高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)（13） 等差數(shù)列

高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)（13）等差數(shù)列基礎(chǔ)知識等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。定義的數(shù)學(xué)符號語言：如果數(shù)列滿足，則稱為等差數(shù)列。也可寫成等差數(shù)列的通項公式：（由定義歸納得出）將通項公式變形為：，可見一次函數(shù)，（常函數(shù)也算作一次函數(shù)），的系數(shù)為公差；反之，如果一個數(shù)列的通項，則是等差數(shù)列，且公差（可用定義證明）綜上可知：是等差數(shù)列。公差等于等差中項：如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。成等差數(shù)列一個數(shù)列從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它前一項與后一項的等差中項。是等差數(shù)列（也是定義）等差數(shù)列的前項和：（1）公式：，（2）推導(dǎo)：①②把①、②兩邊分別相加（倒序相加），得∴又∴也可這樣得到：而∴∴由以上推導(dǎo)可以看出，等差數(shù)列問題都能轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的有關(guān)問題加以解決。（3）.是等差數(shù)列（你能證明嗎？）可變形為：是等差數(shù)列。公差。若數(shù)列的前項和，則數(shù)列成等差數(shù)列。通項是次（常數(shù)），和為的一次函數(shù)；通項為的一次函數(shù)，和為的二次函數(shù)；通項為的二次函數(shù),和為n的三次函數(shù),這符合積分的思想.點“積”成線；線“積”成面；面“積”成體。5.等差數(shù)列的一些性質(zhì)⑴⑵成等差數(shù)列。⑶若，則⑷首項定，公差定，則等差數(shù)列定。一般地，，等差數(shù)列由兩個獨立條件確定。對等差數(shù)列的一些性質(zhì)不必死記，要靈活運用。最根本的是定義式通項公式，前項和公式及推導(dǎo)。典型例題等差數(shù)列中，已知，則為（A）（B）（C）（D）已知等差數(shù)列滿足，則有（A）（B）（C）（D）3．等差數(shù)列的前項的和為30，前項的和為100，則它的前項的和（A）（B）（C）（D）4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為的前項和，，為數(shù)列的前項和，求5．等差數(shù)列的前項和分別是，若.（若求呢？）6.數(shù)列為等差數(shù)列，為的前項和，，，當(dāng)取何值時，最大？最大是多少？7．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，，求8.已知數(shù)列滿足，為的前項和.求求的通項公式習(xí)題在等差數(shù)列中，滿足是數(shù)列的前項和.若取得最大值，則=設(shè)數(shù)列的通項公式為=設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若=.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結(jié)論錯誤的是（A）（B）（C）（D）的最大值若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（A）（B）（C）（D）設(shè)是遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積是48，則它的首項為（A）（B）（C）（D）已知是等差數(shù)列，已知數(shù)列的通項是的前項和，求當(dāng)最小時的的值。若等差數(shù)列的首項，前項的和與前項的和的比為，求的通項公式。10．等差數(shù)列的公差為2，前項的和為，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）11．已知數(shù)列滿足的值是（A）（B）（C）（D）12．（參考題）下表給出一個“等差數(shù)陣”其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第行第列的數(shù)。寫出的值寫出的計算公式證明：正整數(shù)在該等差數(shù)陣中的充要條件是可以分解