浙教八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)六 一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合

期復(fù)六

一函的用綜復(fù)習(xí)目標(biāo)要求了解理解運(yùn)用

知識(shí)與方法了解圖象兩變量的實(shí)際意義，了解圖象初始點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、交點(diǎn)的實(shí)際意.一次函數(shù)與行程問(wèn)題；一次函數(shù)增減性應(yīng)用；一次函數(shù)與幾何圖形結(jié).在行程圖象中鉛垂高、水平寬表示的實(shí)際意義；對(duì)具體問(wèn)題的分類討.必備知識(shí)與防范點(diǎn)一、必備知識(shí)．確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的基本方法是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，其般步驟為（1通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值2建立坐標(biāo)系，畫(huà)出以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（）察圖形特征，判定函數(shù)類型4利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．．利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題其實(shí)質(zhì)就是綜合運(yùn)用一次函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)象及性質(zhì)，并結(jié)合方程（組）、不等式（組）等其他數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題．二、防范點(diǎn)．一次函數(shù)的增減性可以解決最值問(wèn)題，但有時(shí)當(dāng)k不確定時(shí)注意分類討論．．利用函數(shù)圖形解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意實(shí)際問(wèn)題所隱含的自變量的取值范圍，并要清圖象上各點(diǎn)的實(shí)際意義，特別要關(guān)注轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義．例題精析知點(diǎn)利用象立數(shù)型例暑期，王紅隨爸爸媽媽到一個(gè)著名森林風(fēng)景區(qū)旅游，導(dǎo)游提醒大家上山要多帶一件衣服并介紹山區(qū)氣溫會(huì)隨著拔高度的增加而下降途王紅利用隨身帶的登山具有測(cè)定當(dāng)前位置的海拔高度和氣溫等功能）測(cè)得以下的數(shù)據(jù)：海拔高度x

400

…（米）氣溫℃29.2

…（1設(shè)海拔高度為x（米），氣溫為y（℃，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線；（2觀察1中所畫(huà)出的圖象，猜想與x之的函數(shù)關(guān)系，求出所猜想的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（3如果王紅到達(dá)山頂時(shí)，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?0.2℃，請(qǐng)算此風(fēng)景區(qū)山頂海拔高度大約是多少米？

【反思此類問(wèn)題首先要以表格的各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象根據(jù)圖象特征判斷函數(shù)的類型，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，最后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．知點(diǎn)一次數(shù)合用例黃島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開(kāi)港口往該海域捕魚(yú)．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下是漁政船及漁船與港口的距離s和船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象（設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1直接寫(xiě)出漁船離港口的距離和離開(kāi)港口的時(shí)間t的數(shù)關(guān)系式；（2求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離；（3在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距海里？【反思】①本題中的指是與港口的距離，∴第）小題與黃巖島距離為150＝海里；②兩船相距30海分相遇前后兩種情況討論．例3已長(zhǎng)方形ABCOO為標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的標(biāo)為86A分在坐標(biāo)軸上，是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝m，已知點(diǎn)D在一象限且是直線＝2x＋上一點(diǎn)，若△是腰直角三角．（1求點(diǎn)D的標(biāo)；（2直線＝2x＋向平移個(gè)位后，在該直線上，是否存在點(diǎn)D，eq\o\ac(△,使)是腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【反思】本題是一次函數(shù)與幾何的結(jié)合，充分抓住全等和一次函數(shù)上點(diǎn)D來(lái)題．校內(nèi)練習(xí)把線＝－x＋向平移m個(gè)位后，與直＝2x＋的交點(diǎn)第一象限，則的取值范圍是（）

A．1＜＜B．＜＜C．m＞Dm＜4．（畢節(jié)中考）如圖，函數(shù)＝2x和y＝＋圖象相交于點(diǎn)A，），則不等式≥＋4的集為（）A．≥C．≤

3232

Bx3D．x≥3．如圖，在矩形ABCD中動(dòng)點(diǎn)P從B出，沿矩形的邊由B→CD→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的積為y，把y看的數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)ABC的面積為（）A．10B．16．D20．（宜賓中考）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸分別相交于點(diǎn)A、B將△AOB直線翻折，得ACB.若C（

3，）則該一次函數(shù)的22解析式為

．（新疆中考）如圖所，在A地之間有汽車站C站客車由A地往C站貨車由地往A地兩車時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是車、貨車離站路程y，12（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1填空AB兩相距千；（2求兩小時(shí)后，貨車離站路與行駛時(shí)間之的函數(shù)關(guān)系式；2（3客、貨兩車何時(shí)相遇？如，一次函數(shù)y=kx+b的象與x軸軸別交于點(diǎn)（，0）和（，2），動(dòng)點(diǎn)C軸上運(yùn)（不與點(diǎn)O點(diǎn)A重），連結(jié)BC.（1求直線解式；（2若點(diǎn)（x，0）在線段OA上動(dòng)（不與點(diǎn)、點(diǎn)A重），求ABC面積y關(guān)x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3在軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.

答期復(fù)六一函的用綜【例題精析】例1（1如圖．（）由于1中五個(gè)點(diǎn)都在一直線上，故y與的數(shù)關(guān)系為一函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式為＝－＋31.（3當(dāng)＝時(shí)20.2－0.006x＋，得＝例2（1）當(dāng)≤≤5時(shí)＝30t，當(dāng)5＜≤8時(shí)s＝150，當(dāng)8t時(shí)s＝－＋；（2設(shè)漁政船離港口的距離s與船離開(kāi)港口的時(shí)間之的函數(shù)關(guān)系式為s＝＋，則8k＋＝0

343

k＋＝，解得k＝45，b＝－所以＝45t－360聯(lián)立＝45t360＝－＋，解得s＝90t所以漁船離黃巖島的距離為－＝60海里）；（3s＝－30t＋，漁＝45t－360分兩種情況：①漁漁政，30t＋390（－360＝解t＝

485

（或9.6②漁－漁－（30t＋390＝，解得t

525

（或）．所以，當(dāng)漁船離開(kāi)港口小或小時(shí)，兩船相距海里．例（）如圖1所，作⊥y軸于點(diǎn)作⊥軸F點(diǎn)，可得∠＝∠＝90△DAP為腰直角三角形AD＝DAP90∠＋∠＝°，∠DAB∠BAP＝90，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥，∠＝∠FPA∴∠＝∠FPA，∵在△ADE和△PAF中∠＝，∠＝∠FPA，AD＝，ADE≌△PAFAAS），∴AE＝PF＝8OE＝OA＋＝，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由14＝2x＋6得x＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，14）；

132222446132222446（2存在點(diǎn)D，△APD是腰直角三角形，理由為：直線y＝2x＋6向平移6個(gè)位后的解析式為y＝2x－）＝2x－，如圖2所，當(dāng)ADP°時(shí)AD＝，易得D點(diǎn)標(biāo)2）；如圖所示，當(dāng)＝°時(shí)＝PD設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為8m，則D點(diǎn)坐標(biāo)（－＋8由＋＝14－得＝

143

28∴坐，3383

2022如示當(dāng)∠ADP°AD＝PD時(shí)同可求得D點(diǎn)（，，328382022綜上，符合條件的點(diǎn)D存，坐標(biāo)分別為，2，（，）（，）333【校內(nèi)練習(xí)】—3.y＝－

x＋

（1（2由圖可知貨車的速度為÷2千米/小時(shí)，貨車到達(dá)A地共需要＋360＝小時(shí)，設(shè)y＝kx，入點(diǎn)（20）、，）得＋b＝0＋＝360解得2＝，b＝，所以y＝30x－602（3設(shè)＝mx＋，代入點(diǎn)（6）、（0，360得6mn0，n＝360解得＝－，114＝360所以y＝60x，＝得30x－＝－＋360，解得x.114答：客、貨兩車經(jīng)過(guò)小相．3（1把A3，），B（，2代入y=kx+b得k=-

2，b=2，y=-x+2.3（2∵點(diǎn)C（x），∴，∴

1×AC×3-x）×（＜x＜32（3存在C（，0或（

，0或（3+

，0或（

56

，0.∵，BO=2，∴AB=13A為心AB為半徑畫(huà)圓交x于點(diǎn)