06 平面向量 講義（解析版）-2023屆高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)

☆注：請(qǐng)用MicrosoftWord2016以上版本打開文件進(jìn)行編輯，用WPS等其他軟件可能會(huì)出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)講義——兩年高考一年模擬第6講平面向量平面向量的線性運(yùn)算是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，常以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，難度一般不大，屬中低檔題．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，尤其是用坐標(biāo)表示的向量共線的條件是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是通過向量的坐標(biāo)表示，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn).平面向量的數(shù)量積也一直是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，尤其是平面向量的數(shù)量積，主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算、向量的幾何意義、模與夾角、兩向量的垂直等問題．題型一般以選擇題、填空題為主.1．（2022?乙卷）已知向量a→=（2，1），b→A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：a→故|a故選：D．2．（2021?甲卷）已知向量a→=（3，1），b→=（1，0），c→=a→+kb→．若【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=（3，1），b→=（1，0），由a→⊥c→，則a→?(a→+kb→解得k=?10故答案為：?103．（2021?甲卷）若向量a→，b→滿足|a→|＝3，|a→?b→|＝5，a→?【解答】解：由題意，可得(a因?yàn)閨a→|＝3，a→?b→所以b→故答案為：324．（2022?甲卷）設(shè)向量a→，b→的夾角的余弦值為13，且|a→|＝1，|b→|＝3，則（2【解答】解：由題意可得a→?b則(2a故答案為：11．5．（2022?乙卷）已知向量a→，b→滿足|a→|＝1，|b→|=3，|a→?A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→，b→滿足|a→|＝1，|b→|=3所以|a→?2b→兩邊平方得，13﹣4a→解得a→故選：C．6．（2022?新高考Ⅰ）在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD＝2DA．記CA→=m→，A．3m→?2n→ B．﹣2m→+3n→ C．3m→【解答】解：如圖，CD→∴12CB→故選：B．7．（2022?新高考Ⅱ）已知向量a→=（3，4），b→=（1，0），c→=a→+tbA．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【解答】解：∵向量a→=（3，4），b→=（1，0），∴c→=（3+∵＜a→，c→∴a→?c解得實(shí)數(shù)t＝5．故選：C．8．（2021?新高考Ⅱ）已知向量a→+b→+c→=0→，|a→|＝1，|b→|＝|c【解答】解：方法1：由a→+b→+c→∴（a→+b→）2＝（?c→）2或（a→+c→）2＝（?b又∵|a→|＝1，|b→|＝|c→|＝2，∴5+2a→?b→∴a→?b→=?12，a→?c→=?12，故答案為：?9方法2：a→?b→+b→故答案為：?99．（2022?北京）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC＝1，則PA→?PBA．[﹣5，3] B．[﹣3，5] C．[﹣6，4] D．[﹣4，6]【解答】解：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則A（3，0），B（0，4），C（0，0），設(shè)P（x，y），因?yàn)镻C＝1，所以x2+y2＝1，又PA→=（3﹣x，﹣y），PB→=（﹣所以PA→?PB→=?x（3﹣x）﹣y（4﹣y）＝x2+y2﹣3x﹣4y設(shè)x＝cosθ，y＝sinθ，所以PA→?PB→=?（3cosθ+4sinθ）+1＝﹣5sin（θ+當(dāng)sin（θ+φ）＝1時(shí)，PA→當(dāng)sin（θ+φ）＝﹣1時(shí)，PA→所以PA→?故選：D．10．（2022?甲卷）已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD．當(dāng)ACAB取得最小值時(shí)，BD＝3?1【解答】解：設(shè)BD＝x，CD＝2x，在三角形ACD中，b2＝4x2+4﹣2?2x?2?cos60°，可得：b2＝4x2﹣4x+4，在三角形ABD中，c2＝x2+4﹣2?x?2?cos120°，可得：c2＝x2+2x+4，要使得ACAB最小，即bb2其中x+1+3x+1≥2當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）2＝3時(shí)，即x=3?1或x=?3故答案為：3?111．（2021?天津）在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB且交AB于點(diǎn)E，DF∥AB且交AC于點(diǎn)F，則|2BE→+DF→|的值為1；（DE→+DF【解答】解：如圖，設(shè)BE＝x，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1等邊三角形，DE⊥AB，∴∠BDE＝30°，BD＝2x，DE=3x，DC＝1﹣2x∵DF∥AB，∴△DFC是邊長(zhǎng)為1﹣2x等邊三角形，DE⊥DF，∴（2BE→+DF→）2＝4BE→2+4BE→?DF→+DF→則|2BE→∵（DE→+DF→）?DA→=（DE=(3x)2+（1﹣2x）×（1﹣x）＝5x2﹣3x+1＝5(x?3∴（DE→+DF→）?故答案為：1，1120（多選）12．（2021?新高考Ⅰ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），則（）A．|OP1→|＝|OP2→| C．OA→?OP3→=OP1→【解答】解：法一、∵P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），∴OP1→=（cosα，sinα），OPOP3→=（cos（α+β），sin（α+AP1→則|OP1→|=cos2α+si|A|A|AP1→|≠|(zhì)AOA→?OP3→=1×cos（α+β）+0×sin（αOP1?OP2→=cosαcosβ﹣sin∴OA→?OP3→=OA→?OP1→=OP2→?OP3→=cosβcos（α+β）﹣sinβsin（α+β）＝cos[β∴OA→?OP1→≠故選：AC．法二、如圖建立平面直角坐標(biāo)系，A（1，0），作出單位圓O，并作出角α，β，﹣β，使角α的始邊與OA重合，終邊交圓O于點(diǎn)P1，角β的始邊為OP1，終邊交圓O于P3，角﹣β的始邊為OA，交圓O于P2，于是P1（cosα，sinα），P3（cos（α+β），sin（α+β）），P2（cosβ，﹣sinβ），由向量的模與數(shù)量積可知，A、C正確；B、D錯(cuò)誤．故選：AC．13．（2023?江西模擬）已知向量a→=(?1，3)，a→?bA．﹣8 B．﹣7 C．6 D．7【解答】解：已知向量a→=(?1，3)，則|a→|=則向量c→在a→上的投影為故選：A．14．（2023?廣州二模）已知非零向量a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），則“x1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：非零向量a→=（x1，y1），b→=（x2則“x1y1=x“a→∥b→”?“x1y1=x2y∴“x1y1故選：A．15．（2023?江西模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，M為BC中點(diǎn)，AC與MD相交于點(diǎn)P若AP→=xAB→+yAD→A．1 B．43 C．53【解答】解：由于ABCD是平行四邊形，則|AP||PC|則AP→=23ACx=23，y=23，則x故選：B．16．（2023?漳州模擬）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，若AG→=23ABA．14 B．13 C．23【解答】解：EG→=EA故EG→故選：C．17．（2023?湖南模擬）在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若AF→=xABA．23 B．45 C．56【解答】解：由題可知AE→∵點(diǎn)F在BE上，∴AF→=λAB→∴AF→=（23+13λ∴23?23∴x=2故選：C．18．（2022秋?齊齊哈爾期末）在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，AC→A．?32 B．?172 【解答】解：如圖所示，因?yàn)锳C→=3AM→又因?yàn)锽N→=12BC所以AN→?BM→=（12AC→+12AB→）?（13AC故選：B．19．（2023?涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知平面向量a→，b→，c→，若|a→|＝|b→|＝1，a→?b→=12，|cA．2?1 B．3?1 C．3 D．【解答】解：由|a→|＝|b→|＝1，a→cos＜a→，b→＞=a→?建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)b→=(1，0)，a→由|c→?2a→?2b→|＝1，可得c又λb→對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的軌跡為過圓心F作x軸的垂線，則垂線段長(zhǎng)FH為3，則|c→?λb→|（λ∈R故選：B．20．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，CA⊥CB，且CA＝CB＝4，BN→=12(BA→A．?94 B．?92【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C（0，0），A（4，0），B（0，4），又BN→則N（2，0），已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，設(shè)AM→=λAB則CM→=CA→+λ則M（4﹣4λ，4λ），則NM→?BM→=（2﹣4λ，4λ）?（4﹣4λ，4λ﹣4）＝32λ2又0≤λ≤1，則當(dāng)λ=58時(shí)，NM→故選：B．21．（2023?山東模擬）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P滿足|AP→|=1．若AP→=λA．?3 B．?233【解答】解：|ABAP→=λAB→+μAC→所以(λ+μ所以λ+μ的最小值為?2故選：B．22．（2022秋?錦州期末）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC＝2，則△ABP面積的最大值是34，PA→?PB【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC＝2，則