《大氣污染控制工程》教案第四章

第四章大氣擴(kuò)散濃度估算模式

第一節(jié)湍流擴(kuò)散的基本理論

一、湍流概念簡介

大氣的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為大氣湍流。風(fēng)速的脈動(dòng)（或漲落）和風(fēng)向的擺動(dòng)就是湍流作用的結(jié)

果。

按照湍流形成原因可分為兩種湍流：一是由于垂直方向溫度分布不均勻引起的熱力湍流，

其強(qiáng)度主要取決于大氣穩(wěn)定度；二是由于垂直方向風(fēng)速分布不均勻及地面粗糙度引起的機(jī)械湍

流，其強(qiáng)度主要取決于風(fēng)速梯度和地面粗糙度。實(shí)際的湍流是上述兩種湍流疊加的結(jié)果。

湍流有極強(qiáng)的擴(kuò)散能力，比分子擴(kuò)散快105～106倍。但在風(fēng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的主風(fēng)方向上，由于平

均風(fēng)速比脈動(dòng)風(fēng)速大的多，所以在主風(fēng)方向上風(fēng)的平流輸送作用是主要的。歸結(jié)起來，風(fēng)速越

大，湍流越強(qiáng)，大氣污染物的擴(kuò)散速度越快，污染物的濃度就越低。風(fēng)和湍流是決定污染物在

大氣中擴(kuò)散稀釋的最直接最本質(zhì)的因素，其他一切氣象因素都是通過風(fēng)和湍流的作用來影響擴(kuò)

散稀釋的。

二、湍流擴(kuò)散理論簡介

大氣擴(kuò)散的基本問題，是研究湍流與煙流傳播和物質(zhì)濃度衰減的關(guān)系問題。目前處理這類

問題有三種廣泛應(yīng)用的理論：梯度輸送理論、湍流統(tǒng)計(jì)理論和相似理論。

1.梯度輸送理論

梯度輸送理論是通過與菲克擴(kuò)散理論的類比而建立起來的。菲克認(rèn)為分子擴(kuò)散的規(guī)律與

傅立葉提出的固體中的熱傳導(dǎo)的規(guī)律類似，皆可用相同的數(shù)學(xué)方程式描述。

湍流梯度輸送理論進(jìn)一步假定，由大氣湍流引起的某物質(zhì)的擴(kuò)散，類似于分子擴(kuò)散，并可

用同樣的分子擴(kuò)散方程描述。為了求得各種條件下某污染物的時(shí)、空分布，必須對(duì)分子擴(kuò)散方

程在進(jìn)行擴(kuò)散的大氣湍流場(chǎng)的邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復(fù)雜，不能求出嚴(yán)格

的分析解，只能是在持定的條件下求出近似解，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正。

2．湍流統(tǒng)計(jì)理論

泰勒首先應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究湍流擴(kuò)散問題，并于1921年提出了著名的泰勒公式。圖4-1

是從污染源放心的粒子，在風(fēng)沿著x方向吹的湍流大氣中的擴(kuò)散情況。假定大氣湍流場(chǎng)是均勻、

穩(wěn)定的。從原點(diǎn)放出的一個(gè)粒子的位置用y表示，則y隨時(shí)間而變化，但其平均值為零。如果

從原點(diǎn)放出很多粒子，則在x軸上粒子的濃度最高，濃度分布以x軸為對(duì)稱軸，并符合正態(tài)分

布。

薩頓首先應(yīng)用泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴(kuò)散的實(shí)用模式。高斯在大量實(shí)測(cè)資

料分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用湍流統(tǒng)計(jì)理論得到了正態(tài)分布假設(shè)下的擴(kuò)散模式，即通常所說的高斯模

式。高斯模式是目前應(yīng)用較廣的模式，下面對(duì)其作進(jìn)一步介紹。

第二節(jié)高斯擴(kuò)散模式（重點(diǎn)講述）

一、高斯模式的有關(guān)假定

1.坐標(biāo)系(提請(qǐng)同學(xué)特別注意坐標(biāo)系結(jié)構(gòu))

高斯模式的坐標(biāo)系如圖4-2所示，其原點(diǎn)為排放點(diǎn)(無界點(diǎn)源或地面源)或高架源排放點(diǎn)

在地面的投影點(diǎn)，x軸正方向?yàn)槠骄L(fēng)向，y軸在水平面上垂直于x軸，正向在x軸的左側(cè)，z

軸垂直水平面xOy，向上為正向，即為右手坐標(biāo)系。在這種坐標(biāo)系中，煙流中心線或與x軸重

合，或在xOy面的投影為x軸。（后面所有介紹的擴(kuò)散模式都是在這種坐標(biāo)系中導(dǎo)出來的。）

2.四點(diǎn)假設(shè)

大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究證明，特別是對(duì)于連續(xù)點(diǎn)源的平均煙流，其濃度分布是符合正態(tài)

分布的。因此我們可以作如下假定：

①污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布(正態(tài)分布)；

②在全部空間中風(fēng)速是均勻的、穩(wěn)定的；

③源強(qiáng)是連續(xù)均勻的；

④在擴(kuò)散過程中污染物質(zhì)量是守恒的。

在后述的模式中，只要沒有特別指明，以上四點(diǎn)假設(shè)條件都是遵守的。

二、無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式

由正態(tài)分布的假定①可以寫出下風(fēng)向任—點(diǎn)(x、y、z)污染物平均濃度的分布函數(shù)：

(x,y,z)A(x)eay2ebz2.............(41)

由概率統(tǒng)計(jì)理論可以寫出方差（擴(kuò)散參數(shù)）的表達(dá)式：

y2dyz2dz

20和20..............(42)

ydyzdz

00

由假定④可寫出源強(qiáng)的積分式：

Qudydz...............(43)

式中：

σ——距原點(diǎn)x處煙流中污染物在y向分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（水平方向擴(kuò)散參數(shù)）m；

y

σ——距原點(diǎn)x處煙流中污染物在z向分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（垂直方向擴(kuò)散參數(shù)）m；

z

ρ——任一點(diǎn)處污染物的濃度，g/m3；

u——平均風(fēng)速，m/s；

Q——源強(qiáng)，g/s。

在上述四個(gè)方程中，可以測(cè)量或可以計(jì)算的已知量有源強(qiáng)Q，平均風(fēng)速u，擴(kuò)散參數(shù)σ和

y

σ；未知量有濃度ρ、待定函數(shù)A(x)、待定系數(shù)a、b。

y

將式（4-1）代入式（4-2），積分得：

11

a;b...........(44)

2222

yz

將式（4-1）和式（4-4）代入式（4-3）中，積分得：

Q

A(x).............(45)

2u

yz

再將式（4-4）、式（4-5）代入式（4-1）中，得得到無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯模式：

Qy2z2

(x)exp[()].............(46)

2u2222

yzyz

三、高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式

高架連續(xù)點(diǎn)源的擴(kuò)散問題，必須考慮地面對(duì)擴(kuò)散的影響；根據(jù)前述假定④（在擴(kuò)散過程中

污染物質(zhì)量是守恒的）；可以認(rèn)為地面像鏡面一樣，對(duì)污染物起全反射作用，按全反射原理，

可以用“像源法”來處理這一問題。

如圖4-3所示，我們可以把P點(diǎn)的污染物濃度看成是兩部分貢獻(xiàn)之和：一部分是不存在地

面時(shí)P點(diǎn)所具有的污染物濃度；另一部分是由于地面反射作用所增加的污染物濃度，這相當(dāng)于

不存在地面時(shí)由位置在（0，0，H）的實(shí)源和在（0，0，-H）的像源在P點(diǎn)所千萬的污染物濃

度之和（H為有效源高）。

實(shí)源的貢獻(xiàn)：P點(diǎn)在以實(shí)源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)（距煙流中心線的垂直距離）為

（z-H）。當(dāng)不考慮地面影響時(shí)，它在P點(diǎn)所造成的污染物濃度按式（4-6）計(jì)算為：

Qy2(zH)2

(x)exp[]

2u2222

yzyz

像源的貢獻(xiàn)：P點(diǎn)在以像源為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中垂直坐標(biāo)（距煙流中心線的垂直距離）為

（z+H）。它在P點(diǎn)產(chǎn)生的污染物濃度也按式（4-6）計(jì)算為：

Qy2(zH)2

(x)exp[]

2u2222

yzyz

P點(diǎn)的實(shí)際濃度應(yīng)為實(shí)源和像源的貢獻(xiàn)之和，即為：

ρ=ρ

1+ρ2

Qy2(zH)2(zH)2

(x)exp()exp[]exp[]......(47)

2u222222

yzzzz

式（4-7）即為高架連續(xù)點(diǎn)源正態(tài)分布假設(shè)下的高斯擴(kuò)散模式。由這一模式可求出下風(fēng)向任

一點(diǎn)的污染物濃度。

（1）地面濃度模式：我們平時(shí)最關(guān)心的是地面污染物濃度，而不是任一點(diǎn)的濃度；由式（4-7）

在z=0時(shí)得到地面濃度：

Qy2H2

(x,y,0)exp()exp()......(48)

u2222

yzzz

（2）地面軸線濃度模式：地面濃度是以x軸為對(duì)稱軸，軸線x上具有最大值，向兩側(cè)（y

方向）逐漸減小。由式（4-8）在y=0時(shí)得到地面軸線濃度：

QH2

(x,0,0)exp()......(49)

u22

yzz

（3）地面最大濃度（即地面軸線最大濃度）模式：

2Q

z)............(410)

maxuH2e

y

H

.................(411)

zxxmax2

式中H為有效源高。e=2.7183；π=3.14。

四、地面連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式

地面連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式可由高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模式（4-7）令其有效源高H=0時(shí)得到：

Qy2z2

(x,y,z)exp[().............(412)

u2222

yzyz

比較模式（4-6）和式（4-12）可以發(fā)現(xiàn)，地面連續(xù)點(diǎn)源造成的污染物濃度恰是無界空間連續(xù)

點(diǎn)源所造成的污染物濃度的2倍。

五、顆粒物擴(kuò)散模式

對(duì)于排氣筒排放的粒徑小于15μm顆粒物，其地面濃度可按前述的氣體擴(kuò)散模式計(jì)算。

對(duì)于粒徑大于15μm的顆粒物，由于具有明顯的重力沉降作用，將使?jié)舛确植加兴淖?，可?/p>

按傾斜煙流模式計(jì)算地面濃度：

vx

(H)2

(1a)Qy2iu

(x,y,0)iiexp()exp[]....(413)

2u2222

iyzyz

vxd2g

（上式應(yīng)滿足：iH），其中vpip.............(414)

ui18?

式中：——表中第組顆粒的地面反射系數(shù)；按表查??；

ai4-1i4-1

——表中第組顆粒的源強(qiáng)；

Qi4-1i,g/s

——表中第組顆粒的平均直徑，；

dpi4-1im

——粒徑為的顆粒的重力沉降速度，；

vidpim/s

ρ——顆粒密度，3；

pkg/m

μ——空氣黏度，Pa·s；

g——重力加速度，m/s2。

第三節(jié)污染物濃度的估算

一、煙氣抬升高度計(jì)算

煙囪的有效高度H應(yīng)為煙囪的幾何高度H與煙氣抬升高度ΔH之和，即：

s

H=H+ΔH

s

產(chǎn)生煙氣抬升的原因有兩方面：一是煙囪出口煙氣有一定的初始速度；二是由于煙溫高于

周圍氣溫而產(chǎn)生一定的浮力。初始動(dòng)量的大小決定于煙氣出口流速和煙囪出口內(nèi)徑，而浮力大

小則主要決定于煙氣與周圍大氣之間的溫差。此外，平均風(fēng)速、風(fēng)速垂直切變及大氣穩(wěn)定度等，

對(duì)煙氣抬升都有影響。下面介紹幾種常用的煙氣抬升高度計(jì)算公式：

1.霍蘭德（Holland）公式：

vDTT1

Hs(1.52.7saD)(1.5vD9.6103Q).......(416)

uTusH

s

式中：——煙囪出口流速，；

vsm/s

D——煙囪出口內(nèi)徑，m；

u——煙囪出口處的平均風(fēng)速，m/s；

——煙囪出口處的煙流溫度，；

TsK

——環(huán)境大氣溫度，；

TaK

——煙氣的熱釋放率，。

QHkW

式（4-16）適應(yīng)于中性大氣條件。

2.布里格斯（Briggs）公式：

（1）當(dāng)Q＞21000kW時(shí)：

H

121

x＜10H，H0.362Q3x3u.......(417)

sH

121

x＞10H，H1.55Q3H3u.........(418)

sHs

（2）當(dāng)Q＜21000kW時(shí)：

H

111

x＜3x*,H0.362Q3x3u..............(419)

H

32

x＞3x*,H0.332Q5H5.................(420)

Hs

236

x*0.33Q5H5u5...........................(421)

Hs

上式中x是離煙囪的水平距離。

3.我國國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的公式

我國的《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則——大氣環(huán)境》（HJ/T2.2-93）中對(duì)煙氣抬升計(jì)

算公式作了如下規(guī)定：

（1）當(dāng)Q≥21000kW，T-T≥35K時(shí)：

Hsa

nn1

HnQ1H2u.................(422)

0Hs

T

Q0.35pQ.................(423)

HavT

s

TTT............................(424)

sa

式中：、、——系數(shù)，按表選??；

n0n1n24-2

Pa——大氣壓力，hPa，取鄰近氣象臺(tái)（站）年平均值；

Qv——實(shí)際排煙率，m3/s；

——煙囪出口處的煙流溫度，；

TsK

——環(huán)境大氣溫度，；

TaK

（2）當(dāng)1700kW＜Q＜21000kW時(shí)：

H

QH1700

HH(HH)...........................(425)

1.21400

H2(1.5vD0.01Q)/u0.048(Q1700)/u............(426)

1sHH

nn1

ΔH按式4-22計(jì)算(HnQ1H2u)，n、n、n按表4-2較小的一類選取。

20Hs012

（3）當(dāng)Q＜1700kW或ΔT＜35K時(shí)：

H

H2(1.5vD0.01Q)/u...........................(427)

sH

（4）當(dāng)10m高處的平均風(fēng)速小于或等于1.5m/s時(shí)：

dT

13

H5.5Q4(a0.0098)8.......................(428)

Hdz

式中：——排放源高度以上溫度直減率，；取值不得小于。

dTa/dzK/m0.01K/m

講解例題4-1（P94）（分別按上述三種計(jì)算公式計(jì)算）

二、擴(kuò)散參數(shù)的確定

應(yīng)用大氣擴(kuò)散模式估算污染物濃度時(shí)，在有效源高確定后，還必須確定擴(kuò)散參數(shù)σ和σ。

yz

擴(kuò)散參數(shù)可以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定，也可以用風(fēng)洞模擬實(shí)驗(yàn)確定，還可以根據(jù)實(shí)測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納整理出

來的經(jīng)驗(yàn)公式或圖表來估算。

1.P-G擴(kuò)散曲線法

（1）P-G擴(kuò)散曲線法要點(diǎn):這一方法首先由帕斯奎爾（Pasquill）于1961年提出；吉福德

（Gifford）進(jìn)一步將其做成應(yīng)用更方便的圖表，所以這一方法稱簡稱為P-G曲線法。

u

該方法首先根據(jù)太陽輻射情況（云量、云狀和日照）和距地面10m高處的風(fēng)速10將大氣

的擴(kuò)散稀釋能力劃分為A～F六個(gè)穩(wěn)定度級(jí)別；然后根據(jù)大量的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論上的考慮，

用曲線來表示每一個(gè)穩(wěn)定度級(jí)別的σ和σ隨下風(fēng)距離的變化。

yzx

（2）P-G擴(kuò)散曲線法的應(yīng)用：

①根據(jù)常規(guī)氣象資料確定穩(wěn)定度級(jí)別。P-G法劃分大氣擴(kuò)散穩(wěn)定度級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)如下表4-3

所示：

對(duì)該表的幾點(diǎn)說明見教材P95-96。

②利用擴(kuò)散曲線確定σ和σ。圖4-4和圖4-5是帕斯奎爾和吉福德給出的不同穩(wěn)定度時(shí)

yz

σ和σ隨下風(fēng)距離x變化的經(jīng)驗(yàn)曲線，簡稱P-G曲線。也可按表4-4查詢（P98）。

yz

③濃度估算。當(dāng)確定了σ和σ后，擴(kuò)散議程中的其他參數(shù)也相應(yīng)確定下來，利用前述

yz

的一系列擴(kuò)散模式，即可計(jì)算出各種情況下的濃度值。

地面最大濃度ρ和它出現(xiàn)的距離x的估算方法：

maxρmax

①先根據(jù)H用式（4-11）計(jì)算出x=x時(shí)的σ值；

ρmaxz

②再從曲線圖4-5（或表4-11）中查出與之相應(yīng)的距離x值，此值即為在該穩(wěn)定度下的

x；再從圖或表中查出與之相對(duì)應(yīng)的σ值；

ρmaxy

③用公式（）計(jì)算出ρ。

4-10max

講解例題4-2

例某石油精煉廠自平均有效源高的煙囪排放的量為，有效源高處的平均

[4-2]60mSO280g/s

風(fēng)速為，試估算冬季陰天正下風(fēng)向距離煙囪處地面的濃度。

6m/s500mSO2

解題思路：首先要選擇計(jì)算公式，根據(jù)題意，此題選擇公式（4-9）；而用公式（4-9）計(jì)算需

要大氣擴(kuò)散參數(shù)σ和σ，此參數(shù)可以從圖4-4、4-5或表4-4查詢到；而要查詢擴(kuò)散參數(shù)首

yz

先要確定大氣擴(kuò)散穩(wěn)定度；根據(jù)題意，陰天大氣穩(wěn)定度級(jí)別為D。具體解題過程見教材

P97-98。

2.我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法

我國《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則——大氣環(huán)境》（HJ/T2.2-93）中規(guī)定了大氣污染物環(huán)境濃

度的估算方法。

同樣利用前面講的擴(kuò)散模式計(jì)算污染物濃度，首先需要確定擴(kuò)散參數(shù)，而要確定擴(kuò)散參

數(shù)同樣先需要確定大氣穩(wěn)定度。

（1）大氣穩(wěn)定度分級(jí)方法：我國大氣穩(wěn)定度的確定采用修訂的帕斯奎爾定量分級(jí)法。

該方法首先根據(jù)云量和太陽高度解按表4-5確定太陽輻射等級(jí)，再由太陽輻射等級(jí)和地面風(fēng)

速按表4-6確定大氣穩(wěn)定度等級(jí)。

太陽高度角計(jì)算公式：

h0=arcsin[sinФsinδ+cosФcosδcos(15t+λ-300)

式中h——太陽高度解；

0

Ф——當(dāng)?shù)氐乩砭暥?°)；

λ——當(dāng)?shù)氐乩斫?jīng)度(°)

t——觀測(cè)進(jìn)行的北京時(shí)間(h)；

δ——太陽傾角（°），按當(dāng)時(shí)月份與日期由表4-7查得或由下式計(jì)算：

[0.0069180.39912cos0.070sin0.006758cos20.000907sin2

0000

0.002697cos30.001480sin3]180/

00

式中θ——(°

:0360dn/365,)

——一年中日期充數(shù)，、、、。

dn012…..364

（2）擴(kuò)散參數(shù)σ、σ的確定：在標(biāo)準(zhǔn)/T2.3-93中規(guī)定，取樣時(shí)間為.5h，擴(kuò)散參數(shù)按下

yz

式計(jì)算：

xa1..................(431)

y1

a

x2.................(432)

z2

式中：——橫向擴(kuò)散參數(shù)回歸指數(shù)；

a1

——垂直擴(kuò)散參數(shù)回歸指數(shù)；

a2

γ——橫向擴(kuò)散參數(shù)回歸系數(shù)；

1

γ——垂直擴(kuò)散參數(shù)回歸系數(shù)；

2

上述各指數(shù)和系數(shù)可按表4-8查詢（P101），查算時(shí)應(yīng)遵循如下原則：

①平原地區(qū)農(nóng)村和城市遠(yuǎn)郊區(qū)，A、B、C級(jí)穩(wěn)定度直接按表4-8查詢，D、E、F級(jí)穩(wěn)定

度則需向不穩(wěn)定方向提半級(jí)后按表4-8查詢。

②工業(yè)區(qū)域或城區(qū)中的點(diǎn)源，A、B級(jí)不提級(jí)，C級(jí)提到B級(jí)，D、E、F級(jí)向不穩(wěn)定方

向提一級(jí)，再按表4-8查詢；

③丘陵山區(qū)的農(nóng)村或城市，其擴(kuò)散參數(shù)選取方向同工業(yè)區(qū)。

（3）污染物濃度與取樣時(shí)間的關(guān)系：當(dāng)取樣時(shí)間大于0.5h時(shí)，垂直方向擴(kuò)散參數(shù)σ

z

不變，橫向擴(kuò)散參數(shù)按下式計(jì)算：

T

(2)q...............(433)

yy

21T

1

或者的回歸指數(shù)α不變，回歸系數(shù)γ滿足下式：

σy11

T

(2)q...............(434)

1T1T

21T

1

式中、——對(duì)應(yīng)取樣時(shí)間、時(shí)的橫向擴(kuò)散參數(shù)，；

:σy2σy1T1T2m

γ、γ——對(duì)應(yīng)取樣時(shí)間T、T時(shí)橫向擴(kuò)散參數(shù)的回歸系數(shù)；

1T21T121

q——時(shí)間稀釋指數(shù)，1h≤T＜100h時(shí)，q=0.3，0.5h≤T＜1h時(shí)，q=0.2。

講解例題4-3

[例4-3]在例4-1的條件下，當(dāng)煙氣排出的SO速率為150g/s時(shí)，試計(jì)算陰天的白天SO的

22

最大地面濃度及其出現(xiàn)的距離。

解題思路：要計(jì)算最大地面濃度及其出現(xiàn)的距離，首先要知道擴(kuò)散參數(shù)，根據(jù)式（4-11）可

知道垂向擴(kuò)散參數(shù)σ，再根據(jù)式（4-32）求出最大濃度的地面距離x，再根據(jù)此距離用

zρmax

公式（4-31）求出橫向擴(kuò)散參數(shù)σ，這樣就可以根據(jù)公式（4-10）求出最大濃度。

y

a0.917595

注：215.6x20.106803xx3998，再代入式(4-31)得σ=0.232123

z2y

×39980.885157=358。

具體解題過程見教材P102。

[例4-4]某工廠位于城市遠(yuǎn)郊區(qū)，燃煤鍋爐煙囪高度為85m，出口內(nèi)徑4m，煙氣出口溫度

140℃,煙氣流量為244800m3/h，SO2排放率為50g/s。煙氣出口高度處平均風(fēng)速為4m/s，當(dāng)

地大氣壓為813hPa，環(huán)境氣溫為20℃。試計(jì)算7月15日晴天12:00地面軸線濃度分布情況，

計(jì)算范圍從距煙囪500m起，間隔500m,計(jì)算到下風(fēng)向4000m止。（當(dāng)?shù)氐乩砭暥圈?24°30′，

經(jīng)度λ=102°20′。）

解題思路：要計(jì)算地面軸線濃度，首先要計(jì)算出有效源高、橫向、垂向擴(kuò)散參數(shù)；而計(jì)算擴(kuò)

散參數(shù)就要確定大氣穩(wěn)定度。所以計(jì)算步驟是：①計(jì)算有效源高②確定大氣穩(wěn)定度③計(jì)算擴(kuò)

散參數(shù)④計(jì)算地面軸線濃度。

具體計(jì)算過程見教材P102-103。

注：在計(jì)算地面10m風(fēng)速時(shí)要選取參數(shù)m值，我們分別取最小值0.15、最大值0.30代入公

式計(jì)算得風(fēng)速在2.1～2.9m/s之間，因此查表4-6得大氣穩(wěn)定度為A～B,因此取m=0.15(A、

B相同)得地面風(fēng)速為2.9m/s。再查表4-6，取大氣穩(wěn)定度為B級(jí)。

請(qǐng)同學(xué)們校正例題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

第四節(jié)特殊氣象條件下的擴(kuò)散模式

一、封閉型擴(kuò)散模式

前面介紹的擴(kuò)散模式，僅適用于整層大氣都具有同一穩(wěn)定度的擴(kuò)散，即污染物擴(kuò)散所波及

的垂直范圍都處于同一溫度層結(jié)之中。

實(shí)際中也常常會(huì)出現(xiàn)這樣的溫度層結(jié)：低層為不穩(wěn)定大氣，在距地面幾百米到1～2km的

高空存在一個(gè)明顯的逆溫層，即通常所稱有上部逆溫層。它使污染物的垂直擴(kuò)散受到限制，

只能在地面和逆溫層底之間進(jìn)行。這樣情況下污染物的擴(kuò)散稱為“封閉型”擴(kuò)散。

若將擴(kuò)散到逆溫層中的污染物忽略不計(jì)，把逆溫層底看成是和地面一樣能起到全反射的鏡

面；這樣污染物就在地面和逆溫層底這兩個(gè)鏡面的全反射作用下進(jìn)行擴(kuò)散，其濃度分布可用

像源法處理。這時(shí)污染源在兩個(gè)鏡面的全反射成的像不是一個(gè)，而是無窮多處像地。污染物

的濃度可看成是實(shí)源和無窮多像源貢獻(xiàn)之和。于是，地面軸線上污染物濃度可表示如下：

Q(H2nD)2

(x,0,0)exp[].........(435)

2u22

yzz

式中：D——逆溫層底高度，即混合層高度，m；

n——煙流在兩界面之間的反射次數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中一般采用簡化的方法，即根據(jù)下方向距離x的不同，分成三種情況來處理。

（1）當(dāng)x≤x時(shí)：x為煙流垂直擴(kuò)散高度剛好到達(dá)逆溫層底時(shí)的水平距離，在x≤x時(shí),

DDD

煙流擴(kuò)散尚未受到上部逆溫層的影響，其濃度仍可按一般擴(kuò)散模式估算。

由正態(tài)分布擴(kuò)散模式可以計(jì)算出，煙云中心線向上高度為2.15σ處濃度約等于相同水平

z

距離處煙云中心線濃度的1/10，此高度可作為煙流邊緣。因此有：

DH

DH2.15.........(436)

zz2.15

按上式求出σ后，由相關(guān)圖表查出與之相對(duì)應(yīng)的下風(fēng)距離此即為。這樣便可按式

zx,xxD

（4-9）計(jì)算出地面軸線濃度。

（2）當(dāng)x≥x時(shí)，煙流經(jīng)過兩界面多次反射后，達(dá)到某一距離x后，在z方向的濃度分布

D

將漸趨均勻。一般認(rèn)為x≥2x時(shí),z方向濃度就均勻了，但y向濃度分而仍為正態(tài)分布，且

D

仍符合擴(kuò)散的連續(xù)性條件，因此有：

y2

(x,y)A(x)exp()........(437)

22

y

y2

QDuA(x)exp()dydz........(438)

022

y

對(duì)上式求解得：

Qy2

(x,y)exp()........(439)

2uD22

yy

（3）當(dāng)x＜x＜x時(shí)：污染物濃度在前兩種情況的中間變化，情況較復(fù)雜，這時(shí)可x=x

DDD

和x=2x兩點(diǎn)濃度的內(nèi)插值。

D

講解例4-5。

二、熏煙型擴(kuò)散模式

在夜間發(fā)生輻射逆溫時(shí)，高架連續(xù)點(diǎn)源排放的煙流排入穩(wěn)定在逆溫層中，形成平展型（扇

形）擴(kuò)散，這種煙流在垂直方向擴(kuò)散慢，在源高度形成一條狹長的高度區(qū)。日出后，太陽輻

射逐漸增強(qiáng)，地面逐漸變暖，輻射逆溫從地面開始破壞，逐漸向上發(fā)展，當(dāng)輻射逆溫破壞到

煙流下邊緣時(shí)稍高一些時(shí)，在熱力湍流的作用下，煙流中的污染物便發(fā)生了強(qiáng)烈的向下混合

作用，使地面的污染物濃度增大。這個(gè)過程稱為熏煙（漫煙）過程。熏煙過程一直持續(xù)到煙

流上邊緣以下的逆溫層消失為止。這一過程多發(fā)生在早晨8～10點(diǎn)，因地區(qū)和季節(jié)不同，過

程持續(xù)時(shí)間一般為0.5～2h。

為了估算熏煙條件下地面污染物濃度，假設(shè)煙流原來是全部排入穩(wěn)定大氣層結(jié)中。

①當(dāng)逆溫層消失到高度為h時(shí)，在高度h以下污染物濃度的垂直分布是均勻的，則地面濃

ff

度仍可用式（4-39）計(jì)算，只是D應(yīng)換成逆溫層消失高度h，源強(qiáng)Q只應(yīng)包括進(jìn)入溫合層中

f

的部分，所以計(jì)算公式改為：

p1

Q[exp(0.5p2)dp]

2

2y

(x,y,0)exp()........(440)

F2uh22

fyfyf

式中：p=(h-H)/σ；

fz

h——逆溫層消失的高度，m；

f

σ——熏煙條件下y向擴(kuò)散參數(shù)，m；

yf

σ值可按下式估算：

yf

2.15Htg15H

y........(441)

yf2.15y8

式中σ、σ——原大氣穩(wěn)定度級(jí)別（E、F）時(shí)的擴(kuò)散參數(shù)。（穩(wěn)定大氣層結(jié)時(shí)的擴(kuò)散參數(shù)）。

yz

②當(dāng)逆溫層消失到煙囪的有效高度處，即h=H時(shí)，可以認(rèn)為煙流的一半向下混合，而另一

f

半仍留在上面的穩(wěn)定大氣中。這時(shí)地面熏煙污染濃度為：

Qy2

(x,y,0)exp()........(442)

F22uH22

yfyf

地面軸線濃度：

Q

(x,0,0)........(443)

F22uH

yf

③當(dāng)逆溫消失到煙流的上邊緣高度時(shí)，即h=H+2σ時(shí)，可以認(rèn)為煙流全部向下混合，使

fz

地在熏煙濃度達(dá)到極大值，可按下式計(jì)算：

Qy2

(x,y,0)exp()........(444)

F2uh22

fyfyf

地面軸線濃度為：

Q

(x,0,0)..............(445)

F2uh

fyf

④當(dāng)逆溫消失到H+2σ以上時(shí)，煙流全部處于不穩(wěn)定大氣中，煙流過程已不復(fù)存在。

z

σ的推導(dǎo)過程如下圖，這是比利和修森提出的一種近似式，他們假定熏煙邊緣以15度解

zf

向外向下擴(kuò)展。

講解例題4-6。

第五節(jié)城市及山區(qū)的擴(kuò)散模式

一、城市大氣擴(kuò)散模式

實(shí)際生活中，城市不僅污染源多種多樣（點(diǎn)、線、面、流動(dòng)源等），而且受到城市下墊面

粗糙及城市熱島效應(yīng)等環(huán)境因素的影響，使得微氣象特征及大氣擴(kuò)散規(guī)律與平原地區(qū)有顯著

不同，因此污染物濃度估算十分復(fù)雜和困難。這里僅對(duì)幾種簡單情況作一初步介紹。

1.線源擴(kuò)散模式

城市中的街道和公路上的汽車排氣可以作為線源。線源分為無限長線源和有限長線源兩

類。在較長的街道和公路上行駛的車輛，在道路兩側(cè)形成連續(xù)穩(wěn)定濃度場(chǎng)的線源，稱為無限

長線源；在街道上行駛的車輛只能在街道兩側(cè)形成斷續(xù)穩(wěn)定濃度場(chǎng)的線源，稱為有限長線源。

（1）無限長線源擴(kuò)散模式：

①當(dāng)風(fēng)向與線源垂直時(shí)，連續(xù)排放的無限長線源在橫風(fēng)向產(chǎn)生的濃度處處是相等的，因此，

把點(diǎn)源擴(kuò)散模式的高斯模式對(duì)變量y進(jìn)行積分，可獲得無限長線源下風(fēng)向的地面濃度模式：

22

QHy

(x,y,0)Lexp()exp()dy......(446)

u2222

yzzy

2QH2

積分得：(x,0)Lexp()........(447)

2u22

zz

式中：QL——單位線源的源強(qiáng)，g/(s·m)。

②當(dāng)風(fēng)向與線源不垂直時(shí)，若風(fēng)向與線源交角φ≥45°，線源下風(fēng)向的地面濃度模式為：

2QH2

(x,0)Lexp()........(448)

2usin22

zz

當(dāng)風(fēng)向與線源交角φ＜45°時(shí)，此模式不能應(yīng)用。

（2）有限長線源模式：在估算有限長線源的污染物濃度時(shí)，必須考慮線源末端引起的“邊

緣效應(yīng)”。隨著接受點(diǎn)距線源距離的增加，“邊緣效應(yīng)”將在更大的橫風(fēng)距離上起作用。對(duì)于

橫風(fēng)有限長線源，取通過所關(guān)心的接受點(diǎn)的平均風(fēng)向?yàn)閤軸，線源為y軸，其范圍從y延伸

1

到y(tǒng)，且y＜y（見下圖），則有限長線源下風(fēng)向的地面濃度模式為：

212

22

2QHp1p

(x,y,0)Lexp()2exp()dp........(449)

2u22p22

zz1

式中：σ、σ。式中的積分值從正態(tài)概率表中查詢。

p1=y1/yp2=y2/y

講解例題4-7。

2.面源擴(kuò)散模式

城市中小工廠、企業(yè)的生活鍋爐，居民的爐灶等數(shù)量眾多、分布廣、排放高度低的污染源，

可作為面源處理。下面介紹幾種常用的面源擴(kuò)散模式。

（1）箱模式：箱模式假設(shè)污染物濃度在混合層內(nèi)是均勻的。設(shè)城市平均面源源強(qiáng)為Q（等

于城市中污染物總排放量除以城市面積），城市上空混合層高度為D，則距城市上風(fēng)向距離x

處（x小于在風(fēng)向上城區(qū)的長度）的濃度為：

x1Qx

Q......................(450)

uDuD

實(shí)際上城市面源源強(qiáng)是不均勻的，應(yīng)當(dāng)劃分成更小的面源單元。若在橫風(fēng)向幾千米的范圍

內(nèi)，面源強(qiáng)度的變化不超過10倍，橫向擴(kuò)散的不均勻性可以忽略，則只考慮沿x方向的源

強(qiáng)變化。這樣，可將城市劃分成若干塊與風(fēng)向垂直的條形面源，根據(jù)箱式模式的假設(shè)，城市

中任一點(diǎn)的濃度為：

nQi

x......................(451)

uD

i1

式中：Δx——條形面源的寬度，m；

Q——第i塊面源的平均源強(qiáng)，g/(m2·s)；

i

n——計(jì)算點(diǎn)上風(fēng)向的面源數(shù)。

缺點(diǎn)：箱模式假設(shè)污染物一旦由源排出，就立即在混合層內(nèi)均勻分布，這與污染物的垂直

向的擴(kuò)散情況不符。因此，箱模式往往低估了實(shí)際的地面濃度，但城市范圍越大，應(yīng)用效果

越好。

（2）簡化為點(diǎn)源的面源模式：計(jì)算面源濃度時(shí)，可以將城市中眾多的低矮污染源依一定

方式劃分為若干小方格，每個(gè)方格內(nèi)的源強(qiáng)為方格內(nèi)所有源強(qiáng)的總和除以方格的面積。計(jì)算

時(shí)，假設(shè)面源單元與上風(fēng)向某一虛擬點(diǎn)源所造成的污染等效，當(dāng)這個(gè)虛擬點(diǎn)源的煙流擴(kuò)散到

面源單元的中心時(shí)，其煙流的寬度正好等于面源的寬度；其厚度正好等于面源單元的高度（如

圖4-8）這相當(dāng)于在點(diǎn)源公式中增加了一個(gè)初始擴(kuò)散參數(shù)(σ、σ)，以模擬面源單元中許

y0z0

多分散點(diǎn)源的擴(kuò)散。其地面濃度可根據(jù)公式（4-8）推導(dǎo)后可用下式計(jì)算：

Q1y2H2

(x,y,0)exp[]......(452)

u()()2()2()2

yy0zz0yy0zz0

σ、σ常用以下經(jīng)驗(yàn)方法確定：

y0z0

W

.......(453)

y04.3

H

.....(454)

z02.15

式中：W——面源單元寬度，m；

H——面源單元的平均高度，m。

擴(kuò)散參數(shù)按式（4-31）和式（4-32）計(jì)算，則虛擬點(diǎn)源到面源中心的距離為：

1

y0a

x()1.......(455)

y0

1

1

a

x(z0)2......(456)

z0

2

在同一計(jì)算中，允許x≠x,確定了x和x后，可用一般的點(diǎn)源公式計(jì)算評(píng)價(jià)點(diǎn)的濃度。

y0z0y0z0

這相當(dāng)于把面源內(nèi)分散排放的污染物集中到面源中心，再向上風(fēng)向后退一個(gè)距離x和x，

y0z0

變成在上風(fēng)向的一個(gè)虛擬點(diǎn)源。虛擬點(diǎn)源中的σ按x+x確定，σ按x+x確定。

yyozz0

（3）窄煙流模式：許多城市的污染源資料表明，一般面源的源強(qiáng)變化不大，相鄰兩個(gè)面

單元之間一般不超過2倍，而且一個(gè)連續(xù)點(diǎn)源形成的煙流相當(dāng)窄。因此，某點(diǎn)的污染物濃度

主要取決于上風(fēng)向面源單元的源強(qiáng)，上風(fēng)向兩側(cè)面單元對(duì)其影響很小。據(jù)此可以導(dǎo)出計(jì)算點(diǎn)

M所在的面單元和上風(fēng)向各單元在該點(diǎn)形成的濃度模式——窄煙流模式（圖4-9）

進(jìn)一步研究表明，M點(diǎn)所在面單元對(duì)該點(diǎn)的污染物濃度的貢獻(xiàn)比它上風(fēng)向相鄰5個(gè)面單元

貢獻(xiàn)的總和還要大，因此，M點(diǎn)的污染物濃度主要由它所在的布單元的源強(qiáng)所決定，于是可

以得到簡化的窄煙流模式：

Q

A0......(457)

u

a

若取x2的形式,則：

z

2

211x0.8x

A()2......(458)

1axa21a

222z

2

式中：Q0——計(jì)算點(diǎn)所在面單元的源強(qiáng)，g/(m·s)；

x——計(jì)算點(diǎn)到上風(fēng)向城市邊緣的距離，m。

二、山區(qū)擴(kuò)散模式

1．封閉山谷中的擴(kuò)散模式

狹長山谷中近地面源的污染，由于受峽谷地形的限制，可以認(rèn)為污染物僅能在峽谷兩壁

之間擴(kuò)散。由于壁的多次反射作用，可以認(rèn)為在與污染源相隔一段距離后，污染物在橫向近

似為均勻分布，在垂直方向仍為正態(tài)分布，所以有下面的濃度表達(dá)式：

z2

(x,z)A(x)exp()