浙江省寧波市北侖區(qū)五校聯(lián)考2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及參考答案

1231浙江省寧波北侖區(qū)五校考學(xué)年九年級(jí)學(xué)期1231期中數(shù)學(xué)試學(xué)校___________姓：___________班級(jí)考：___________一單題1．下列事件為必然事件的是（）A．買張彩票，一定中獎(jiǎng)C．?dāng)S一枚硬幣，正面向上

B．開(kāi)電視，正在播放極限挑戰(zhàn)D．一個(gè)子中只裝有個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是紅球2．的心在三角形的內(nèi)部，是）A．角角形

B直角三角形

C．角三角形

D．法斷3．若將函數(shù)y

的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)位

再向上平移5個(gè)位可到的拋物線是（）A．y

B2(D．yx

C．2(4．拋物線＝（＋－）對(duì)稱軸是直線（）A．＝B．＝－．＝3Dx＝5．如圖：點(diǎn)AB，在上且點(diǎn)C在所的優(yōu)弧上，＝72°，則的度數(shù)是（）A．．C．D72°6．（，（，（，）拋物線yxy，的小關(guān)系為（）23

上三點(diǎn)，，A．＞＞132

By＞＞y312

C．＞＞123

D．＞＞3217．如圖，在中直徑CDAB點(diǎn)，接OB、，知的徑為2，AB=3，則的小()試卷第頁(yè)，共7頁(yè)

A．．C．D15°8．下列命題正確的是（）A．點(diǎn)定一個(gè)圓B．徑所對(duì)的圓周角為直角C．分弦的直徑必垂直于這條弦D．等弦所對(duì)的圓心角相等9．拋物線+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b反比例函數(shù)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

在同A．

B

C．D．10．圖是的一條固定直徑，它把分上下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)作CD，的平分線交于，點(diǎn)C在半(不括AB兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P()試卷第頁(yè)，共7頁(yè)

A．CD的離保持不變

B．置不變C．分

BD

D．隨點(diǎn)的動(dòng)而移動(dòng)．圖，ACBD為的條互相垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從心O出發(fā)，沿O→C→O的線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

秒，的數(shù)為y度那么表示與t

之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A．

B

C．D．12．圖，拋物線＝c的點(diǎn)為P（2，與y軸于點(diǎn)A0，平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線＝﹣由，）移動(dòng)到（，﹣1時(shí)物線與軸于點(diǎn)A，的度為（）A．

14

B3

34

C．

D．3二填題試卷第頁(yè)，共7頁(yè)

113．﹣、、2、．、、這個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的概率為3_____．14．將二次函數(shù)＝2﹣x+3配為y（﹣）

2

+k的式，則y___________15．圖，正五邊形內(nèi)于，則______度．16．圖是的徑，弦CD，垂足為．若AP8，則的徑為．17．知AB，是的條平行弦，＝，＝6，半徑為5，則弦與CD的離為_(kāi)_____．18．圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（，）圓心，以為徑的圓與x軸于A，兩點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+c的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B，試確定此次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．19．知：如圖，內(nèi)接，為直徑，的分線交AC于點(diǎn)，交于D，于點(diǎn)，交AC于，連接AD則＝；﹣2＝﹣2；＝FP；＝，這些結(jié)論中正確的是______寫號(hào)）試卷第頁(yè)，共7頁(yè)

20．圖，拋物線y

14

x

與x軸于、兩，是點(diǎn)C（，3）為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)Q是段的點(diǎn)，連接OQ．線段OQ的大值是______．三解題21．男女學(xué)生共36人班級(jí)中，選一名班長(zhǎng)，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，如果選得男生的概率為．求班級(jí)男女生數(shù)各多少？若班轉(zhuǎn)入女生人，那么選得女生為班長(zhǎng)的概率？22．圖，在7×7的方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，三．在方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心O；求AC的．23．運(yùn)動(dòng)員在推鉛球時(shí)，鉛球過(guò)的路線是拋物線的一部分（如圖地點(diǎn)B的標(biāo)是（，知物線的函數(shù)解析式為＝﹣

2x

c試卷第頁(yè)，共7頁(yè)

xyxyc值；算鉛球距離地面的最大高度24．圖，AB是O的徑，CAB點(diǎn)EAD、AG．

是弧上點(diǎn)，連接（）求證；（）若

6，O的半25．大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元銷期間發(fā)每天的銷售量袋）與銷售單價(jià)（之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所，其中3.5需支付其他費(fèi)用80元．銷售單價(jià)（銷售量（袋）

3.5280

5.5120（）請(qǐng)直接寫出與之的數(shù)關(guān)系式；（）如果每天獲得160元的潤(rùn)銷單為少？（）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，銷單定多元，天利大？最大利潤(rùn)是多少元？26．圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線＝與x軸y軸分交AB兩，拋物線過(guò)B點(diǎn)并與軸交另一點(diǎn)點(diǎn)C點(diǎn)A右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．試卷第，共7頁(yè)

求物線的解析式及點(diǎn)的標(biāo)；若在二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作軸D，AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)到什么位置時(shí)，線段長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？判斷此時(shí)的形狀，并證明你的結(jié)論．在）的前提下，有一動(dòng)點(diǎn)Q在物線上運(yùn)動(dòng)（線段下方Q點(diǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)的積等于的積．試卷第頁(yè)，共7頁(yè)

參答：1．【解析】【分析】由題意根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件，不可能事件的意義結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．買二張彩票，不一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不合題意；B．開(kāi)電視，可能播放極限挑戰(zhàn)，也可能播放其它節(jié)目，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不合題意；C拋擲一枚硬幣，可能正面向上，也可能反面向上，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)不合題意；D．個(gè)子中只裝有7個(gè)球，沒(méi)有其它顏色的球，從中摸出一個(gè)球一定是紅球，是必然事件，因此選項(xiàng)D符題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的意義是正確判斷的前提．2．【解析】【詳解】試題解析的接圓的圓心的內(nèi)部，是角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．3．【解析】【分析】根據(jù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（，右平行移動(dòng)1單位，再向上平移5個(gè)位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（，設(shè)拋物線的解析式為（）+k，代入可得y=2（）+5．答案第頁(yè)，共18頁(yè)

故選【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵．4．【解析】【分析】已知拋物線解析式為交點(diǎn)式，通過(guò)解析式可求拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)；兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱.【詳解】，是方程（）的兩根，物y=ax+1）與軸點(diǎn)橫坐標(biāo)是，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，稱是x

.故選A．5．【解析】【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可求得結(jié)果．【詳解】心與周角均著

ABACB

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握此定理是解題的關(guān)鍵．6．【解析】【詳解】試題解析：物y=2（）（為數(shù)）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，答案第頁(yè)，共18頁(yè)

131131而A（，）離直線x=1的離最近，（，）點(diǎn)離直線x=1最，＞＞．123故選7．【解析】【詳解】解：徑CD垂弦AB于，=2，=2

．的徑為2，=

EB3OB

，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形．8．【解析】【分析】利用確定圓的條件、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：不同一直線上的三點(diǎn)確定一圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B.直所對(duì)的圓周角是直角，正確，符合題意；C.平弦（不是直徑）的直徑必垂直于這條弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D.同或圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，難度不大．9．【解析】【詳解】答案第頁(yè)，共18頁(yè)

試題解析：由拋物線可知a＞，＜，＜，次數(shù)y=ax+b的圖經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=

的圖象在第二、四象限，故選考點(diǎn)：．次函數(shù)的圖象；．次函數(shù)的圖象3反比例函數(shù)的圖象．10．【解析】【詳解】連OP，圖，分，而OC=OP，，，，又CD，，平半圓APB，點(diǎn)P是圓的中，即點(diǎn)的置不變，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。窘馕觥俊驹斀狻慨?dāng)與O重合時(shí)的數(shù)90度；答案第頁(yè)，共18頁(yè)

P向C運(yùn)過(guò)程中，的數(shù)逐漸減??；當(dāng)運(yùn)到時(shí)利用圓周角定理得的數(shù)為45度當(dāng)在CD上動(dòng)時(shí)，的數(shù)不變，都為度；當(dāng)從D運(yùn)動(dòng)到時(shí)的度數(shù)逐漸增大，作出函數(shù)與t

的大致圖象，如圖所示：故選C.12．【解析】【分析】先運(yùn)用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出的標(biāo)進(jìn)而得出AA的度．【詳解】物＝2

++c的點(diǎn)為P（﹣，＝（）

+2軸于點(diǎn)（，＝（）+2，解得＝

141拋線的解析式為：＝（+2）4

+2移拋物線使其頂點(diǎn)沿直線y＝﹣x由﹣2）移動(dòng)到1，﹣1移的拋物線為＝（﹣）4

2﹣，x＝時(shí)，＝

34

，的標(biāo)為（，

34

33的度為3﹣（）＝．44故選：．答案第頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了平移、二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．13．

13【解析】【詳解】1試題分析：由從、、2、、、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)數(shù)的有23種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：﹣、、

1、、、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的有種3況，即：

、；2取無(wú)理數(shù)的概率為：63

．1故答案為．3點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．x2

【解析】【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】y＝2

﹣x+3（2﹣x+1）＝（﹣）

2

+2故本題答案為：＝（﹣）

2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，關(guān)鍵是配方法的運(yùn)用．15．．【解析】【詳解】試題分析：邊ABCDE是五邊形

ABBCEA

=72°，

12×72°=36°．答案為．答案第頁(yè)，共18頁(yè)

考點(diǎn)：．周角定理；．多形和圓．16．10【解析】【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CP，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于R的程，求出方程的解即可．【詳解】解：連接OC，AB圓心O，＝，＝4，設(shè)的徑為R＝，﹣R，在Rt中由勾股定理得2

OP＝，即（﹣）

+4＝

2，解得：＝，的徑為2×5＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理及勾股定理，熟記兩個(gè)定理的計(jì)算及正確應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．17．1或7【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合的兩種圖形，先根據(jù)垂徑定理求出CE和AF長(zhǎng)再根據(jù)勾股定理求出OE和OF，再求出EF即．答案第頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：有兩種情況圖，圓心O在AB和弦CD之，過(guò)O作于，線OE交AB于F，接、，ABCD，，，過(guò)心O，CD＝，＝3，同理＝＝，由勾股定理得：＝

2

2

5

2

，＝

AF

5

，＝+＝4+3＝；圖所，此時(shí)OE﹣＝﹣＝，即弦AB與CD的離是17故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理及勾股定理，熟記兩定理并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，還考查了分類思想解決問(wèn)題．18．+3【解析】【分析】答案第頁(yè)，共18頁(yè)

過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，然后利用垂徑定理求出CH、和BH的度，進(jìn)得到點(diǎn)A和點(diǎn)的標(biāo)，再將A、的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得b與c，后求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH于H，，（，3

3

，徑，

＝，，0（，次數(shù)的解析式為（﹣﹣）2

﹣+3故答案為：2

4x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)C于H，利用垂徑定理求出點(diǎn)A和B的標(biāo)．19．【解析】【分析】確根據(jù)圓周角定理得出＝，及＝得答案即可；確利用勾股定理證明即可；確首先得＝，再根據(jù)+＝+＝90°且＝，得出＝，而得出＝；誤用反例說(shuō)明問(wèn)題即可．答案第頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：平分，＝，與都弧所的圓周角，＝，＝，確為直徑，＝，于E，＝，+＝＝90°，＝＝，＝，+＝+＝，90°＝，，＝，故確是直徑，＝＝，2

＝2

BC＝AB2

，﹣BC＝﹣2，確如圖中當(dāng)是腰直角三角形時(shí)，顯然，誤故答案為：【點(diǎn)睛】答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

本題考查了圓的綜合，涉及了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用．20．3.5【解析】【分析】連接，C、三共線，點(diǎn)C在之時(shí)，最，而OQ是的位線，即可求解．【詳解】令

14

2

，則＝，故點(diǎn)（，=4設(shè)圓的半徑為，則＝，連接，圖，Q、分為、的中點(diǎn)，是的位線，當(dāng)BC、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在PB之間時(shí)最大，此時(shí)最，（，）=3在Rt中由勾股定理得：

BCOB

OC

2

2

111則OQ＝＝()=222故答案為3.5．

，答案第11頁(yè)共頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識(shí)，連接并用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．21．該班級(jí)男女生數(shù)各有人12人；選女生為班長(zhǎng)的概率為

【解析】【分析】（）據(jù)男生概率公式可求得男生人數(shù)，讓學(xué)生總數(shù)減去男生人數(shù)即為女生人數(shù)；（）據(jù)概率公式即可得到答案．(1)設(shè)有男生x人生概率為，3

，解得＝（人生36﹣＝（人答：該班級(jí)男女生數(shù)各有24人12人(2)女生12+6＝（人班36+642（人選得女生為班長(zhǎng)的概率為

183427

．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．22．見(jiàn)解析；(2)

AC=5【解析】【分析】（）段AB、線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心O；（）據(jù)勾股定理的逆定理得＝90°，后根據(jù)長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．(1)如圖，連接，BC作線段AB線段BC的直分線，兩線的交于點(diǎn)，答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

則點(diǎn)O即所示；(2)連接AC，，，2

＝

2

+2＝40，=22+42，22+2，+OC＝2+2+42＝，2

＝2OC，＝在Rt中＝＝，的＝

5180

，【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作圓弧的圓心，線段的垂直平分線，勾股定理與勾股定理逆定理，扇形弧長(zhǎng)，掌握尺規(guī)作圖作圓弧的圓心，線段的垂直平分線，勾股定理與勾股定理逆定理，扇形弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23．c

53

；鉛距離地面的最大高度為答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

最大最大【解析】【分析】（）（，）入函數(shù)解析y

1x123

中，即可求得的；（）接利用對(duì)稱軸的值，代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得出答案．(1)把（10，）入函數(shù)解析式y(tǒng)235解得：3(2)

1x12

中得：當(dāng)x＝﹣

2時(shí)y＝3所以鉛球距離地面的最大高度為3m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．24）解析）O

的半徑為

．【解析】【分析】（）題意易得

ACAD

，進(jìn)而問(wèn)題可證；（）接，OC，則有【詳解】，（）明：，ACAD；

CEOEr

，然后根據(jù)勾股定理可求解．（）：連接OC，設(shè)OC

，如圖所示：答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

BECD

，CEOEr

，在RtOEC中，3解得r

，O的徑為

．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系，熟練掌握垂徑定理及弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25）與x之的函數(shù)關(guān)系式為y﹣+560）果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為元當(dāng)售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元【解析】【分析】（）與x的數(shù)關(guān)系式為=kx，將=3.5y=280；，=120分代入求出k、b的即可得；（）據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)成）銷量其費(fèi)用列出方程進(jìn)行求解即可得；（）據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)成）銷量其費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解）設(shè)kxb將，；=5.5=120代入，k得，解得5.5k120b560

，則與x之間的函數(shù)關(guān)系式為=﹣+560（）題意，得（﹣80+560）80=160答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

1212整理，得﹣x+24=0解得x，=6x≤5.5，，答：如果每天獲得160元利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（）題意得：w（﹣80）80=80xx﹣1760=80（﹣）

+240，x≤5.5，x=5時(shí)，有大值為240，故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等，讀懂題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解