函數(shù)方程求根

函數(shù)方程求根第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三例如:本章的主要任務，就是為這些不能套用現(xiàn)成的求根公式的函數(shù)方程，提供常用的，有效的，適合于快速數(shù)字計算機的求根方法，并研究這些算法的可行性與計算復雜性。函數(shù)方程的求根第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三圖2.3CA(x0,

f(x0))X0DB什么時候方程解是存在唯一的?y=-(x-x0)/b+f(x0)f(x0)>0,f(x)單調(diào)增時y=(x-x0)/b+f(x0)x0+bf(x0)x0-bf(x0)首先注意到>0第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三確定根存在區(qū)間的幾種簡易方法(iii)近似方程替代法 如級數(shù)展開第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三確定根存在區(qū)間的幾種簡易方法I2I3I4I1(i)二分法第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三確定根存在區(qū)間的幾種簡易方法I2I3I4I1第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三I1ab設要求的精度為εI2I3I4第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三（ii）弦位法x*

ba(b,f(b))c(a,f(a))(c,f(c))用弦分割存在區(qū)間第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f?)第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f?)第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三x*(c,f(c))(a,f(a))(b,1/2f(b))(b,f(b))dca弦位法的改進圖2.1.6(b,p*f(b))0<=p<=1第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三割線法abx*X1X0X2X1X0X2第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三x4割線法與弦位法的區(qū)別第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三收斂階的概念:(重點)第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三割線法的收斂性定理第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三Newton法的幾何意義X2X3X1X0X4y=f(x)圖2.4.1(1)X*第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三Newton法的幾何意義X2X4X1X0X7X6X5X3Y=f(x)又如:圖2.4.1(2)第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三§2.4Newton法的算法描述X2X3X1X0X4y=f(x)X*第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三X2X3X1X0X4y=f(x)X*第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三不收斂例子初始值原因Y=f(x)X2X3X4X0X1第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三Newton法的收斂性問題第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三迭代算法的有效指數(shù)Newton法:E=?割線法:E=?第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三Y=f(x)bX*abY=f(x)X*aNewton法的走向第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三bY=f(x)X*aY=f(x)X*aNewton法的走向第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三迭代法第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三X1X2X0X*Y=φ(x)Y=xx2x0x*x1x3y=xY=φ(x)迭代法的幾何描述Y=φ(x)x0x1x2x3x*y=xy=xx0x2x*x3x1Y=φ(x)第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三x*x2

x1

x0圖2.17第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第41頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共45頁，2023年，2月