第五章《相交線與平行線》證明題專題復(fù)習(xí)課件

第五章相交線與平行線證明題專題復(fù)習(xí)1編輯版pppt平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行2編輯版pppt例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF3編輯版pppt例2.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。證明：

∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3 ∠2=∠4（對(duì)頂角相等)

∴∠3+∠4=180°（等量代換）.∴AB//CD

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.4123ABCEFD4編輯版pppt例3.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C5編輯版pppt例4.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。

證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）6編輯版pppt1.已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.課堂練習(xí)7編輯版pppt2.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

8編輯版pppt3.如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

9編輯版pppt4.已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．10編輯版pppt第五章相交線與平行線輔助線專題11編輯版pppt題型一、“U”型中輔助線已知：如圖，AB∥ED，求證：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。證明：過點(diǎn)C作CF∥AB，則∠B+∠1=180°（）。

∵AB∥CD（已知），

又∵CF∥AB（已作），

∴EF∥CD（）。

∴∠D+∠2=180°（）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BCD=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BCD=360°（）。

∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（）。

12編輯版pppt變式1、已知：如圖,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度數(shù).第3題

解：過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，

∴EM∥FN∵AB∥CD，∴EM∥FN∥AB∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．

故答案為：540°．13編輯版pppt變式2、如圖所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，求∠CDE的度數(shù)．解析：

提示：14編輯版pppt題型二、“Z”型中輔助線如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,證明：BC⊥CD。（選擇一種輔助線）過點(diǎn)C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CF∥ED，

∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，

∴∠BCD=∠B+∠D，

=48°+42°，

=90°，

∴BC⊥CD；

過點(diǎn)C作CG∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CG∥ED，

∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，

∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，

∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，

=360°-132°-138°，

=90°，

∴BC⊥CD．15編輯版pppt變式1已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。16編輯版pppt變式1已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。如圖，作FG∥AB,EH∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠4，

又∵AB∥CD，∴FG∥GE

∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BFE=∠FEC

17編輯版pppt變式2

已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠B。證明:過E點(diǎn)作EF//AB,

∵AB//CD

∴AB//CD//EF

∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF

∵∠BED=∠DEF-∠BEF

∴∠BED=∠D-∠B

另證:設(shè)AB與ED相交點(diǎn)為O

∵AB//CD

∴∠D=∠DOB

∵∠DOB=∠B+∠BED∴∠D=∠B+∠BED

即:∠BED=∠D-∠B18編輯版pppt變式3

已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D證明：如圖，過E作EF∥AB，則

∠FEB+∠B=180°，

∴∠FEB=180°-∠B．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠FED=180°-∠D，

∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．19編輯版pppt“平行線間的折線問題”題型小結(jié)1.原題的難點(diǎn)在于平行線間沒有截線或截線不明顯2.添加輔助線的目的是構(gòu)造截線或構(gòu)造新的平行線3.處理平行線間折線的問題，過所有折點(diǎn)作平行線是一種通法4.加截線（連結(jié)兩點(diǎn)、延長線段相交）構(gòu)造三角形，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理，也是一種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想

20編輯版pppt1.

已知：如圖23，AD平分∠BAC，點(diǎn)F在BD上，F(xiàn)E∥AD交AB于G，交CA的延長線于E，求證：∠