正多邊形和圓教案

授時(shí)：年九

年學(xué)科

月數(shù)學(xué)

日課2h

備時(shí)學(xué)姓

年

月

日授主

正多邊形和圓

授教教目教重教難

、了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)多邊形．習(xí)正多邊形概讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容．、正多邊形和圓有關(guān)概念以及正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．、通過(guò)例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角?心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系一、【次錯(cuò)題講解二、【礎(chǔ)知識(shí)梳理．什么叫正多邊形？．你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的例，正多邊形具有軸對(duì)稱(chēng)、?對(duì)稱(chēng)嗎？其對(duì)稱(chēng)軸有幾條，對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？點(diǎn)評(píng)：1．各邊相等，各角也相等的多邊形是多邊形．．例略．正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)多條；?數(shù)邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交點(diǎn)．如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，過(guò)點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑，能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，如圖，?邊形，結(jié)、于一點(diǎn)，以O(shè)為心OA為半徑作圓，那么肯定B、?、、都這圓上．因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧就以作出這個(gè)的內(nèi)接正多邊形這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明．

學(xué)習(xí)札教過(guò)

如圖所示的圓，把⊙?相的?，次連接各分點(diǎn)得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF1又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）21∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD2∴∠B同理可證：∠∠D=E=∠A又六邊形頂點(diǎn)都在⊙O上∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，是六邊形ABCDEF的接圓．我們把：一正邊的接圓圓叫這多形中．

外圓半叫正邊的徑正多形一所的心叫正邊的心角中到多形一的離做多形邊距第頁(yè)共頁(yè)

a園正教育考試研究中心a三、【型例題剖析例．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接的半徑是，?正六邊形的周長(zhǎng)和面積．分析：要求正六邊形的周長(zhǎng)，只要求A長(zhǎng)，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長(zhǎng)應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA過(guò)點(diǎn)作OM⊥AB于M在eq\o\ac(△,Rt)AOM?便可求得AM又用垂徑定理可求得AB的長(zhǎng)正邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．

學(xué)習(xí)札解圖示于ABCDEF是六邊形以的中心角等于eq\o\ac(△,?)OBC是邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．因此，所求的正六邊形的周長(zhǎng)為1在eq\o\ac(△,Rt)OAM中，AM=AB=a2利用勾股定理，可得邊心距

=60°，OM=

1aa)2

2

=

a∴所求正六邊形的面=×

1133×AB××××2222

現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來(lái)畫(huà)正多邊形．例．用你手中的工具畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的五邊形．分析：要畫(huà)正五邊形，首先要畫(huà)一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此?該先求邊長(zhǎng)為的正五邊形的半徑．解：正五邊形的中心角∠AOB=

360

=72，如圖，AOC=30，

AB÷sin36°=1.5÷°（cm）畫(huà)法（1）以O(shè)為心為徑畫(huà)圓；（2）在O上次截取邊長(zhǎng)為的、、DEEA．（3）分別連結(jié)AB、、CD、、．則正五邊形ABCDE就是所要畫(huà)的正五邊形，如圖所示．方與技巧結(jié)第頁(yè)共頁(yè)

練一一選題．如圖1所，正六邊形ABCDEF內(nèi)于⊙，的數(shù)是（A°B°C30D．5°

小提示課作

(2)圓接正五邊形ABCDE對(duì)線AC和BD相交于點(diǎn)則的度數(shù)是（A36B．°C72°D．°．若半徑為的段弧長(zhǎng)等于半徑為的的周長(zhǎng)?段弧所對(duì)的圓心角為（）A18B．36°C°D．144二填題．已知正六邊形邊長(zhǎng)為，則它的內(nèi)切圓面積_______．在△中，°∠°，以C圓心，CA長(zhǎng)半徑的圓交AB于D，圖2所，若，AD的________．．四邊形ABCD為O的接梯形，如圖3所，ABCD，且CD為直徑，?⊙O的徑等于r∠°那圖中OAB邊長(zhǎng)AB是______ODA的長(zhǎng)是；∠BOC的數(shù)．三綜提題．等邊△ABC邊長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的積．．如圖所示，?⊙O?周長(zhǎng)等于6，?以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積．．如圖所示，正五邊形ABCDE的角線AC、相于．（1）求證：四邊形CDEM菱形；（2）設(shè)=BE·BM，若，BE的．第頁(yè)共頁(yè)

園正教育考試研究中心第頁(yè)共頁(yè)

練二圓的半擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正形的邊長(zhǎng)與半徑之()擴(kuò)了一倍

B.大了兩倍

C.擴(kuò)大了四倍

D.沒(méi)有變化正三角的高、外接圓半徑、邊心距之比()A.32∶1∶32C.4∶2∶4同圓的接正三角與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比()

C.3

周長(zhǎng)相的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積SS、S之間的小關(guān)系()3636

B.S643

C.S634

D.S4六邊形的兩條平行邊之間的距離為，則它的邊長(zhǎng)為()

33D.433已知正邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為正角形B.正方形

，則此正多邊形()C.正六邊形

D.正十二邊形二、填空正五邊共有__________對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形共__________條對(duì)稱(chēng)中心角°的正多邊形的邊數(shù)是已知△ABC的長(zhǎng)為△ABC的切與邊AB相切于點(diǎn)那么BC=__________.10.若正邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的

時(shí)，此時(shí)該正n邊形有條稱(chēng)軸.已知正六邊形的半徑為cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)__________cm.12.正多邊形的一個(gè)中心角度那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于___13.如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2，⊙O中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O中內(nèi)1接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之本小

14.如圖24-3-3，在桌面上有半徑為cm的個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？第頁(yè)共頁(yè)

園正教育考試研究中心、如圖、24-3-6(2)、、、MN分是的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形、、形ABCDE的ABBC上點(diǎn)，且BM=CN連結(jié)OM、ON.課作布

圖24-3-6(1)求圖24-3-6(1)中MON的數(shù)；(2)圖24-3-6(2)中∠的數(shù)，24-3-6(3)∠MON的數(shù)；(3)試探究∠MON度數(shù)與正n邊邊數(shù)n的系(直接寫(xiě)出答課賞評(píng)課反

本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________學(xué)生的接受程度：□完全能接受□基本能接受□不能接受，原因___________________________________________學(xué)生的課堂表現(xiàn)：□很積極□比較積極□一般□不積極，原因_____________________________________________學(xué)生上次作業(yè)完成情況：完成數(shù)量____%

已完成部分的質(zhì)量___（制）