四川省德陽五中2022-2023學年數(shù)學高一第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知則（）A． B． C． D．3．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．4．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．45．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．6．設是數(shù)列的前項和，時點在拋物線上，且的首項是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－187．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角8．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．9．設是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列10．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．12．的化簡結果是_________.13．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.14．函數(shù)的最小正周期是____.15．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）16．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).19．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？20．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

根據條件式,判斷出,,且.由不等式性質、基本不等式性質或特殊值即可判斷選項.【詳解】因為所以可得,,且對于A,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知,,所以A錯誤;對于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對于C,由條件可得,所以C錯誤;對于D,當時滿足條件,但,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了不等式性質的綜合應用,根據基本不等式求最值,屬于基礎題.3、B【解析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結合弧長公式求解即可.【詳解】解：設扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.4、C【解析】

將轉化為，利用向量數(shù)量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數(shù)量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.5、D【解析】

根據所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.6、B【解析】

根據點在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項，進而求得的值.【詳解】由于時點在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.7、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.8、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結果有：共有36種，點數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).9、B【解析】

根據題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛鶕}意，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項和計算公比，屬于基礎題。10、C【解析】

根據扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、【解析】原式，因為，所以，且，所以原式．13、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.14、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.15、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數(shù)單調性來考查，屬于中等題。16、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結果．【詳解】由正弦定理，結合可得，即，即，從而.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（1）證明見解析；（2）；（3）當時，沒有零點；當時，有且僅有一個零點【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數(shù)在定義域上單調遞增.（2）由，，故，，當時，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域為，（3）由（2）知，則，令，則，令，①當時，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點；②當時，二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調遞增，而，，故函數(shù)有一個零點，又由函數(shù)單調遞增，可得函數(shù)也只有一個零點；③當時，，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，又，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點.綜上，當時，函數(shù)沒有零點；當時，函數(shù)有且僅有一個零點.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性的證明、值域的求解和零點問題，考查了轉化化歸思想和分類討論思想，屬于中檔題.19、（4）服用A藥睡眠時間平均增加4.4；服用B藥睡眠時間平均增加4.6；從計算結果來看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來看，A的數(shù)據大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解析】(4)設A藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為.由觀測結果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計算結果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖、平均數(shù).20、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【詳解】（1）當時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公