2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷(含答案)

2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A．0 B．﹣2 C．1 D．2（ ）B． C． D．5192940畝，概算投資約為26.62億元．數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（ ）A．2.662×108元C．2.662×109元

B．0.2662×109元D．26.62×1010元，直線EF，將一個含有45°角的直角三角尺PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題為我國古代貨幣單位：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每xy兩，根據(jù)題意可列方程組為（）B．C． D．下列命題是真命題的是（ ）相等的兩個角是對頂角第1頁（共30頁）Ca＜bac2＜bc2D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是如圖，在△ABCD，EAB，BCFDE的延長線上．添加ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8EABCDAB邊上，將△ADEDEABC點F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為（ ）A．9 B．12 C．15 D．189A，B，C為圓心，AB2π，則此曲邊三角形的面積為（）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣1．二次函數(shù)＝a2bc的部分圖象如圖所示，與y軸交于，﹣，對稱軸為直線x＝1．下列結論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；第2頁（共30頁）④若（1（（2）在該函數(shù)圖象上，則＜＜1a2b+|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結論有（ ）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）計算：2a+3a＝ ．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數(shù)為 ．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點則菱形ABCD的周長為 ．關于x的不等式組 恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．人們把 ≈0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的法”就應用了黃金比．a＝

，記S1＝ + + ，…，第3頁（共30頁）S100＝ + ，則S1+S2+…+S100＝ ．2ABCDE，F(xiàn)AD，CD邊上的動點（不與端點重合，連接B，B，分別交對角線AC于點．點，F(xiàn)持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③BBH⊥EFH，連接DHDH2﹣2，其中所有正確結論的序號是．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（72分）15分（202?達州）（﹣202+2﹣（02tan4°．16分（202?達州）化簡求值： ÷（ + ，其中＝ ﹣1．17分2022?達州開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.8≤85B.8≤9C.9≤＜9D.9≤≤10，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：第4頁（共30頁）上述圖表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；請說明理由（一條理由即可；1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是多少？2（8分202?達州）某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻A）上安裝一遮陽篷BC，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處以供納涼．假設此地某日正午時刻太陽BC請你求出此遮陽篷BC的長度（結果精確到0.．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）2（8分（202?達州）某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000T8800T24元．T恤衫每件的進價分別是多少元？T40TT不考慮其他因素T恤衫的標價至少是多少元？28分（202?達州）如圖，一次函數(shù)＝+1與反比例函數(shù)＝的圖象相交于（，2B兩點，分別連接O，O．第5頁（共30頁）求這個反比例函數(shù)的表達式；求△AOB的面積；在平面內是否存在一點PP的坐標；若不存在，請說明理由．2（8分202?達州）如圖，在R△ABCC9°，點O為AB邊上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．求證：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．2（11分202?達州）某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的ABC190ABCCDE繞點C按逆時針方向旋轉α＜90°，，延長BDAEF，連接CF忙解答：【初步探究】如圖2，當ED∥BC時，則α＝ ；如圖3，當點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關系： ；【深入探究】如圖，當點，F(xiàn)2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理第6頁（共30頁）過程；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】5與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)ABCCDE繞點C按逆時針方向旋轉，延長BDAEF，連接CF，如圖6．試探究之間的數(shù)量關系，并說明理由．211分202?達州）如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)a+b+2的圖象經過點A（1（3，，與y軸交于點．求該二次函數(shù)的表達式；連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點PP的坐標；若不存在，請說明理由；2lxEQxQAQ，BQlM，NQ的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．第7頁（共30頁）2022年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2C．1 D．解：∵﹣2＜0＜1＜ ，∴最小的數(shù)是﹣2．故選：B．在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）B． C． 解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．5192940畝，概算投資約為26.62億元．數(shù)據(jù)26.62億元用科學記數(shù)法表示為（ ）A．2.662×108元C．2.662×109元

B．0.2662×109元D．26.62×1010元第8頁（共30頁）解：26.62億＝2662000000＝2.662×109．故選：C．如圖直線EF分別交于點將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若則∠PNM等于（ ）A．15° B．25° C．35° D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故選：C．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題為我國古代貨幣單位：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每xy兩，根據(jù)題意可列方程組為（）B．C． D．解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為： ．故選：B．下列命題是真命題的是（ A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若a＜b，則ac2＜bc2D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子第9頁（共30頁）里任意摸出1個球，摸到白球的概率是解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，原命題是假命題；C、若a＜b，c＝0時，則ac2＝bc2，原命題是假命題；D、在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，是真命題；故選：D．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC，A、當∠B＝∠FAD∥CFADFC項不符合題意；∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項符合題意；C、根據(jù)AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，第10頁（共30頁）即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：B．EABCDAB邊上，將△ADEDEABCFCD＝3BF，BE＝4AD的長為（）A．9 B．12 C．15 D．18解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵將矩形ABCD沿直線DE折疊，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴ ，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，設BF＝x，則CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得＝（舍去0根，∴AD＝DF＝3+12＝15，故選：C．A，B，C為圓心，AB三角形的周長為2，則此曲邊三角形的面積為（）第11頁（共30頁）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π ABCr，∴ ＝ r＝22，∴這個曲邊三角形的面積×+（ ﹣ ）×3＝2π﹣2 ，故選：A．二次函數(shù)＝a2bc的部分圖象如圖所示，與y軸交于，﹣，對稱軸為直線x＝1．下列結論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（1（（2）在該函數(shù)圖象上，則＜＜1a2b+|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結論有（ ）個．A．2 B．3 C．4 D．5解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴拋物線與y軸交于點，﹣1，∴c＝﹣1，∵﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確，第12頁（共30頁）∵y＝ax2﹣2ax﹣1，x＝﹣1∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正確，當m＝1時，m（am+b）＝a+b，故③錯誤，∵點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大于點（2，y3）到對稱軸的距離，∴y1＞y3，∵點（，y2）到對稱軸的距離小于點（2，y3）到對稱軸的距離，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④錯誤，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）y＝±k的交點，3|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）4，|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）2，故⑤錯誤，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）計算：2a+3a＝ 5a 解：2a+3a＝5a，故答案為：5a．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數(shù)為 50° ．第13頁（共30頁）解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案為：50°．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點則菱形ABCD的周長為 52 ．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝ ＝ ＝13，∴菱形的周長＝13×4＝52．故答案為：52．關于x的不等式組 恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 2≤a＜3 ．解： ，解不等式①得：x＞a﹣2，第14頁（共30頁）解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．人們把 ≈0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的法”就應用了黃金比．a＝

，記S1＝ + + ，…，S100＝解：∵a＝∴ab＝∵S1＝

+，b＝×＝

，則S1+S2+…+S100＝ 5050 ．，＝1，＝1，S2＝…，S100＝

+ ＝ ＝2，+ ＝ ＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案為：5050．2ABCDE，F(xiàn)AD，CD邊上的動點（不與端點重合，連接B，B，分別交對角線AC于點．點，F(xiàn)持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③BBH⊥EFH，連接DHDH2﹣2，其中所有正確結論的序號是①②④⑤．第15頁（共30頁）解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴BC≌DCP（SA，∴PB＝PD，故①正確，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴ ＝ ，∠BPQ＝∠CFQ，∴ ＝ ，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正確，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F(xiàn)，Q四點共圓，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，第16頁（共30頁）∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴BE≌BEAA，∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴RBF≌R△BFH，∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正確，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△BCT，連接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴BQ≌BQ（SA，∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③錯誤，連接BD，DH，∵BD＝2 ，BH＝AB＝2，∴DH2

﹣2，﹣2，故⑤正確，故答案為：①②④⑤．第17頁（共30頁）三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（72分）15分（202?達州）（﹣202+2﹣（02tan4°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．16分（202?達州）化簡求值： ÷（ + ，其中＝ 解：原式＝＝＝＝＝

，﹣1代入 ．17分2022?達州開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.8≤85B.8≤9C.9≤＜9D.9≤≤10，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表第18頁（共30頁）年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝ 30 ，b＝ 96 ，m＝ 93 ；請說明理由（一條理由即可；1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是多少？解（）＝（﹣2010﹣ ）10＝3，∵八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴m＝ ＝93；∵在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴b＝96，故答案為：30，96，93；八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的眾數(shù)高于七年級；估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀540人．

＝54（人，第19頁（共30頁）2（8分202?達州）某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻A）上安裝一遮陽篷BC，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處以供納涼．假設此地某日正午時刻太陽BC請你求出此遮陽篷BC的長度（結果精確到0.．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）解：作DF⊥CE交CE于點F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝ ，tan63.4°≈2.00，∴ ＝2，∴DF＝2CF，設CF＝xm，則DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝∴0.18＝

，tan10°≈0.18，，解得x≈1.2，∴B＝﹣2＝3×1.＝0.（，∵sin∠BCE＝∴BC＝

，＝ 3.5m，即此遮陽篷BC的長度約為3.5m．第20頁（共30頁）2（8分（202?達州）某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000T8800T24元．T恤衫每件的進價分別是多少元？T40TT不考慮其他因素T恤衫的標價至少是多少元？（1）Tx元和（x+4）據(jù)題意可得：，解得：x＝40，經檢驗x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是40元和44元；（2）解： （件，設每件T恤衫的標價至少是y（30﹣4+40.（4000+880）×（1+80，答：每件T恤衫的標價至少是80元．28分（202?達州）如圖，一次函數(shù)＝+1與反比例函數(shù)＝的圖象相交于（，2B兩點，分別連接O，O．求這個反比例函數(shù)的表達式；求△AOB的面積；在平面內是否存在一點P為頂點的四邊形為平行四邊形？若第21頁（共30頁）存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（）∵一次函數(shù)＝+1經過點（，2，∴m+1＝2，∴m＝1，∴（12，∵反比例函數(shù)＝經過點1，，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；由題意，得 解得 或 ，∴（﹣，1，∵（01，△ AOC △∴SAOB＝S +S ＝×1×2+△ AOC △P（3，3．第22頁（共30頁）2（8分202?達州）如圖，在R△ABCC9°，點O為AB邊上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．求證：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．OD．∵BC是⊙O的切線，OD是⊙半徑，D是切點，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；DEDDT⊥ABT，∵AE是直徑，第23頁（共30頁）∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴ ＝，設DE＝k，AD＝2k，則AE＝ k，∵?DE?AD＝?AE?DT，∴DT＝ k，∴OT＝ ＝ ＝ k，∵tan∠DOT＝ ＝ ，∴ ＝ ，∴k＝∴OD＝

，k＝，∴⊙O的半徑為．2（11分202?達州）某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的ABC190ABCCDE繞點C按逆時針方向旋轉α＜90°，，延長BDAEF，連接CF忙解答：【初步探究】如圖2，當ED∥BC時，則α＝ 45° ；3E，F(xiàn)AF，BF，CF之間的數(shù)量關系：BF＝第24頁（共30頁）AF+ CF ；【深入探究】如圖，當點，F(xiàn)2）過程；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】5與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)ABCCDE繞點C按逆時針方向旋轉，延長BDAEF，連接CF，如圖6．試探究之間的數(shù)量關系，并說明理由．（）∵CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案為：45°；BF＝AF+如圖3，

CF，理由如下：第25頁（共30頁）∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝∴∠ACE＝∠BCD，∴AC≌BC（SA，∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，

CF，∴BF＝AF+ CF；

CF；如圖4，當點EF2）中的結論仍然成立，理由如下：由（）ACBCSA，∴∠CAF＝∠CBD，過點C作CG⊥CF交BF于點G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠