云南省曲靖市2022年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．分式有意義的條件是（）A．C． 且2．下列圖標不是軸對稱圖形的是（B．D．）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．計算的結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5．已知，則（）A．12 B．14 C．166．已知等腰三角形的一個外角是

80°，則這個等腰三角形的頂角是（A．100° B．80° C．80°或

100°D．18）D．40°7．如圖， 是正三角形（等邊三角形），D、E

分別是邊

BC、AC

上的兩點，且交于點

P，則下列結(jié)論正確的是（ ），AD與

BE相① ；② ；③ ；④A．①②③④ B．①②③ C．①③④8．如圖，在 中， ， 是 的內(nèi)角 的平分線D．①②④與外角 的平分線 的交點； 是 的內(nèi)角 的平分線 與外角 的平分線 的交點； 是 的內(nèi)角的平分線 與外角 的平分線 的交點；依次這樣下去，則 的度數(shù)為（ ）A．2°二、填空題B．4°C．8°D．16°點 關(guān)于

y軸對稱的點的坐標是

．一種球形病毒的直徑為

0.00000045米，將數(shù)據(jù)

0.00000045用科學(xué)記數(shù)法表示為

．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的

3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

．已知 是一個完全平方式，則

k的值是

.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“實際上我們祖國偉大人民在人類史上有過無比睿智的成就”．其中楊輝（或賈憲）三角就是一類，楊輝三角的兩腰上都是

1，其余每個數(shù)為它上方（左右）兩數(shù)之和，這個三角形給出了的展開式（按

a

的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第

3

行的

3個數(shù)

1，2，1恰好對應(yīng)著 的展開式中的各項系數(shù)；第

4

行的

4

個數(shù)

1，3，3，1

恰好對應(yīng)著 展開式中各項的系數(shù)．利用這個三角形，可知 的展開式中，項的系數(shù)是

．14．已知

a、b為等腰三角形的兩邊長，且滿足 ，則等腰三角形的周長是

．三、解答題15．計算：16．如圖，點

B，E，C，F(xiàn)

在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF；17．先化簡，再求值：，請從-1，0，1

中選擇一個你喜歡的

x

代入求值．18．解方程：19．閱讀下列材料，并回答后面的問題：數(shù)學(xué)課上，李老師在求代數(shù)式的最小值時，利用公式，對式子作如下變形：解：∵∴∴當時，代數(shù)式的最小值是－7通過閱讀，求代數(shù)式 的最小值．如圖， 在平面直角坐標系中的坐標分別是畫出 關(guān)于

x軸對稱的圖形 ．求 的面積．，，．（3）在

y軸上是否存在一點

P，使 的值最小，若存在，請直接寫出點

P

的坐標，若不存在，請說明理由．如圖， ， ， ， ，垂足分別為

D、E，CE

交

AB于點

F．求證： ．若 ，求證： ．黨中央決定從

2021

年起全面實施鄉(xiāng)村振興，某企業(yè)幫扶火紅村發(fā)展林果產(chǎn)業(yè)，先后兩次購進同種果樹苗，第一次購樹苗用去

12000

元，第二次用去

10000

元，第一次樹苗的單價是第二次樹苗單價的

1.5

倍，第二次購進樹苗的數(shù)量比第一次多

100

棵．（1）求第二次購進樹苗的單價．（2）第一次樹苗的成活率是

75%，第二次樹苗的成活率是

80%，計劃三年后第一次產(chǎn)果要不少于

56000

千克，問平均每棵樹至少要產(chǎn)果多少千克？23．如圖①，已知 是等邊三角形，邊

AB、AC

的距離分別為 ， ，（1）當點

P

運動到什么位置時，于點

M，點

P

是直線

BC

上一動點，設(shè)點

P

到兩的高為

h．，并說明理由．（2）如圖②，試判斷 ， ，h

之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如圖，當點

P

運動到

BC

的延長線上時，求證：．答案解析部分1．【答案】A【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：∵分式∴ ，∴ ，有意義，故答案為：A．【分析】利用分式有意義的條件先求出，再求解即可。2．【答案】D【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】

軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。3．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解∶A． ，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意；，符合題意．故答案為：D．【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，計算求解即可。4．【答案】B【知識點】多項式除以單項式【解析】【解答】解：故答案為：B．【分析】利用多項式除單項式法則計算求解即可。5．【答案】B【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：將∴a2+ ＝16﹣2＝14，兩邊平方得，故答案為：B.【分析】由題意將已知的等式兩邊分別平方并整理即可求解.6．【答案】A【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：等腰三角形一個外角為

80°，那相鄰的內(nèi)角為

100°三角形內(nèi)角和為

180°，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過

180°，所以

100°只可能是頂角．故答案為：A．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)計算求解即可。7．【答案】C【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，在△ABE

和△CAD

中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE，∠ABE＝∠CAD，故①符合題意；∵∠APE＝∠ABP＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝120°，故③符合題意；∵△ABE≌△CAD，∴S△ABE＝S△CAD，∴S△APB＝S

四邊形

DPEC，故④符合題意，∵AE＝CD，AC＝BC，∴CE＝BD，∵∠BPD＝∠APE＝60°，∠ADB＝∠C＋∠DAC＝60°＋∠DAC，∴∠BPD≠∠ADB，∴BP≠BD，∴BP≠CE，故②不符合題意，故答案為：C．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)對每個結(jié)論一一判斷即可。8．【答案】A【知識點】三角形的外角性質(zhì)；探索數(shù)與式的規(guī)律；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵△ABC

的內(nèi)角平分線

BP

與外角平分線

CP1

交于

P1，∴∠P1BC＝ ∠ABC，∠P1CE＝ ∠ACE，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC＋∠P1，∴ （∠A＋∠ABC）＝∠P1BC＋∠P1＝ ∠ABC＋∠P1，∴∠P1＝ ∠A＝ ×128°＝64°，同理∠P2＝ ∠P1＝32°，∴∠P6＝2°，故答案為：A．【分析】先求出∠P1BC＝ ∠ABC，∠P1CE＝ ∠ACE，再求出∠P2＝ ∠P1＝32°，最后計算求解即可。9．【答案】(5，2)【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】∵關(guān)于

y

軸對稱的兩個點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，∴點

A(?5，2)關(guān)于

y

軸對稱的點的坐標是(5，2)．故答案為：(5，2)．【分析】根據(jù)關(guān)于

y

軸對稱的兩個點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，求點的坐標即可。10．【答案】【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：將

0.00000045

用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為 ．，【分析】

“科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成

a

與

10

的

n

次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a

不為分數(shù)形式，n

為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。11．【答案】8【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)為

N，根據(jù)題意，得（N－2）?180＝3×360，解得

N＝8．則這個多邊形的邊數(shù)是

8．【分析】任何多邊形的外角和是

360°，即這個多邊形的內(nèi)角和是

3×360°．N

邊形的內(nèi)角和是（N－2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．12．【答案】±4【知識點】完全平方式【解析】【解答】，∵是一個完全平方式，∴，∴故答案為±4【分析】先求出，再求出，最后計算求解即可。13．【答案】21【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：由題意，第

8

行的

8

個數(shù)為：1；7；21；35；35；21；7；1，∴ ＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a3b4＋21a2b5＋7ab6＋＋b7，∴a5b2

項的系數(shù)是

21，故答案為：21．【分析】先求出第

8

行的

8

個數(shù)為：1；7；21；35；35；21；7；1，再求解即可。14．【答案】18

或

15【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)之和為

0【解析】【解答】解∶∵（a-7）2+|b-4|=0，∴a-7=0，b-4=0，解得：a=7，b=4，∵等腰三角形的兩邊長分別為

a，b，∴當

a

為腰長時，∴等腰三角形的周長為：7+7+4=18，當

b

為腰長時，等腰三角形的周長為：7+4+4=15，故此等腰三角形的周長為

18

或

15．故答案為：18

或

15．【分析】根據(jù)題意先求出

a=7，b=4，再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可。15．【答案】解：原式．【知識點】實數(shù)的運算【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪計算求解即可。16．【答案】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC

和△DEF

中，∵，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根據(jù)

SSS

證明三角形全等即可；17．【答案】解：===當

x=-1，1

時，原式?jīng)]有意義；當

x=0

時，原式=-1．【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡，最后從-1，0，1

中選擇一個使分式有意義的值代入計算即可。18．【答案】解：去分母得：4=x（x-1）-（x+1）（x-1），去括號得：4=x2-x-x2+1，移項，合并同類項得：x=-3，經(jīng)檢驗，x=-3

是分式方程的解∴原方程的解是

x=-3．【知識點】解分式方程【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。19．【答案】解：x2－6x+7=x2－6x+9－2=（x2－6x+9）－2=（x－3）2－2，∵（x－3）2≥0，∴（x－3）2－2≥－2，當

x=3

時，代數(shù)式

x2－6x+7

的最小值為－2．【知識點】配方法的應(yīng)用【解析】【分析】先求出

x2－6x+7=（x－3）2－2，

再根據(jù)

（x－3）2≥0，

求解即可。20．【答案】（1）解：如圖， 即為所求：（2）解： ；（3）解：P

點坐標為

P(0，3)．【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：(3)如圖，作

B

點關(guān)于

y

軸的對稱點

B′，連接

AB′交

y

軸與點

P，此時

PA+PB

的值最小，由圖可知，P

點坐標為

P(0，3)．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于

x

軸對稱的性質(zhì)作三角形即可；（2）利用三角形的面積公式計算求解即可；（3）根據(jù)題意作圖即可。21．【答案】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△ADC

和△CEB

中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴BE＝CD；（2）證明：∵∠ECA＝75°，∴∠CAD＝90°－75°=15°＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠BFE＝60°，∠DAF＝30°，∴∠FBE＝30°，DF＝ AF，∴EF＝ BF，∴DE＝DF＋EF＝ （AF＋BF）＝ AB．【知識點】含

30°角的直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；（2）先求出

∠CBA＝∠CAB＝45°，

再求出

EF＝ BF，

最后計算求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)第二次購進樹苗的單價為

x

元，則第一次購進樹苗的單價為

1.5x

元，根據(jù)題意得： ，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20

是原方程的解，答：第二次購進樹苗的單價為

20

元．（2）解：第二次購進樹苗的棵數(shù)為：（棵），第一次購進樹苗的棵數(shù)為：500－100＝400（棵），則第一次樹苗的成活棵數(shù)為：400×75%＝300（棵），第二次樹苗的成活棵數(shù)為：500×80%＝400（棵），設(shè)平均每棵樹要產(chǎn)果

m

千克，由題意得：（300＋400）m≥56000，解得：m≥80，答：平均每棵樹至少要產(chǎn)果

80

千克．【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出，

再解方程即可；（2）根據(jù)題意先求出

（300＋400）m≥56000，

再解不等式即可。23．【答案】（1）解：當點

P與點

M

重合時，h1＝h2，