浙江省金華十校2021屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題

浙江省金華十校屆高三下學(xué)期4月模擬考試試題本卷第卷第卷部．試間120分．卷分150分請(qǐng)生規(guī)用將用題答涂寫答紙．選題分共40分一選題本題10小，每題4分，40分．每題出四選中只有項(xiàng)符題要的1．已知集合

x|，集U

，則AU

（）A．

{|x

或

1}

B

{x

或

C

{|x1}

D．

{1}2．雙曲線

20)ab

的離心率是

3

，則雙曲線的漸近線方程是（）A．

y

B

y2C

y

12

x

D．

x|,3．若實(shí)數(shù)x，滿約束條件則x0,

zx

的最小值是（）A．B．

．

4．知奇函數(shù)

(x)

的圖象由函數(shù)

fx)sin(2x

的圖象向左平移

(m0)

個(gè)單位后得到，則可是）A．

B

C

D．

5．已知直線l:ay0，l:(xya1

，則“是“l(fā)//l1

2

”的（）A．分必要條件C充分必要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件6．某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積是（）

A．20

B

．20D．202

7．已知數(shù)列

n

是等差數(shù)列，則（）A．23

4

B

36

5C

112a36

D．

11a368．函數(shù)

y

x|x)|

的圖象，不可能是（）A．

BC

D．9．知四面體BCD，BFADE，于F，則（）

，

，AB面BCD

，

于

00A．

可能與

EF

垂直，

的面積有最大值B不能與垂，BEF的積有最大值C可與垂，的積沒有最大值D．

不可能與

EF

垂直，

的面積沒有最大值10．知橢圓

:

2

和直線

l:(

，點(diǎn)，在線l上，射線,OB別交橢圓C于，兩．則當(dāng)

面積取到最大值時(shí)，

是（）A．角C鈍角

B直角D．有能非擇部（110分）二填題本題7小題多題小6，空每題4分共36分．．知i為數(shù)單位，若

z2i

，則

．12

的展開式中n含x項(xiàng)系數(shù)_______常數(shù)項(xiàng)是24n_____．13．位數(shù)學(xué)家長期研究某地春K流病總數(shù)變化情況，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過天后的當(dāng)日新增流感病例數(shù)y滿函數(shù)模型

a1

，其中

是當(dāng)x

時(shí)患流感病例總數(shù)，A

yN

，為流感感染速率N該地區(qū)人口總數(shù)，10000

．（），給過天當(dāng)日新增流感病例數(shù)_表）（當(dāng)感病例總數(shù)激增到例政府規(guī)定市民出入公共場(chǎng)所需佩戴口平引導(dǎo)市民多通風(fēng)手干預(yù)措施到位經(jīng)天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為200

_______．x,．函數(shù)f(,

已知不等式

f(x0的解集為[

，則

______，方程

f(x)

有3個(gè)同的解，則m的值范圍_．15．中原有個(gè)球和2個(gè)球每次從中任取2個(gè)然放回2個(gè)球．設(shè)第一次取到白球的個(gè)數(shù)為

)

次到1個(gè)白球個(gè)球的概率為．

16知等比數(shù)列

為前n項(xiàng)和為

q32

的最小值是．17知AOB是角三角形是直角，是等邊三角形ABOM則MA的最大值為______

，三解題本題5小題共74分解應(yīng)出文說、明程演步．18題分14分在

中，角A，，所對(duì)的邊分別為，，，知A

，c

（k

為系數(shù)（Ⅰ）若k3，；（Ⅱ）求C

取到最大值吋，的值．19題分15分在四棱錐P

中，底面

為梯形，AB/

，AB2BCCDDA

，側(cè)棱

底面ABCD

，為棱PC

上一點(diǎn)，EC

．（Ⅰ）求證：平面EBD面ABCD

；（Ⅱ）若

，求直線PC平面所成角的正弦值．

20題分分已知數(shù)列

n

n項(xiàng)為

n

，

n

，nn

，

n

成等比數(shù)列時(shí)，公比為b，，Sn

n

，

n

成等差數(shù)列時(shí)，公差也為．n（Ⅰ）求與2

2

；（Ⅱ）證明：

1b12

1bn

n2

．21題分15分如圖，已知拋物線

y

2

4

，過點(diǎn)

(

的直線斜為k，與拋物線交A，兩．（Ⅰ）求斜率k的值范圍；（Ⅱ）直線l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)且率為的線與拋物線交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線AC與線的點(diǎn)N橫坐標(biāo)為x，是否存在這樣的k使0出值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

x0

，若有在，求

22題分15分設(shè)

,

，已知函數(shù)

f(x

1x

在點(diǎn)(0,f(0))處切線方程為

yx

．（Ⅰ）求a，的；（Ⅱ）證明：當(dāng)x(0,6)時(shí)f(x)

x

．

【參考答案】一選題440

分題號(hào)答案

1B

2B

3D

4A

5C

6D

7C

8D

9D

10A二填題本題7小題多題小6，空每題4分共36分）．

12．，13．

80000y0,1000070

14．

0,(0,2)15．

5,16．221750三解題本題5小題共74分解應(yīng)出文說、明程演步．18．）余弦定理得a

b

2

2

bccosA7

，

3分則

cos

a2252ac14

，

5分∴

BB

2114

；

7分（Ⅱ）∵

B2sinsinB2sinBcos

，其中cos∴2sinC

,10分,取到最大值為，時(shí)

sin,

，

sin

12分故

k

csin5B2

．

14分19．）明：連結(jié)相交于點(diǎn)O，結(jié)EO．在梯形ABCD，∵AB//CD，可得AOB∽，

∴

CD11CE，已，則在中，，OAAB2EP2OAEP∴//

．

4分又面，EO面，則平面面

7分（Ⅱ）如圖以點(diǎn)A為標(biāo)原點(diǎn)，

為，

為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，D3,1,0),CP

，

10分

，

3,1,0)

，設(shè)平面

PAD

的法向量為

，由

AD

可得

(1,3,0)，又PC3,3,

．

13分∴

n14

，即直線

與平面PAD成角的正弦值為

2114

．

15分20．）S

2

)(

．

3分S

n

．

6分（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，

S

2k

2

，

(2k

，

S

k

2

1212∴

S

22k

2k

2k

，

2

,S2k

2k

成等比數(shù)列，則

b2

kk2k

．

9分當(dāng)k時(shí)

2k

(k

，

S

k

，

2k

1)(

，∴

2S

2k

2

2k

，

2k

2k

,

2

成等差數(shù)列，則

b2k

2k

2k

k

．

12分∵

1b2

1k1b2k

，∴當(dāng)nk

時(shí)，

1bb12

1bn

．又∵

1b2k

2

，∴當(dāng)

時(shí)，

11bb1

1b2k

1b2k

122

，即

1b1

1bn

n2

．

15分綜上可得，

1b1

1bn

n2

．

15分21．）已知得

l:y(x

，顯然k0，∴x

1ykk

，聯(lián)立

1ykx

得

y

2

ykk

，

4分

，解得

5

且k0

．

6分（Ⅱ）設(shè)y1

y2

2

3

3

4

4

，由（Ⅰ）可知

yy1

，ykk

．又

M

1

，∴直線

1:k

，

34222113422211y聯(lián)立2得x

y2ykk

，∴

y34

4，ykk

．

9分而

k

，得

2

且k0

．

11分

AC

yy4131yyy13134

，∴直線

AC:y1

1

1

，∴

4y4yyx1xyyyyyyyy113113

3

①同理直線

4yBD:y2yy242

4

②，聯(lián)立①②得：

4y4y13x24yyyyyy113242

4

，即4x

1y241yyyyyy132424

，也即xy21

3

y2

4

yy131

4

，∵

yy1

4

，化簡(jiǎn)得

xy1

2

．

14分從而點(diǎn)的坐標(biāo)

x0

y112得，滿足要求，k6故

k

．

15分22．）題意得：

f

12

(x

，則

f

2

，解得，又

f

，可得

．

5分

x4x4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x（?。┫茸C：

fx)x

1

，∵

xxx

2

2

1，即2，得證．4

7分（ⅱ）再證：

x

(0)

．∵

x

e

x

x，f(x

x

x，則f

x

．當(dāng)x

時(shí)，

f

．即

f()

x

x

在

[0,

上單調(diào)遞增，∴

f(xf

，得證證明只給