上海中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法總結(jié)-2

上海中考數(shù)學(xué)壓軸題各題型解題方法總結(jié)18題題型一：翻折問(wèn)題；性質(zhì)： 翻折前后兩個(gè)圖形全等：邊相等，角相等折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線學(xué)會(huì)找等腰畫圖： 已知折痕：過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)做折痕的垂線并延長(zhǎng)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)：做對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線【解題策略分析】解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題需要我們運(yùn)用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去觀察與研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，在運(yùn)動(dòng)中找出不變的因素，利用不變的因素來(lái)解決變化的問(wèn)題。（1）通過(guò)翻折后與原圖形全等找出等量關(guān)系；（2）聯(lián)結(jié)原點(diǎn)和翻折后的點(diǎn)，必定關(guān)于折痕對(duì)稱（或者用折痕是對(duì)稱點(diǎn)的垂直平分線）；（3）跟其他線段中點(diǎn)結(jié)合構(gòu)造中位線；（4）做垂線運(yùn)用“雙勾股”。圖形翻折之“翻折邊長(zhǎng)”題型解題方法與策略：1.尋找翻折直線，即對(duì)稱軸；2.根據(jù)翻折情況，畫圖，畫圖是解題的關(guān)鍵；3.尋找翻折相等的線段或角度；4.利用翻折并結(jié)合題目中的特殊條件找到隱含條件；5.勾股定理、三角比、相似三角形構(gòu)造方程；6.部分題目注意分類討論。圖形翻折之“翻折角度”題型解題方法與策略：1.尋找翻折直線，即對(duì)稱軸；2.根據(jù)翻折情況，畫圖，畫圖是解題的關(guān)鍵；3.尋找翻折相等的線段或角度；4.利用翻折并結(jié)合題目中的特殊條件解題（比如平行、垂直等）；5.利用好三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)。圖形翻折之“翻折面積”題型解題方法與策略：1.尋找翻折直線，即對(duì)稱軸；2.根據(jù)翻折情況，畫圖，畫圖是解題的關(guān)鍵；3.尋找翻折相等的線段和角度；4.利用翻折并結(jié)合題目中的特殊條件（比如平行、垂直）解題；5.利用好勾股定理、相似、等高三角形面積關(guān)系等轉(zhuǎn)化成線段關(guān)系。題型二：旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等：邊相等，角相等會(huì)找新的相似：以旋轉(zhuǎn)角為頂角的兩個(gè)等腰三角形相似，相似后對(duì)應(yīng)角相等注意題目中的暗示： 旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)落在邊上、直線上、射線上畫圖： 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)：可以把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，從而畫圓1.尋找旋轉(zhuǎn)中心;2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)針”和“順時(shí)針”，如果沒(méi)有說(shuō)明則分類討論;3.挖掘題目中的特殊條件:題目中有哪些角相等？哪些邊相等？4.準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵.圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)邊長(zhǎng)”題型解題方法與策略：1.尋找旋轉(zhuǎn)中心；2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)針”和“順時(shí)針”，如果沒(méi)有說(shuō)明則分類討論；3.尋找旋轉(zhuǎn)前后相等的線段或角度，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖；4.利用旋轉(zhuǎn)并結(jié)合題目中的特殊條件解題；5.勾股定理、三角比、相似三角形構(gòu)造方程；6.部分題目注意分類討論；圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)面積”題型解題方法與策略：1.尋找旋轉(zhuǎn)中心；2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)針”和“順時(shí)針”，如果沒(méi)有說(shuō)明則分類討論；3.尋找旋轉(zhuǎn)前后相等的線段或角度，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖；4.觀察所求圖形面積形狀，結(jié)合面積公式、相似、等高模型求解；5.部分題目注意分類討論；圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)角度”題型解題方法與策略：1.尋找旋轉(zhuǎn)中心；2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向，“逆時(shí)針”和“順時(shí)針”，如果沒(méi)有說(shuō)明則分類討論；3.尋找旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前后相等的線段、相等的角度，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖；4.利用內(nèi)角和、外角性質(zhì)并結(jié)合題目中的特殊條件解題；5.部分題目注意分類討論；題型三：平移問(wèn)題平移圖形的特征平移圖形的特征平移之“函數(shù)中的圖象平移”題型解題方法與策略：1.尋找平移方法和距離；2.化簡(jiǎn)原函數(shù)解析式，并在坐標(biāo)系中畫出原函數(shù)大致圖象；3.根據(jù)要求畫出平移后函數(shù)的圖象；4.結(jié)合平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)對(duì)稱軸和進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和求解；5.部分題目注意分類討論。平移之“圖形中的平移問(wèn)題”題型解題方法與策略：1.尋找平移方法和距離；2.根據(jù)平移要求畫出平移后的圖形；3.結(jié)合對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角關(guān)系進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和求解；4.勾股定理、三角比、相似三角形構(gòu)造方程；5.部分題目注意分類討論。題題型一：動(dòng)點(diǎn)形成的平行四邊形問(wèn)題解題方法和策略：1.分清楚每個(gè)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)情況；2.找到四個(gè)頂點(diǎn)中不動(dòng)點(diǎn)和不變的線段；3.分固定線段為邊或者對(duì)角線兩類分類畫圖；4.利用坐標(biāo)平移先找出其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)；5.特殊的平行四邊形比如矩形、菱形、正方形，注意直角和邊的關(guān)系。6.在計(jì)算過(guò)程中注意“二次函數(shù)的對(duì)稱性”和“平行四邊形的對(duì)稱性”；題型二：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問(wèn)題梯形概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。解題方法和策略：1.按照已知邊分別為底分類畫圖；2.根據(jù)邊底邊平行、兩腰、兩對(duì)角線關(guān)系列方程求解題型三：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題S 1=2求某個(gè)角三角比：【思路點(diǎn)撥】求某個(gè)角的三角比時(shí):①所求角在直角三角形中，直接求②（304560°）題型四：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的角度問(wèn)題解題方法和策略：1、直接利用相等角的正余切值相等，或者直接利用相等角證相似或者設(shè)坐標(biāo)建立方程；2、整角轉(zhuǎn)化，整個(gè)角轉(zhuǎn)化成其他的角等，再找正余切或相似；3、通過(guò)角度的和差或共享角找其他角等，轉(zhuǎn)化成三角比或者相似問(wèn)題；4、遇到二倍角、半角，利用外角構(gòu)造等腰三角形；5、根據(jù)角度相等，延長(zhǎng)某條邊，交坐標(biāo)軸于某點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形，利用距離公式求點(diǎn)坐標(biāo)。題型五：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】相似分類思路：1、一般可以找到一組固定相等的角；2、按邊分類-相等角的兩邊（利用的是兩邊對(duì)于成比例且?jiàn)A角相等）；3、按角分類-若上述比例式中的邊沒(méi)法表示時(shí)，可按角繼續(xù)分類；題型六：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題解題方法和策略：1.根據(jù)題意，先求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度；2.待定系數(shù)法求解相關(guān)函數(shù)的解析式；3.根據(jù)題目條件，注意快速、正確畫圖，用好數(shù)形結(jié)合思想；4.等腰三角形討論中，基本上分兩步：①利用對(duì)稱和特殊位置直接寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)不能直接寫出時(shí)：根據(jù)“等腰形成的線段相等+點(diǎn)在函數(shù)上或在坐標(biāo)軸上”用距離公式或列方程組解答；5.利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建立方程求解都是常用方法。6.注意點(diǎn)的位置取舍答案；題型七：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題解題方法與策略：尋找題目中的已知量和特殊條件：當(dāng)直角不確定的時(shí)候，注意分類討論；此處常常借助勾股定理、銳角三角比和相似（一線三直角）求解;根據(jù)題意畫出正確的圖形也很關(guān)鍵.題型八：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問(wèn)題解題方法與策略：1.設(shè)未知數(shù)，表示出半徑和圓心距；2.根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成兩半徑與圓心距大小關(guān)系，構(gòu)造方程解題；題題型一、由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系的解題方法和策略：1.注意題目中的已知量和特殊條件；2.找到：動(dòng)點(diǎn)、自變量、所求圖形面積；3.觀察所求圖形面積是否可以直接求解，如不能，則添加輔助線或利用面積轉(zhuǎn)化求解；4.注意求解面積的一般方法：直接法、面積和差關(guān)系、比例法、相似等求解；5.利用好以下定理：勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等由線段關(guān)系產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的解題方法和策略：1.尋找一下x和y分別表示什么；2.觀察x和y是否存在直接關(guān)系；3.尋找相似基本圖形，找比例關(guān)系式；4.用“比例關(guān)系”或“勾股定理”建立關(guān)系式；5.添加輔助線的策略是：構(gòu)造相似基本圖形；6.注意求解定義域。建立函數(shù)關(guān)系式常用方法：1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊產(chǎn)生的比例線段；2.等角三角比相等產(chǎn)生的線段關(guān)系；3.勾股定理；4.線段和差。題型三、等腰三角形的分類討論思路點(diǎn)撥：出現(xiàn)概率較高題型，重點(diǎn)。解決此類問(wèn)題主要通過(guò)兩個(gè)方面解決：1y（優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，易理解；缺點(diǎn)：計(jì)算量偏大，易出錯(cuò)）；2.當(dāng)不能直接利用邊長(zhǎng)相等求解時(shí)，利用三線合一、底角三角比構(gòu)造等式解線段長(zhǎng)度3.另一方面從角方面入手，利用等腰產(chǎn)生的底角相等轉(zhuǎn)化出其他的角度關(guān)系或邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)而建立方程求出線段的長(zhǎng)度（優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量偏小，易計(jì)算，缺點(diǎn)：此方法對(duì)于孩子的分析能力要求較高，適合一部分程度較好的學(xué)生）題型四、動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似綜合思路點(diǎn)撥：1挖掘題目中的隱藏條件）2.然后注意分類討論，先找到對(duì)應(yīng)相等的角，再?zèng)Q定分類討論情況：3.相似三角形的邊如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意轉(zhuǎn)化相似（是否產(chǎn)生新的相似、等腰、平行四邊形等更特殊的條件）.題型五、動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題思路點(diǎn)撥：當(dāng)判斷一個(gè)動(dòng)三角形為直角三角形時(shí)，首先注意分類討論。其次就是利用這個(gè)直角來(lái)求解線段長(zhǎng)度或角度問(wèn)題，可以考慮用一下兩種方法：1、直角三角形的基本性質(zhì)，包括銳角互余關(guān)系，三邊勾股關(guān)系，斜中定理關(guān)系，以及30°角性質(zhì)等；2、利用產(chǎn)生的直角，利用銳角三角比或構(gòu)造一線三直角利用相似關(guān)系來(lái)解題題型六、圓的綜合思路點(diǎn)撥：與圓有關(guān)的問(wèn)題主要分兩類：