浙江省杭州二中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷與答案Word版

222017-2018學(xué)年浙江省杭二中高一上）期末學(xué)試卷一、選題（本大題題，每題3分，共，在小題給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目求的，把答填在答相應(yīng)空格中1分）集A={1，4}﹣1），若集A∩B={23，4}，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A．4＜a＜52）已知A．a(chǎn)＞b＞c3）已知函數(shù)

B．4＜5C，B＞a

，

C＜a≤5D．a(chǎn)＞4，則a，b的大小關(guān)系是（）C．a(chǎn)＞bD＞b則﹣2）=（）AB．3C．D4）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在0，1]上單調(diào)遞增的是（）AC5）已知銳角足

B．y=1D，則）A6）若

B．是一組基底，向量

CD，則稱）為向量在基底

下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底

下的坐標(biāo)為（﹣2在另一組基底

下的坐標(biāo)）A﹣1

B﹣2

C）D7）函數(shù)A．1

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）B．2C個(gè)

D．48）將函數(shù)

的圖象向左平移第1（共19頁(yè)）

個(gè)單位，得到）的

22222222圖象，若（x（x﹣4且x∈[﹣2x﹣x的大值為22222222121212（）AB．CD9分P為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，m，k為大于1的正實(shí)數(shù)，且滿足，若

eq\o\ac(△,S)

分別表示△△PBC的面積，則

eq\o\ac(△,S)

為（）A．k：n：mC10分）已知函數(shù)）=

BD．k：m若當(dāng)方程）=m有四個(gè)不等實(shí)根x（x＜x＜x等式x+x+x+x（x+x）1234123412341234（xxx）成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）3412A

B．C．D．二、填題（本大題7題，每小4分共，把答填在答卷中應(yīng)橫線上11）設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為4cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．12）若=2則（=．13分）已知函）是定義R上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)．f（﹣4，則（2018．14）若）+則15設(shè)單位向量對(duì)任意實(shí)數(shù)向量的夾角為．

=．

則16）在△ABC中，∠A鈍角，，

=λ+μ且2若|﹣x|（其中為數(shù)）的最小值為，則||的最小值為第2（共19頁(yè)）

17）函﹣則t的取值范圍為．

常數(shù)）的最大值為，三、解題：本大題4題，共42分18）已知函圖象如圖所示，P最高點(diǎn)，且△PMN的面積為．（Ⅰ）求函數(shù)）的解析式并寫出函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

的部分（Ⅱ）把函數(shù)）圖象向右平移

個(gè)單位，然后將圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

（縱坐標(biāo)不變函）的圖象，若函）[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)函數(shù)值為2點(diǎn)，求取值范圍．19分）已知函數(shù)﹣

﹣（Ⅰ）求函數(shù)）在區(qū)間

上的單調(diào)性；（Ⅱ）A△的三個(gè)內(nèi)角，且的．

為銳角，，求20分已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣2，﹣1點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，且

，點(diǎn)Q是AB上點(diǎn)，且．（Ⅰ）求點(diǎn)P點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OPMQ為平行四邊形的頂點(diǎn)E別在線段PM上且滿足

求

的取值范圍．21分）已知函數(shù)）=﹣a|+1∈R（Ⅰ）當(dāng)a=2，求函數(shù)）的零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)＞1，求函數(shù)）在∈[1上的最大值；第3（共19頁(yè)）

（Ⅲ）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)（a∈[0（a時(shí)，都有|）|≤2試求出這個(gè)正數(shù)M（a它的取值范圍．第4（共19頁(yè)）

2017-2018年江杭二高（期數(shù)試參考答案試題解析一、選題（本大題題，每題3分，共，在小題給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目求的，把答填在答相應(yīng)空格中1分）集A={1，4}﹣1），若集A∩B={23，4}，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A．4＜a＜5B．4≤a＜5CC＜a≤5D．a(chǎn)＞4【解答】解：由集合A={1，4}＜a}或＜x∵集合A∩B={2，＞4．故選：D2）已知A．a(chǎn)＞b＞c

，B＞a

，，則a，b的大小關(guān)系是（）C．a(chǎn)＞bD＞b【解答】解：則＞a＞b故選：B．

，0＜a，3）已知函數(shù)

則﹣2）=（）AB．3C．

D．9【解答】解：當(dāng)≤0，則

，=

．故選：D4）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在0，1]上單調(diào)遞增的是（）第5（共19頁(yè)）

222A222C【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

B．y=1D對(duì)于A對(duì)于函數(shù)調(diào)遞減，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

，此函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間0，1]上單對(duì)于B，于函數(shù)y=12x=，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1，0≤4故函數(shù)﹣2cos項(xiàng)錯(cuò)誤；

在區(qū)間[0，1]上單調(diào)B選對(duì)于對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D對(duì)于函數(shù)（|，義域?yàn)镽，且|（）|=||故該函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)0≤1時(shí)，結(jié)合圖象可知，函數(shù)（在區(qū)間[0上單調(diào)遞增，符合題意，故選：D5）已知銳角足

，則sin）A

B．

C

D．【

解

答】

解

：

由

，

得，，∵，∴sin則

，兩邊平方得：

，∴故選：A

．6）若

是一組基底，向量第6（共19頁(yè)）

，則稱）為向量在基

底

下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底

下的坐標(biāo)為（﹣2在另一組基底A﹣1B﹣2C，2

下的坐標(biāo)）D【解答】解：由題意，得

；設(shè)

，即（0）=x（﹣2）+y（﹣4﹣1（則故選：A

，解得，7）函數(shù)A．1【解答】解：令函數(shù)

B．2

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）CD．4，即4分別作出函數(shù)h，g）=5觀察可得，在（0）內(nèi)有一交點(diǎn)，由h（知，5在由

內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，，可知，當(dāng)

時(shí)，兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn)．故共有3交點(diǎn)．故選：C8）將函數(shù)

的圖象向左平移

個(gè)單位，得到）的圖象，若（x（x﹣4且x∈[﹣2x﹣x的大值為121212（）第7（共19頁(yè)）

2222222AB．CD2222222【解答】解：由題意將函數(shù)

的圖象向左平移

個(gè)單位，可得，所以）=2，又（x（x﹣4所以（x）=2，g（x）=﹣21212或（x）=）=212則有

得

，

；由得因?yàn)閤∈[﹣212所以，

，

，

，故選：C9分P為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，m，k為大于1的正實(shí)數(shù)，且滿足，若

eq\o\ac(△,S)

分別表示△△PBC的面積，則

eq\o\ac(△,S)

為（）A．k：n：mC

BD．k：m【解答】解：由可得

，，，

，，所以

eq\o\ac(△,S)

=（k+1故選：B．10分）已知函數(shù)）=

若當(dāng)方程）=m有四個(gè)不等實(shí)根x（x＜x＜x等式x+x+x+x（x+x）1234123412341234（xxx）成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）3412AB．CD【解答解：2＜x＜4時(shí)0＜2所（4（4，第8（共19頁(yè)）

22由此畫出函數(shù)）的圖象22由題意知，，0＜m且x＜x，x=x=412341423xx1234

，由

，可知，

，得

，，設(shè)得12

，當(dāng)時(shí)，故，故選：A

趨近，二、填題（本大題7題，每小4分共，把答填在答卷中應(yīng)橫線上11分設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．【解答】解：扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為圓角為則l=第9（共19頁(yè)）

22S=，22由①②解得α=∴扇形的圓心角弧度數(shù)是．故答案為：．12）若【解答】解：由則==

．

=2，則（=．=2，得到sin=sin×故答案為：13分）已知函）是定義R上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)．f（﹣4，則（2018﹣1．【解答解：根據(jù)題意）為奇函數(shù)，則函）的圖象關(guān)于點(diǎn)1對(duì)稱，則有）=又由）是定義在R上偶函數(shù)，則有）=則則函數(shù)）是周期為4的周期函數(shù)，則（﹣2）=（﹣4﹣1故答案為：﹣114）若）+則【解答】解：令+，﹣1

=﹣133．令

﹣1，所以故答案為：﹣133

．第10頁(yè)（19頁(yè)

2222215設(shè)單位向量22222

對(duì)任意實(shí)數(shù)

則向量

的夾角為

．【解答】解：設(shè)單位向量

的夾角為∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)有∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)有

成立，成立，即

，即即∴再由

，得

，恒成立，，整理可得，，∴向量的夾角為故答案為：．

．

．16）在△ABC中，∠A鈍角，，

=λ+μ且2若|﹣x（其中x實(shí)數(shù)）的最小值1|）

|的最小值為

（﹣【解答】解：在三角形ABC中，∠A鈍角，，若|

﹣x

|（其中x實(shí)數(shù)）的最小值為1則

﹣x

|

2

=x

||

2

.+||

2

=9x

﹣12xcosA+4=9﹣cosA）

2

+44cos

A當(dāng)x=時(shí)，|﹣x﹣4cos即得，所以又A鈍角，所以﹣

，．第11頁(yè)（19頁(yè)

222222222222222所以A=．222222222222222又因?yàn)椋?/p>

=λ+μ且2所以|

|=|λ+μ|=|+2.+|

|=4μ=4

μ（6+12）

+12μ又由2得（2=14=1﹣12λ所以24λ

，所

以|=

|=1=

﹣=

（6=

+12）μλ≥1﹣所以|

|的最小值為

．故答案為：

或?qū)懽鳎?/p>

﹣17）函﹣則t的取值范圍為[

常數(shù)）的最大值為，）．【解答】解：設(shè)m=2x﹣

．當(dāng)∈[0，1]，①當(dāng)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，

，，符合題意；

，若若所以：

，即即時(shí)，最大值為．

，，；

；故得t的值范圍為[）第12頁(yè)（19頁(yè)

三、解題：本大題4題，共42分18）已知函圖象如圖所示，P最高點(diǎn)，且△PMN的面積為．（Ⅰ）求函數(shù)）的解析式并寫出函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

的部分（Ⅱ）把函數(shù)）圖象向右平移

個(gè)單位，然后將圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

（縱坐標(biāo)不變函）的圖象，若函）[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)函數(shù)值為2點(diǎn)，求取值范圍．【解答】解由題設(shè)圖象知，

，可得：周期∴．∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，即又∵，從而．故函數(shù)）的解析式為

．

，令

，解得

，即為函）圖象的對(duì)稱軸方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)象向右平移

．個(gè)單位到﹣然后將圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（2

（縱坐標(biāo)不變函）=2sin第13頁(yè)（19頁(yè)

22要使得）在[0，5]內(nèi)有5函數(shù)值為2的點(diǎn)，只需滿足）T≤5，22即）解得：

≤5）．

，19分）已知函數(shù)﹣

﹣（Ⅰ）求函數(shù)）在區(qū)間

上的單調(diào)性；（Ⅱ）A△的三個(gè)內(nèi)角，且的．【解答】解函數(shù)﹣

為銳角，，求﹣）=+=+=+（2x﹣令得

+）+sinx﹣cos2x；，所以函數(shù)）在區(qū)間令

上的增區(qū)間為；

；得

，所以函數(shù)）在區(qū)間

上的減區(qū)間為

和；（Ⅱ）因?yàn)?/p>

，

，由

得

，所以

，因?yàn)?/p>

，第14頁(yè)（19頁(yè)

2，2所以

，所以

，又C鈍角，所以

．20分已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣2，﹣1點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，且

，點(diǎn)Q是AB上點(diǎn)，且．（Ⅰ）求點(diǎn)P點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OPMQ為平行四邊形的頂點(diǎn)E別在線段PM上且滿足【解答】解由題意，設(shè)點(diǎn)0則，由可知，﹣3x（﹣2﹣x00解得x；0

求

的取值范圍．又點(diǎn)Q邊AB上點(diǎn)，可設(shè)∴Q坐標(biāo)為（﹣4k+2，﹣4k+3由，得（﹣4k+3）﹣1，解得，所以Q坐標(biāo)為（1

，（Ⅱ）設(shè)

，則0≤∴

=（+）（

+）=（

+λ）[+

]=

++（1

+λ=﹣8得

的取值范圍是[13，28]．第15頁(yè)（19頁(yè)

222221分）已知函數(shù)）=﹣a|+1∈R2222（Ⅰ）當(dāng)a=2，求函數(shù)）的零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)＞1，求函數(shù)）在∈[1上的最大值；（Ⅲ）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)（a∈[0（a時(shí)，都有|）|≤2試求出這個(gè)正數(shù)M（a它的取值范圍．【解答解當(dāng)≥2方程化簡(jiǎn)為x﹣1=0，解得：x=

或（舍去當(dāng)＜2，方程化簡(jiǎn)為：x﹣3x+1=0解得：

（舍去x=，∴

或．（Ⅱ）當(dāng)

，作出示意圖，注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值：

，最值在中取．當(dāng)1＜a，）在[1，a]上增，[a，3]上遞減，故）（a）=1當(dāng)

，而，故若＜4）（3）=10﹣3a若≥4）（1）=2綜上：（Ⅲ）∵∈（0∞）時(shí)）=1，故問(wèn)題只需在給定的區(qū)間內(nèi)）≥﹣2恒成立，由

，分兩種情況討論：當(dāng)

即

Ma程x2根當(dāng)

時(shí)，即

時(shí)M）是方程﹣x﹣2的較大根第16頁(yè)（19頁(yè)

．．．．．．．．．．．．．．．．贈(zèng)綜上，．送—高中數(shù)學(xué)識(shí)點(diǎn)【1.3.1】調(diào)與大小值（1）

數(shù)

的

單

調(diào)

性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)

定義如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)

圖象

判定方法（1）利用定義某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)

（2利知函數(shù)函數(shù)的

自變量的值x、x當(dāng)時(shí)都有f(x)<f(x)，那么就說(shuō)f(x)在這間上是增數(shù)

x

x

的單調(diào)性（3利數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（4利合函數(shù)單調(diào)性

如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)

（1）利用定義某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)

y

y=f(X)

（2利知函數(shù)自變量的值x時(shí)都有f(x)>f(x)，那么就說(shuō)f(x)在這間上是減數(shù)

o

f(x)1x1

f(x)2x2

x

的單調(diào)性（3利數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4利合函數(shù)②公定域，個(gè)函的是函，個(gè)函的是減數(shù)增數(shù)去一減數(shù)增數(shù)減數(shù)去個(gè)函為函．③于合數(shù)y，g

，f(u)

為，

為，y為若y

為，

g

為則y為增為，g

為，則為減；若yf(u)

為

y減u