直線和平面的位置關(guān)系及平面與平面的平行關(guān)系測試題

直和面位關(guān)及面平的行系一、選擇題（本題每小題5分共50分）面內(nèi)有無窮多條直線都和直線l行”是“l(fā)∥”的什么條件（）A．充分而不必要條件C．充分且必要條件

B．要而不充分條件D．不充分也不必要條件．果直線l是面的斜線，那么平面內(nèi)（）A．不存在與l平的直線B．不存在與l垂直的直線C．與l垂的直線只有一條D．l平的直線有無窮多條．面內(nèi)有一個五邊形A，P一點(diǎn)，到邊形ABCDE各的距離相等，則這五邊形

（）A．必有外接圓

B．有內(nèi)切圓C．既有外接圓又有內(nèi)切圓D．必是菱形4B是的直徑是周上一點(diǎn)，垂于圓所在的平面，若BC=1，AC=2PC=1，則P到B的離為

（）A．1B．

D．

5．知a、c是線，是面給出下列命題：①若bc,則a//；②若//bc,則a；③若

a//

//b

；④若與異面，且a//與交⑤若與異面，則至多有一條直線與，都垂其中真命題的個數(shù)是A．1B．．．

（）．個完全相同的長方體的長、寬、高分別為4cm，，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是（）A．77BcmC．cmD10．下列四個正方體中，能得出B⊥是

（）A．

B

．

D．-1-

如在正方形ABCD中E分是AB的點(diǎn)在沿DF及EF把eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)DE△，BEF折，使，C三重合。那么折疊后的幾何體中，必有（）

A．DP平面PEFB．⊥面PEFC．PM平面D．PF⊥平面DEF

D

CF

E

P(A,B,C)FM．三棱柱—A′′C′中，點(diǎn)E、FH、K別為C′CB′B

A

E

M

BBC′的中點(diǎn)G為eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的心從HG′中取一點(diǎn)作為，使得該棱柱恰有2條與平面平P為（）A．KB．C．GD．′

D

C

．圖，在正方體BCDBD中P側(cè)11面BBCC內(nèi)動點(diǎn)，若P到線BC與11

A

BP

線D的離相等，則動點(diǎn)P的跡所在1的曲線是）A．直線B圓C．雙曲線．物線

DCAB二、填（題每小題分，共16）11．正方體－ABD中是面BCD的中心E、F、、分是棱、111B、C、DD的點(diǎn)，請寫出一個與O垂的正方體的截面。1112列個方體圖形中l(wèi)是方體的一條對角線點(diǎn)N分為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l面MNP的形的序號是（寫出所有符合要求的圖形序號）①②③④⑤．知mn是同的直線，αβ是重合的平面，給出下列命題：(1)若//ma,n則mn

D

1

C

1若m//則(3)若a,n則

A1

P

B

1

E(4)mn是兩條異面直,若

m//

則

D

C上面命題中真命題的序號是．A．長為1的正方形A－ABCD中是BB的中點(diǎn)是面ABCD上一動111-2-

點(diǎn)，求A的小值為．1三、解答題共84分）14分求證：一條直線和兩個相交平面都平行，就和它們的交線平行．D

1

N

C

1分）正方形A－BD中，MN分是11

A1

B1

FAD的中點(diǎn)證面CEM∥平面BFN．111

M

D

CAE

B分已知在四面體VBC中各棱長均為，四面體的截面平于對棱VA和BC，試判斷截面EFGH形狀，并求截面面積的最大值．14分如圖，四棱錐S—ABCD的面是邊長為1的正方形，垂于底面，SB=.（1）求證BC；（2設(shè)A的點(diǎn)為M求異面直線與所角的大.-3-

14分正三棱柱ABCB側(cè)的三條對角線B，C中若⊥A，1111求證:B.1114分設(shè)異面直線，b成60

0

角，它們的公垂線為EF即分垂直，b且a交于，F(xiàn)點(diǎn)，段B的為，端點(diǎn)A，B分在ab上動，求線段B的點(diǎn)的軌跡．參考答案一、選擇題本題每小題5分，共分）BBBDACAA．：過作CD⊥B交A于D連即所求垂線。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案為D.

D

C

．：P到線D的離即為PC所以P到距和111

A

B

到直線BC的距離相等，所以軌跡為拋物線，選。

P-4-

EDAB

C

0FGVFBF21二、填空題（本題每小題，共16分）0FGVFBF2111．GBDFCH或EDB11112．④⑤．④．：如圖與D關(guān)平面ABCD對，連接，因?yàn)镻+PE=DP+PEDE，以1111DE長度為最值，計算得。1三、解答題共84分）分證明：如圖，已知b∥且∥過任作平面別交，和，…………分所以b∥∥c，所以a∥c，………（）所以a所以∥l，以bl.………（分）14分證明：取AB中點(diǎn)，GE，ANAB分111因?yàn)椤蜝，以A、、F、B共面，且∥11ME.………（分又GECC且，所以11C∥，同理N∥G所以∥，…（12分111所以平面CEM平面?！?4分解：⑴因?yàn)閂∥截面，所以EH∥FGVA，同∥∥BC

1G1M

1

F

1V

所以截面EFGH為行四邊形。又V在平面BC

C

E

H

B

F

G

A

內(nèi)的射影為邊的高V⊥∠，所以截面EFGH矩形………（）⑵設(shè)x，=+，可得FG=1CBVAVBVBx，……分所以S－x=x－EFGH

12

）+

（0<x<1x=時，面面積有最大為…………（分）4）明：∵底面BCD是方形，∴⊥∵⊥底面A，DC在平面BCD上射影，由三垂線定理得BC⊥SC.………分）（2解：SD=，∠A=90，∴eq\o\ac(△,)是腰直角三角.又是邊的中點(diǎn)，∴⊥SA.∵BAD，B⊥SD，A∩，BA⊥A，SA是在ASD上射影由三垂線定得DM⊥SB.∴異面直線與SB所的角為°………分）．證明：分別取，中點(diǎn)、F，連接，，AF，111B，…………（分因?yàn)锽F⊥面所以AB在面11A影為以A⊥C………（為AF111為平行四邊形所以A∥EC所EC⊥同上可證EC11為BC在面C的射影以B⊥…（14分111-5-

AA

BEBF

CC

22x22．：如圖，取中點(diǎn)，過O作a∥a，∥，設(shè)直線a、22x221確平面為則，在的影A，分別在111直線直線、b，線段AB中P即線段B的中點(diǎn)。111B|=11

|AB|

=2

，原問題即轉(zhuǎn)化為求線段AB中P的跡問題。…………（分）11在平面為，以∠的角平分線為x軸，為點(diǎn)1立直角坐標(biāo)系。設(shè)A，|OB，eq\o\ac