2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A．0 B．﹣2 C．1 D．2（ ）B． C． D．5192940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．2.662×108元C．2.662×109元

B．0.2662×109元D．26.62×1010元，直線EF，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題為我國(guó)古代貨幣單位：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每xy兩，根據(jù)題意可列方程組為（）B．C． D．下列命題是真命題的是（ ）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角第1頁（共30頁）Ca＜bac2＜bc2D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是如圖，在△ABCD，EAB，BCFDE的延長(zhǎng)線上．添加ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8EABCDAB邊上，將△ADEDEABC點(diǎn)F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長(zhǎng)為（ ）A．9 B．12 C．15 D．189A，B，C為圓心，AB2π，則此曲邊三角形的面積為（）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣1．二次函數(shù)＝a2bc的部分圖象如圖所示，與y軸交于，﹣，對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；第2頁（共30頁）④若（1（（2）在該函數(shù)圖象上，則＜＜1a2b+|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（ ）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）計(jì)算：2a+3a＝ ．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CAD的度數(shù)為 ．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ．關(guān)于x的不等式組 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．人們把 ≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法”就應(yīng)用了黃金比．a(chǎn)＝

，記S1＝ + + ，…，第3頁（共30頁）S100＝ + ，則S1+S2+…+S100＝ ．2ABCDE，F(xiàn)AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合，連接B，B，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)．點(diǎn)，F(xiàn)持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結(jié)論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③BBH⊥EFH，連接DHDH2﹣2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（72分）15分（202?達(dá)州）（﹣202+2﹣（02tan4°．16分（202?達(dá)州）化簡(jiǎn)求值： ÷（ + ，其中＝ ﹣1．17分2022?達(dá)州開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.8≤85B.8≤9C.9≤＜9D.9≤≤10，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：第4頁（共30頁）上述圖表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；請(qǐng)說明理由（一條理由即可；1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是多少？2（8分202?達(dá)州）某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻A）上安裝一遮陽篷BC，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽BC請(qǐng)你求出此遮陽篷BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）2（8分（202?達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000T8800T24元．T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？T40TT不考慮其他因素T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？28分（202?達(dá)州）如圖，一次函數(shù)＝+1與反比例函數(shù)＝的圖象相交于（，2B兩點(diǎn)，分別連接O，O．第5頁（共30頁）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；求△AOB的面積；在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)PP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2（8分202?達(dá)州）如圖，在R△ABCC9°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．2（11分202?達(dá)州）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的ABC190ABCCDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α＜90°，，延長(zhǎng)BDAEF，連接CF忙解答：【初步探究】如圖2，當(dāng)ED∥BC時(shí)，則α＝ ；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系： ；【深入探究】如圖，當(dāng)點(diǎn)，F(xiàn)2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理第6頁（共30頁）過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】5與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)ABCCDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，延長(zhǎng)BDAEF，連接CF，如圖6．試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．211分202?達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)a+b+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1（3，，與y軸交于點(diǎn)．求該二次函數(shù)的表達(dá)式；連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)PP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；2lxEQxQAQ，BQlM，NQ的運(yùn)動(dòng)過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．第7頁（共30頁）2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2C．1 D．解：∵﹣2＜0＜1＜ ，∴最小的數(shù)是﹣2．故選：B．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）B． C． 解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．5192940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．2.662×108元C．2.662×109元

B．0.2662×109元D．26.62×1010元第8頁（共30頁）解：26.62億＝2662000000＝2.662×109．故選：C．如圖直線EF分別交于點(diǎn)將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若則∠PNM等于（ ）A．15° B．25° C．35° D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故選：C．中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題為我國(guó)古代貨幣單位：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每xy兩，根據(jù)題意可列方程組為（）B．C． D．解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為： ．故選：B．下列命題是真命題的是（ A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．若a＜b，則ac2＜bc2D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子第9頁（共30頁）里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原命題是假命題；C、若a＜b，c＝0時(shí)，則ac2＝bc2，原命題是假命題；D、在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是，是真命題；故選：D．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（ ）∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC，A、當(dāng)∠B＝∠FAD∥CFADFC項(xiàng)不符合題意；∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，第10頁（共30頁）即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．EABCDAB邊上，將△ADEDEABCFCD＝3BF，BE＝4AD的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．18解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵將矩形ABCD沿直線DE折疊，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴ ，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，設(shè)BF＝x，則CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得＝（舍去0根，∴AD＝DF＝3+12＝15，故選：C．A，B，C為圓心，AB三角形的周長(zhǎng)為2，則此曲邊三角形的面積為（）第11頁（共30頁）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π ABCr，∴ ＝ r＝22，∴這個(gè)曲邊三角形的面積×+（ ﹣ ）×3＝2π﹣2 ，故選：A．二次函數(shù)＝a2bc的部分圖象如圖所示，與y軸交于，﹣，對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（1（（2）在該函數(shù)圖象上，則＜＜1a2b+|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（ ）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴拋物線與y軸交于點(diǎn)，﹣1，∴c＝﹣1，∵﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確，第12頁（共30頁）∵y＝ax2﹣2ax﹣1，x＝﹣1∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正確，當(dāng)m＝1時(shí)，m（am+b）＝a+b，故③錯(cuò)誤，∵點(diǎn)（﹣2，y1）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（2，y3）到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y3，∵點(diǎn)（，y2）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（2，y3）到對(duì)稱軸的距離，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④錯(cuò)誤，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）y＝±k的交點(diǎn)，3|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）4，|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）2，故⑤錯(cuò)誤，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）計(jì)算：2a+3a＝ 5a 解：2a+3a＝5a，故答案為：5a．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CAD的度數(shù)為 50° ．第13頁（共30頁）解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案為：50°．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 52 ．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝ ＝ ＝13，∴菱形的周長(zhǎng)＝13×4＝52．故答案為：52．關(guān)于x的不等式組 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 2≤a＜3 ．解： ，解不等式①得：x＞a﹣2，第14頁（共30頁）解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個(gè)整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．人們把 ≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法”就應(yīng)用了黃金比．a(chǎn)＝

，記S1＝ + + ，…，S100＝解：∵a＝∴ab＝∵S1＝

+，b＝×＝

，則S1+S2+…+S100＝ 5050 ．，＝1，＝1，S2＝…，S100＝

+ ＝ ＝2，+ ＝ ＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案為：5050．2ABCDE，F(xiàn)AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合，連接B，B，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)．點(diǎn)，F(xiàn)持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結(jié)論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③BBH⊥EFH，連接DHDH2﹣2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤．第15頁（共30頁）解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴BC≌DCP（SA，∴PB＝PD，故①正確，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴ ＝ ，∠BPQ＝∠CFQ，∴ ＝ ，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正確，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F(xiàn)，Q四點(diǎn)共圓，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，第16頁（共30頁）∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴BE≌BEAA，∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴RBF≌R△BFH，∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正確，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCT，連接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴BQ≌BQ（SA，∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③錯(cuò)誤，連接BD，DH，∵BD＝2 ，BH＝AB＝2，∴DH2

﹣2，﹣2，故⑤正確，故答案為：①②④⑤．第17頁（共30頁）三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（72分）15分（202?達(dá)州）（﹣202+2﹣（02tan4°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．16分（202?達(dá)州）化簡(jiǎn)求值： ÷（ + ，其中＝ 解：原式＝＝＝＝＝

，﹣1代入 ．17分2022?達(dá)州開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.8≤85B.8≤9C.9≤＜9D.9≤≤10，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第18頁（共30頁）年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝ 30 ，b＝ 96 ，m＝ 93 ；請(qǐng)說明理由（一條理由即可；1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是多少？解（）＝（﹣2010﹣ ）10＝3，∵八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴m＝ ＝93；∵在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴b＝96，故答案為：30，96，93；八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)；估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀540人．

＝54（人，第19頁（共30頁）2（8分202?達(dá)州）某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻A）上安裝一遮陽篷BC，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽BC請(qǐng)你求出此遮陽篷BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）解：作DF⊥CE交CE于點(diǎn)F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝ ，tan63.4°≈2.00，∴ ＝2，∴DF＝2CF，設(shè)CF＝xm，則DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝∴0.18＝

，tan10°≈0.18，，解得x≈1.2，∴B＝﹣2＝3×1.＝0.（，∵sin∠BCE＝∴BC＝

，＝ 3.5m，即此遮陽篷BC的長(zhǎng)度約為3.5m．第20頁（共30頁）2（8分（202?達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000T8800T24元．T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？T40TT不考慮其他因素T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？（1）Tx元和（x+4）據(jù)題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；（2）解： （件，設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y（30﹣4+40.（4000+880）×（1+80，答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元．28分（202?達(dá)州）如圖，一次函數(shù)＝+1與反比例函數(shù)＝的圖象相交于（，2B兩點(diǎn)，分別連接O，O．求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；求△AOB的面積；在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若第21頁（共30頁）存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（）∵一次函數(shù)＝+1經(jīng)過點(diǎn)（，2，∴m+1＝2，∴m＝1，∴（12，∵反比例函數(shù)＝經(jīng)過點(diǎn)1，，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；由題意，得 解得 或 ，∴（﹣，1，∵（01，△ AOC △∴SAOB＝S +S ＝×1×2+△ AOC △P（3，3．第22頁（共30頁）2（8分202?達(dá)州）如圖，在R△ABCC9°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．OD．∵BC是⊙O的切線，OD是⊙半徑，D是切點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；DEDDT⊥ABT，∵AE是直徑，第23頁（共30頁）∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴ ＝，設(shè)DE＝k，AD＝2k，則AE＝ k，∵?DE?AD＝?AE?DT，∴DT＝ k，∴OT＝ ＝ ＝ k，∵tan∠DOT＝ ＝ ，∴ ＝ ，∴k＝∴OD＝

，k＝，∴⊙O的半徑為．2（11分202?達(dá)州）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的ABC190ABCCDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α＜90°，，延長(zhǎng)BDAEF，連接CF忙解答：【初步探究】如圖2，當(dāng)ED∥BC時(shí)，則α＝ 45° ；3E，F(xiàn)AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：BF＝第24頁（共30頁）AF+ CF ；【深入探究】如圖，當(dāng)點(diǎn)，F(xiàn)2）過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】5與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)ABCCDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，延長(zhǎng)BDAEF，連接CF，如圖6．試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（）∵CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案為：45°；BF＝AF+如圖3，

CF，理由如下：第25頁（共30頁）∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝∴∠ACE＝∠BCD，∴AC≌BC（SA，∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，

CF，∴BF＝AF+ CF；

CF；如圖4，當(dāng)點(diǎn)EF2）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：由（）ACBCSA，∴∠CAF＝∠CBD，過點(diǎn)C作CG⊥CF交BF于點(diǎn)G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠