fā)現(xiàn)：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而廣之，則Sn=4(n1)，代入n=2023即可求解.

【解答】解：結(jié)合圖形和已知的數(shù)值，不難發(fā)現(xiàn)：

每個圖形的總點數(shù)為4(n1)，

當(dāng)n=2023時，4×(20231)=8064，

故答案為：8064.

【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)

17.計算：

(1)(3)2×5(2)3÷4

(2)(12)×()

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=45+2=47;

(2)原式=97+10=12.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.4(3a22ab3)3(4a25ab3)，其中a=2，b=1.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【分析】先去括號，合并同類項，再代入計算即可求解.

【解答】解：4(3a22ab3)3(4a25ab3)

=12a28ab312a2+15ab3

=7ab3，

當(dāng)a=2，b=1時，原式=7×2×(1)=14.

【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

19.(1)解方程：=1

(2)用方程解答問題：x與4之間的2.1倍等于x與14之差的1.5倍，求x.

【考點】解一元一次方程.

【分析】(1)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解;

(2)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：(1)去分母得：8y49y3=12，

移項合并得：y=19，

解得：y=19;

(2)根據(jù)題意得：2.1(x+4)=1.5(x14)，

去括號得：2.1x+8.4=1.5x70，

移項合并得：2x=98，

解得：x=49.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

20.如圖，直線AB/CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.

(1)寫出圖中互余的角;

(2)求∠EOF的度數(shù).

【考點】垂線;角平分線的定義;余角和補角.

【分析】(1)根據(jù)余角定義：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角可得答案;

(2)首先計算出∠BOE的度數(shù)，再計算出∠BOF的度數(shù)，再求和即可.

【解答】解：(1)圖中互余的角有4對，

∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;

(2)∵直線AB、CD相交于點O，∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=35°，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=180°70°90°=20°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.

【點評】此題主要考查了角的計算，以及余角，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系.

21.(1)如果方程2x+a=x1的解是x=4，求2a+3的值;

(2)已知等式(a2)x2+(a+1)x5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求這個方程的解.

【考點】一元一次方程的解;一元一次方程的定義.

【分析】(1)把x=4代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可得到結(jié)果;

(2)利用一元一次方程的定義判斷求出a的值，即可求出方程的解.

【解答】解：(1)把x=4代入方程得：8+a=41，

解得：a=5;

(2)由題意得：a2=0且a+1≠0，

解得：a=2，即方程為3x5=0，

解得：x=0.6.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2023秋云夢縣期末)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

(1)如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，求∠EOF的度數(shù).

(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(090)時，如圖2，∠AOE∠BOF的值是否為定值若是定值，求出∠AOE∠BOF的值，若不是，請說明理由.

【考點】角的計算;角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;

(2)由題意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=、∠BOF=∠BOD=，代入計算可得.

【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，

∴∠EOB=∠AOB，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠COD，

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF

=∠AOB+∠COD

=×90°+×30°

=60°;

(2)是定值，

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，

∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，

∴∠AOC=，

∠BOF=∠BOD=，

∴∠AOE∠BOF==30°，

∴∠AOE∠BOF是定值.

【點評】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(12分)(2023秋云夢縣期末)從2023年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度正式實施，一般生活用氣收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小鋒一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況.

(1)如果他家2023年全年使用200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費

(2)如果他家2023年全年使用400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費

(3)如果他家2023年需要交1563元天然氣費，他家2023年用了多少立方米天然氣

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)一般生活用氣收費標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費2.28×200，計算即可;

(2)根據(jù)一般生活用氣收費標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費2.28×350+2.5×(400350)，計算即可;

(3)設(shè)小鋒家2023年用了x立方米天然氣.首先判斷出小鋒家2023年所用天然氣超過了500立方米，然后根據(jù)他家2023年需要交1563元天然氣費建立方程，求解即可.

【解答】解：(1)如果他家2023年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費2.28×200=456(元);

(2)如果他家2023年全年使用400立方米天然氣，那么需要交天然氣費

2.28×350+2.5×(400350)=798+125=923(元);

(3)∵2.28×350+2.5×(500350)=1173，11731563，

∴小鋒家2023年所用天然氣超過了500立方米.

設(shè)小鋒家2023年用了x立方米天然氣.

根據(jù)題意得2.28×350+2.5×(500350)+3.9(x500)=1563，

即1173+3.9(x500)=1563，

移項，得3.9(x500)=390.

系數(shù)化1得x500=100.

移項，得x=600.

答：小鋒家2023年用了600立方米天然氣.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

24.(14分)(2023秋云夢縣期末)德國著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時，有一次老師讓同學(xué)計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計算方法，計算起來非常煩瑣，且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程.

解：設(shè)S=1+2+3+…+100，①

則S=100+99+98+…+1.②

①+②，得

2S=101+101+101+…+101.

所以2S=100×101，

S=×100×101=50×101=5050

所以1+2+3+…+100=5050.

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

閱讀上面O文字，解答下面的問題：

(1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+200.

(2)請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+n.

(3)請你利用(2)中的結(jié)論計算：1+2+3+…+2023.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類;有理數(shù)的混合運算.

【分析】(1)通過觀察可知，題目中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為1的等差數(shù)列，則本題根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式計算即可;

(2)根據(jù)等差數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2，即可解答;

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律，即可解答.

【解答】解：(1)1+2+3+4+5+…+200

=(1+200)×200÷2

=201×200÷2

=20230.

(2)1+2+3+…+n

=(1+n)n÷2

=.

(3)1+2+3+…+2023

==2023000.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2.

七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案二:2023年七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷

人生無常,遇到挫折時也要保持微笑。2023年七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷你做好了嗎以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2023年七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷，希望對大家有幫助!

2023年七年級數(shù)學(xué)期中考試試題

一、選擇題(每題2分，滿分12分)

1.下列代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是①2x3y;②;③;④a;⑤;⑥;⑦7x2y;⑧0()

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.下列運算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.a2a3=a5

3.若分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值()

A.不變B.擴大5倍

C.縮小到原來的D.無法判斷

4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是()

A.2(ab)=2a2bB.x22x+1=x(x2)+1

C.(m+1)(m1)=m21D.3a(a1)+(1a)=(3a1)(a1)

5.很多圖標(biāo)在設(shè)計時都考慮對稱美.下列是幾所國內(nèi)知名大學(xué)的圖標(biāo)，若不考慮圖標(biāo)上的文字、字母和數(shù)字，其中是中心對稱圖形的是()

A.

清華大學(xué)B.

浙江大學(xué)C.

北京大學(xué)D.

中南大學(xué)

6.如圖，小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要怎樣操作()

A.先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位

B.先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位

C.先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4個單位，向下平移5個單位

D.先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位

二、填空題(每題2分，滿分24分)

7.計算：(a2b)3=.

8.計算：(x1)(x+3)=.

9.計算：(8a2b4ab2)÷(ab)=.

10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

11.分解因式：4x212xy+9y2=.

12.如果關(guān)于x的多項式x2kx+9是一個完全平方式，那么k=.

13.如果單項式xyb+1與xa2y3是同類項，那么(ba)2023=.

14.當(dāng)x=時，分式無意義.

15.關(guān)于x的方程+=2有增根，則m=.

16.如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=.

17.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是三角形.

18.若2x+3y2=0，則9x327y+1=.

三、計算題(每題6分，滿分42分)

19.計算：(2x1)22(x+3)(x3).

20.計算：+.

21.分解因式：9a2(xy)+(yx)

22.因式分解：(x2+x)28(x2+x)+12.

23.解方程：.

24.計算：.

25.先化簡，后求值：(x+1)÷，其中x=.

四、解答題(滿分22分)

26.如圖，

(1)請畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1.

(2)如果點A2是點A關(guān)于某點成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心O，并畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.

27.“新禧”雜貨店去批發(fā)市場購買某種新型兒童玩具，第一次用1200元購得玩具若干個，并以7元的價格出售，很快就售完.由于該玩具深受兒童喜愛，第二次進貨時每個玩具的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購買的玩具數(shù)量比第一次多10個，再按8元售完，問該老板兩次一共賺了多少錢

28.如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關(guān)于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y.

(1)圖中△ADF可以繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)°后能與△重合;

(2)用x、y的代數(shù)式表示△AEM與△EFC的面積.

2023年七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷答案與解析

一、選擇題(每題2分，滿分12分)

1.下列代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是①2x3y;②;③;④a;⑤;⑥;⑦7x2y;⑧0()

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點】單項式.

【分析】根據(jù)單項式的概念即可判斷.

【解答】解：③;④a;⑥;⑦7x2y;⑧0是單項式，

故選(C)

2.下列運算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.a2a3=a5

【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

【分析】直接利用積的乘方法則以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算法則進而得出答案.

【解答】解：A、2a+3b無法計算，故此選項錯誤;

B、(3a3)2=9a6，故此選項錯誤;

C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤;

D、a2a3=a5，故此選項正確;

故選：D.

3.若分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值()

A.不變B.擴大5倍

C.縮小到原來的D.無法判斷

【考點】分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案.

【解答】解：分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值不變，

故選：A.

4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是()

A.2(ab)=2a2bB.x22x+1=x(x2)+1

C.(m+1)(m1)=m21D.3a(a1)+(1a)=(3a1)(a1)

【考點】因式分解的意義.

【分析】根據(jù)因式分解的意義，看每個選項是不是把一個多項式寫成整式積的形式，得出結(jié)論.

【解答】解：選項A、C是多項式的乘法，選項B不是積的形式，不是因式分解.選項D把多項式變形成了整式積的形式，屬于因式分解.

故選D.

5.很多圖標(biāo)在設(shè)計時都考慮對稱美.下列是幾所國內(nèi)知名大學(xué)的圖標(biāo)，若不考慮圖標(biāo)上的文字、字母和數(shù)字，其中是中心對稱圖形的是()

A.

清華大學(xué)B.

浙江大學(xué)C.

北京大學(xué)D.

中南大學(xué)

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案.

【解答】解：A、不中心對稱的圖形，故此選項錯誤;

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

D、是中心對稱圖形，故此選項正確;

故選：D.

6.如圖，小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要怎樣操作()

A.先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位

B.先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位

C.先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4個單位，向下平移5個單位

D.先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì).

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位;

故選：D.

二、填空題(每題2分，滿分24分)

7.計算：(a2b)3=a6b3.

【考點】冪的乘方與積的乘方.

【分析】利用(ambn)p=ampbnp計算即可.

【解答】解：原式=a6b3.

故答案是=a6b3.

8.計算：(x1)(x+3)=x2+2x3.

【考點】多項式乘多項式.

【分析】多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.依此計算即可求解.

【解答】解：(x1)(x+3)

=x2+3xx3

=x2+2x3.

故答案為：x2+2x3.

9.計算：(8a2b4ab2)÷(ab)=16a+8b.

【考點】整式的除法.

【分析】直接利用多項式除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：(8a2b4ab2)÷(ab)

=8a2b÷(ab)4ab2÷(ab)

=16a+8b.

故答案為：16a+8b.

10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×109米.

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000000025=2.5×109，

故答案為：2.5×109.

11.分解因式：4x212xy+9y2=(2x3y)2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】利用完全平方公式即可直接分解.

【解答】解：原式=(2x3y)2.

故答案是：(2x3y)2.

12.如果關(guān)于x的多項式x2kx+9是一個完全平方式，那么k=±6.

【考點】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【解答】解：∵關(guān)于x的多項式x2kx+9是一個完全平方式，

∴k=±6，

故答案為：±6

13.如果單項式xyb+1與xa2y3是同類項，那么(ba)2023=1.

【考點】同類項.

【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案.注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【解答】解：由題意，得

a2=1，b+1=3，

解得a=3，b=2.

(ba)2023=(1)2023=1，

故答案為日：1.

14.當(dāng)x=3時，分式無意義.

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得x+3=0，再解即可.

【解答】解：由題意得：x+3=0，

解得：x=3，

故答案為：3.

15.關(guān)于x的方程+=2有增根，則m=.

【考點】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.

【解答】解：去分母得：5x3mx=2x8，

由分式方程有增根，得到x4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：2034m=0，

快捷得：m=，

故答案為：

16.如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=74°.

【考點】翻折變換(折疊問題).

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠A′ED=∠AED，再根據(jù)平角的定義和已知條件即可求解.

【解答】解：∵把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，

∴∠A′ED=∠AED，

∵∠A′EC=32°，

∴∠A′ED=÷2=74°.

故答案為：74°.

17.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是等腰三角形.

【考點】因式分解的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)b2+2ab=c2+2ac，可以求得a、b、c之間的關(guān)系，從而可以求得三角形的形狀.

【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，

∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，

∴(a+b)2=(a+c)2，

∴a+b=a+c，

∴b=c，

∴三角形ABC是等腰三角形，

故答案為：等腰.

18.若2x+3y2=0，則9x327y+1=.

【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法.

【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案.

【解答】解：∵2x+3y2=0，

∴2x+3y=2，

9x327y+1

=(32)x3(33)y+1

=32x633y+3

=32x+3y3，

=31

=.

故答案為：.

三、計算題(每題6分，滿分42分)

19.計算：(2x1)22(x+3)(x3).

【考點】平方差公式;完全平方公式.

【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再根據(jù)合并同類項法則合并即可.

【解答】解：(2x1)22(x+3)(x3)

=4x24x+12x2+9

=2x24x+10.

20.計算：+.

【考點】分式的加減法;負整數(shù)指數(shù)冪.

【分析】根據(jù)分式運算的法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案.

【解答】解：原式=+

=+

=+

=0

21.分解因式：9a2(xy)+(yx)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】直接提取公因式(xy)，進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：9a2(xy)+(yx)

=(xy)(9a21)

=(xy)(3a+1)(3a1).

22.因式分解：(x2+x)28(x2+x)+12.

【考點】因式分解-十字相乘法等.

【分析】先把x2+x看做一個整體，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點分解因式.

【解答】解：(x2+x)28(x2+x)+12，

=(x2+x2)(x2+x6)，

=(x1)(x+2)(x2)(x+3).

23.解方程：.

【考點】解分式方程.

【分析】觀察可得最簡公分母是(x+3)(2x)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【解答】解：方程兩邊同乘以(x+3)(2x)，得

x(2x)x(x+3)=2(x+3)(2x)

2xx23xx2=122x2x2

∴x=12

檢驗：當(dāng)x=12時，(x+3)(2x)≠0

∴原方程的解為x=12.

24.計算：.

【考點】分式的乘除法.

【分析】先將分式的分子與分母進行因式分解

【解答】解：原式=

=

=

25.先化簡，后求值：(x+1)÷，其中x=.

【考點】分式的化簡求值.

【分析】首先把括號內(nèi)的分式通分相加，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：原式=

=

=.

當(dāng)x=時，原式==.

四、解答題(滿分22分)

26.如圖，

(1)請畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1.

(2)如果點A2是點A關(guān)于某點成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心O，并畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換.

【分析】(1)分別作出A、B、C三點關(guān)于直線MN的對稱點后順次連接即可.

(2)找到AA2的中點即為O點位置，再利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)連接即可.

【解答】解：(1)如圖所示：畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1;

(2)如圖所示：找出對稱中心O，畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.

27.“新禧”雜貨店去批發(fā)市場購買某種新型兒童玩具，第一次用1200元購得玩具若干個，并以7元的價格出售，很快就售完.由于該玩具深受兒童喜愛，第二次進貨時每個玩具的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購買的玩具數(shù)量比第一次多10個，再按8元售完，問該老板兩次一共賺了多少錢

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)這種新型兒童玩具第一次進價為x元/個，則第二次進價為1.2x元/個，分別可以表示出第一次購買玩具的數(shù)量和第二次購買玩具的數(shù)量，根據(jù)兩次購買玩具的數(shù)量之間的關(guān)系建立方程求出其解就可以了.

【解答】解：設(shè)這種新型兒童玩具第一次進價為x元/個，則第二次進價為1.2x元/個，

根據(jù)題意，得=10，

變形為：15001440=12x，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，

則該老板這兩次購買玩具一共盈利為：(71.2×5)+×(75)=730(元).

答：該老板兩次一共賺了730元.

28.如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關(guān)于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y.

(1)圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與△ABM重合;

(2)用x、y的代數(shù)式表示△AEM與△EFC的面積.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);軸對稱的性質(zhì).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的定義求解;

(2)由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，則根據(jù)三角形面積公式得到S△AME=xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCDS△AEFS△ABES△ADF可表示出△EFC的面積.

【解答】解：(1)圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能夠與△ABM重合;

故答案為：A、90°，ABM.

(2)∵△AEM與△AEF恰好關(guān)于所在直線成軸對稱，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，