2006-2007學(xué)年第二學(xué)期大學(xué)數(shù)學(xué)分析試題及答案

+++n 一：填空(20分)2、數(shù)集S=(-1)n+1有聚點(diǎn),分別是.3、1dx的瑕點(diǎn)是.0xlnxdx5、稱平面曲線C：x=x(t),y=y(t),t[,]為一條光滑曲線是指x(t)與y(t)在[,]上連續(xù)可微，且.fxdxcosxCf(n)(x)=___________.nn=1收斂區(qū)間為.8、部分和數(shù)列{sn}有界是正項(xiàng)級(jí)數(shù)un收斂的條nn件.件anbn[an,bn]具有如下性1二：判斷(16分)1、設(shè)S為閉區(qū)間a,b,若xS,則x必為S的聚點(diǎn). ()2、設(shè)H=11n=1,2,為開區(qū)間集,則H是(0,1)的開復(fù)蓋.()3、若f(x)dx=x+C,則f(1-x)dx=x+C.()4、有理函數(shù)的原函數(shù)是初等函數(shù).()xnn=1n=17、級(jí)數(shù)當(dāng)p>0時(shí)絕對(duì)收斂()8、函數(shù)列fn在區(qū)間D上一致收斂于f的充要條件是fn(x)-f(x)=0()三：計(jì)算下列各題(15分)x四：解下列各題(28分)1、計(jì)算dx2++3、計(jì)算n++3、計(jì)算n4、如圖為一管道的圓形閘門(半徑為32受到的水的靜壓力為多大?五：證明(21分)1dx當(dāng)0p1時(shí)條件收斂.(7分)nnn3 一：填空(20分)1.必要2.兩，1、-13.1、04.025.x'(t)與y'(t)不同時(shí)為06.sin(x+n),nN+27.(-3,1)8.充要9.bn-an)=0二：判斷(16分)三：計(jì)算下列各題(15分)1+x2)-111+x2)-112d(1+x2)21+x)(4分)221-sinx1-sinxx2=secxdx-2=secxdx=secxdx+2d(cosx)2d(cosx)2cosx=sec=secxdx+12x)e331xlnxdx=31==31=e1lnxd(x3)(x3lnx|-1ex2dx)e(e3-1x3|)3四：解下列各題(28分)1x-x2+x3++(-1)n-1xn+=023xndx=(1-+x23++(-1)n-1x-1+)dx23n23n23)))2.lm(a1)a=→0(n→)， (4分) (6分)(2n)!an!=0((2n)!111lim+lim+nnnxn nn(n2+1)(nnn(n2+1)(n2+22)1=01+x2==44解：為方便起見。取x軸和y軸如圖，x2+y2=9(3分)由于在相同深度處水的靜壓強(qiáng)相同，其值等于水的比重v與深度x到x+x這一狹條A上所受的靜壓力為PdP=2vx9-x2dx(6分)五：證明(21分)1dx當(dāng)03P=2vx2 093P=2vx2 0p1時(shí)條件收斂.(7分)px故由狄利克雷判別法知xdx當(dāng)0p1總是收斂的.(4分)12x22t+1dx是發(fā)散的,因此當(dāng)012x22t+1dx是發(fā)散的,因此當(dāng)0p1時(shí)該無窮積分不是絕對(duì)收斂的,所12x以它是條件收斂的.(7分)gabMxfxgxab證明:由于f與g都在[a,b]上可積,故f(x)g(x)在[a,b]上也2合函數(shù)仍可積，所以均可積(7分)分)nnnn的收斂半徑為R(0),且在x=R時(shí)收斂,則級(jí)數(shù)anxn在[0,R]上一致收斂.(7分)nnnnanxn=anRn(x)nn=0n=0Rx[0,R]有分)已知級(jí)數(shù)anRn收斂，函數(shù)列{(x