2019年北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：開(kāi)放型問(wèn)題(含參考答案)

2019年北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選一、填空題1、（2018北京通州區(qū)第一學(xué)期期末）如圖，，是正六邊形的兩條對(duì)角線.在不添加任何其他線段的情況下，請(qǐng)寫出兩個(gè)關(guān)于圖中角度的正確結(jié)論：（1）__________________________；（2）______________________.答案：2．（2018北京市朝陽(yáng)區(qū)初二年級(jí)第一學(xué)期期末）在你所學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)中，可以證明兩個(gè)角相等的定理有．（寫出三個(gè)定理即可）答案：答案不唯一，如：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3．（2018北京市朝陽(yáng)區(qū)初二年級(jí)第一學(xué)期期末）如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：．（寫出一個(gè)即可）答案：答案不唯一，如AE=CE（2018北京市豐臺(tái)區(qū)初二期末）小東認(rèn)為:任意拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋，啤酒瓶蓋落地后印有商標(biāo)一面向上的可能性的大小是．你認(rèn)為小東的想法（“合理”或“不合理”），理由是．答案：不合理，答案不唯一5．（2018北京市海淀區(qū)八年級(jí)期末）已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是．答案：答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果給一邊長(zhǎng)，需小于或等于2）或AC=BC6．（2018北京市海淀區(qū)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過(guò)若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過(guò)程：．答案：答案不唯一，如：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度7.（2018北京市懷柔區(qū)初二期末）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點(diǎn)F，只添加一個(gè)條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是:__________(添加一個(gè)即可)．答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA8.（2018北京市懷柔區(qū)初二期末）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：∠已知：∠AOB.求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB.作法：（1）作射線；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以為圓心，OC為半徑作弧，交于；（4）以為圓心，CD為半徑作弧，交弧于；（5）過(guò)點(diǎn)作射線.所以∠就是所求作的角請(qǐng)回答：這樣作一個(gè)角等于已知角的理由是.答案：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；有三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；同圓（等圓）的半徑相等.（2018北京市平谷區(qū)初二期末）如圖，線段AE，BD交于點(diǎn)C，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______________，使得△ABC≌△DEC．解：（或，或)10．（2018北京市西城區(qū)八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一個(gè)條件是．（寫出一個(gè)即可）答案：答案不唯一．如：∠A=∠D11．（2018北京市西城區(qū)八年級(jí)期末）寫出一個(gè)一次函數(shù)，使得它同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①y隨x的增大而減??；②圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）．答：．答案：答案不唯一．如：12．（2018北京市平谷區(qū)初二期末）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”小艾的做法如下：（1）在直線l上任取點(diǎn)A，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧.（2）在直線l上任取點(diǎn)B，以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧.（3）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M（4）連接PM，與直線l交于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求.老師表?yè)P(yáng)了小艾的作法是對(duì)的．請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是____________________________________________________________．解：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；（或sss；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形的三線合一）13．（2018北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)期末）已知：如圖，∠BAC=∠DAC．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以證明．解：（1）添加條件正確；………………1分（2）證明正確.……………………5分三、解答題14．（2018北京市石景山區(qū)初二期末）周末，老師帶同學(xué)去北京植物園中的一二﹒九運(yùn)動(dòng)紀(jì)念廣場(chǎng)，這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭，挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀(jì)念亭的幾何特征，同學(xué)們編擬了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇三個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．已知：如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，．求證：．證明：圖圖1選擇一：已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD．求證：FB=FC．????1分證明：如圖，延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)H????2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三線合一）???4分∵AB=CD∴BH=CH．?????????5分∴EH垂直且平分線段BC∴FB=FC．???????????6分（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）選擇二：已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)B=FC，EF⊥AD，AB=CD．求證：EA=ED．????1分證明方法同選擇一，相應(yīng)給分．選擇三：已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)B=FC，EF⊥AD，EA=ED．求證：AB=CD．????1分證明：如圖，延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)H????2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三線合一）???4分∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．?????????5分∴AB=CD．???????????6分選擇四：方法1已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)B=FC，AB=CD，EA=ED．求證：EF⊥AD．????1分證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．?????????3分∵AB=CD，∴AH=DH．?????????4分∴點(diǎn)F在AD的中垂線上．∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線上．???????5分根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線EF⊥AD．????6分說(shuō)明：學(xué)生沒(méi)作輔助線，但是由FB=FC推得“點(diǎn)F在BC的中垂線上”，再由AB=CD直接推出“點(diǎn)F在AD的中垂線上”，后面同上，依然得分．方法2：簡(jiǎn)要思路=1\*GB3①連接FA，F(xiàn)D，同方法1，證出“點(diǎn)F在AD的中垂線上”，從而證出FA=FD；（或通過(guò)全等證明FA=FD）???????????3分=2\*GB3②利用SSS證明△EFA≌△EFD，從而∠1=∠2；????????4分=3\*GB3③利用等腰三角形的三線合一證得EF⊥AD．????????6分說(shuō)明：其他方法酌情給分．15．第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦拢杭?06060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080成【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成x績(jī)學(xué)校人數(shù)x績(jī)學(xué)校人數(shù)30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲676060乙7075a其中a=__________.【得出結(jié)論】（1）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是________校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi)_______；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）