《高等數(shù)學(xué)》入學(xué)歷考試復(fù)習(xí)

#/16專科起點(diǎn)本科《高等數(shù)學(xué)》課程入學(xué)考試復(fù)習(xí)資料＜內(nèi)部資料）適用專業(yè)：?？粕究茖哟胃骼砉た茖I(yè)四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2018年11月四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》（專科升本科＞復(fù)習(xí)資料本大綱對(duì)所列知識(shí)提出了三個(gè)不同層次的要求，三個(gè)層次由低到高順序排列，三個(gè)層次分別為：了解：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的認(rèn)識(shí)，識(shí)記有關(guān)內(nèi)容，并能直接進(jìn)行應(yīng)用。理解、掌握、會(huì)：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有較深的認(rèn)識(shí)，能解釋、舉例或變形、推斷，并能應(yīng)用知識(shí)解決有關(guān)問題。靈活應(yīng)用：要求考生對(duì)所列知識(shí)能夠綜合應(yīng)用，并能解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。第一部分函數(shù)、極限、連續(xù).會(huì)求函數(shù)的定義域與判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性。.掌握數(shù)列極限的計(jì)算方法與理解函數(shù)在某一點(diǎn)極限的概念。.會(huì)利用恒等變形、四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限等常見方法計(jì)算函數(shù)的極限。.掌握理解無窮小量與無窮大量的概念及相互關(guān)系，在求函數(shù)極限的時(shí)候能使用等價(jià)代換。.理解函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)求給定函數(shù)的連續(xù)區(qū)間及間斷點(diǎn)。.能運(yùn)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明一些基本的命題。第二部分一元函數(shù)微分學(xué).理解導(dǎo)數(shù)的定義，同時(shí)掌握幾種等價(jià)定義；掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義。.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與高階導(dǎo)數(shù)的求法。.理解微分的定義，明確一個(gè)函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，熟練掌握微分的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的微分；理解羅爾中值定理與拉格朗日中值定理，了解其幾何意義。.能熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限。.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求已知曲線的切線方程與法線方程，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的極值與最值的求法。.了解漸近線的定義，并會(huì)求水平漸近線與鉛直漸近線。第三部分 一元函數(shù)積分學(xué).理解原函數(shù)與不定積分定義，了解不定積分的幾何意義與隱函數(shù)存在定理.熟練掌握不定積分的性質(zhì)與不定積分的基本公式，理解積分第一換元法。.了解積分第二換元法；掌握分部積分公式，同時(shí)應(yīng)注意在使用時(shí)應(yīng)遵循的一般原則。.理解定積分的定義與定積分的幾何意義；熟練掌握定積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式；熟練運(yùn)用定積分的換元積分法與分部積分法。.了解無窮區(qū)間上的廣義積分的求法。.會(huì)用定積分的性質(zhì)求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積。第四部分空間解讀幾何.了解平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程、了解特殊的平面方程、兩個(gè)平面之間的關(guān)系：垂直、平行、重合，會(huì)通過已知條件建立平面方程。.掌握直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程與一般方程，了解直線之間的關(guān)系以及直線與平面之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)已知條件建立直線方程。.了解常見的二次曲面，即柱面方程、球面方程、橢球面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)拋物面方程.第五部分多元函數(shù)微積分學(xué).了解二元函數(shù)的定義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域，掌握二元函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)的基本性質(zhì)。.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義；掌握全微分的定義極其存在的基本性質(zhì)，會(huì)求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。理解隱函數(shù)微分法。.熟練掌握二元函數(shù)極值的求法，了解二元函數(shù)的條件極值。.理解二重積分的概念，掌握二重積分的基本性質(zhì)，熟練掌握在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算問題。.了解二重積分的應(yīng)用。第六部分 無窮級(jí)數(shù).理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。.會(huì)熟練使用比較判別法與比值判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、與級(jí)數(shù)的收斂性。.了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。.了解冪級(jí)數(shù)的概念及在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間。.會(huì)利用常見函數(shù)的麥克勞林公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。第七部分 常微分方程.理解微分方程的定義與微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。.掌握可分離變量方程的解法，掌握一階線性方程的解法。.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程與二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。復(fù)習(xí)參考書：全國(guó)各類?？破瘘c(diǎn)升本科教材

高等數(shù)學(xué)第6版同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)編寫組高等教育出版社附三套模擬題：四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》〈專科升本科）模擬試卷<一）1、函數(shù)以冷為是（>A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.有界函數(shù)D.周期函數(shù)答案:BTOC\o"1-5"\h\z+ 4, <0?W=U-1 0<7<1 =2、設(shè)函數(shù)L， ”匯，mi,則3 （>A.-1B.0C.1D.不存在答案:D3、數(shù)列/有界是該數(shù)列有極限的（ >A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)答案:Bsin2x/⑴二；/亮二口在工=口處連續(xù)，則辭=（>>4亮二口在工=口處連續(xù)，則辭=（>>A.1/4B.1/2C.0D.1答案:B「八1Y'lim1+- -5、極限—早（A.e-1B.CC.e%.1答案:CW篦+1_.發(fā)）6、極限制e （ >A.0B.1C.2D.3答案:AV「十Klim =7、極限”旬工（>A.3B.2C.1D.0答案:D9=i尹?8、設(shè)函數(shù)J 1即滿足n口無，則/（5_（ ＞A.4B.3C.2D.不存在答案:B9、設(shè),二岳二7，則力=（＞1 , 1—兀, 1—羌--dy.-dy.-A.JZlfb.，2^-/c.也匯一戶d.J2”尸答案:C10、一物體的運(yùn)動(dòng)方程為占=2/,該物體在土=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（＞A4B6C2D.3答案:B◎二11、設(shè)尸二』（力由方程天+y=1^確定，則也（＞—廢冷1十蓼郎1—廢冷1十廢砂A.初郎+1B.磔即+1C.融郎-lD.111答案:C12、函數(shù)￥=由0+工）的單調(diào)增加區(qū)間是（＞凡（一5卡%3%.（口卡h（一嗎故）答案:Cx13、曲線y,w的拐點(diǎn)為（>A.。產(chǎn)）B.（QDC.（T—2，D.⑤才）答案:C[口TOC\o"1-5"\h\z14、不定積分cos工=（ >-」_+匚^L+匚A.ccsxB>cosxqcos;vd.cos答案:D15、下列關(guān)系式中正確的是（ >[iF^=U「=0f1sinx"dx=0f1sin^dx-0\o"CurrentDocument"A.fB.4C.Li D.Li答案:C16、定積分:i=(>A.-1B.0C.1D.2答案:B則答案:CA.答案:A20、若A.0B.1C.2D.317、由曲線所圍成的圖形的面積為（答案:B18、若19、右答案:BA.21、設(shè)答案:B答案:A24、設(shè)區(qū)域口=K三答案:A24、設(shè)區(qū)域口=K三P)|天。+￥口 >0,^>0)，將二重積分在極標(biāo)系下化為二次積分為（ ＞答案:A25、函數(shù)*=/一號(hào)+￥心9克一5+2。的極小值為（＞D.OB.Tc.-2D.一3答案:B26、方程1+/一 =口表示的二次曲面是（ ＞A.A橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面答案:Bttl:z-2j+3z+l=027、平面+ 的位置關(guān)系為（＞A.垂直B.斜交C.平行D.重合答案:A28、若級(jí)數(shù)Az”收斂，*乙.'，則下列命題中正確的是（ ＞limS,=0EmylimA.i1aB.i 存在C.iD可能不存在D. ,為單調(diào)數(shù)列答案:B29、微分方程一,,=1的通解為（＞答案:C答案:C30、分方程①"尸+砂環(huán)+^=X的階數(shù)是（＞A.1B.2C.3D.4

答案:C四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》〈?？粕究疲┠M試卷〈二）1、設(shè)函數(shù)/⑴=4"+4一二則/⑸在（一8的內(nèi)為（＞A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.以上均不對(duì)答案:A婕”,x＜02、設(shè)函數(shù)[11—2句,天＞口在無二口的極限存在，則無=（＞A.宮一%片“。eD./答案:B3、當(dāng)支t口時(shí),下列變量中是無窮大量的為（ 》A.-*B.力十1C.5m2初.?答案:DX答案:DXW。左二口在冗"口處連續(xù)，則q=（＞A.1/4B.1/2C.0D.1答案:D+—Y=5、極限'"I加（＞A.e-1B.WC.宜九一答案:D?3-1lim 6、極限-（*十2池+3）（ ＞A.0B.1C.2D.3答案:B5^+cosx-2lim 7、極限工（＞A.0B.1C.2D.3答案:B,設(shè)函數(shù)丁5)在兀=1處可導(dǎo)，且前t口 Ar彳，則丁?)=(>1111 A.2B.4c.4D.2答案:By—目9、設(shè)函數(shù) ,則即一( >(sinx-coEX)sr(sinj-l-cosA. 工B.￡11工答案:C10、一物體的運(yùn)動(dòng)方程為占=『十上，則該物體在$=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（ >A.4B.3C.2.1答案:B「二產(chǎn)◎二11、設(shè)〔尸二1子則去（>J2A.上B,靖C.DD,左答案:BTOC\o"1-5"\h\z12、函數(shù)尸‘"一的單調(diào)遞減區(qū)間是（ >a.（-5-1]bJ-U]c,[1^）d.r答案:B13、曲線尸二1-6工的拐點(diǎn)坐標(biāo)為（ >aS%（—）c.（2T）d.39）答案:a「+Cf二14、不定積分工十前ux（ >X十?tlx 1+cosXA.1+孫初.l"（l+3X）c.電工+氮11%.a+siha答案:C[Ja2—x2dx15、定積分 =(>A.2B.4C.命D.0答案:A16、設(shè)小戶八五則LJ⑴小二人阻"八叫.0答案:A17、由曲線》二山兀工==瓦（°丁口右可及工軸所圍成的曲邊梯形的面積為（＞||J口回仙吟（…）口14防D.答案:D18、設(shè)函數(shù)/⑴二/，則不定積分"5岫一（ ＞A.2d+Cb./十Cc.2戶十Cd.戶十C答案:By=『sm”威式=%卜19、函數(shù)在在 處的導(dǎo)數(shù)值為（＞A.0B.1C.-1D.答案:B20、已知V=^m芯的一個(gè)原函數(shù)為'=asx,則目=（＞A.2B.1C.-1D.-2答案:C答案:D

a.2戶B.2戶c.功產(chǎn)D.2心答案:Df.力］小=23、交換二重積分次序(>24、設(shè)平面區(qū)域D(>24、設(shè)平面區(qū)域D為圓爐+/工21在第一象限內(nèi)的部分，則二重積分I"""在極坐標(biāo)下4珂）-b」3編—rsinBdr答案:A25、函數(shù)2=/'/+2了+舅）的極值點(diǎn)為（＞答案:D26、方程*=/+/在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是（ ＞A.旋轉(zhuǎn)拋物面B.上半球面C.圓柱面D.圓錐面答案:A27、平面"3伊+4小=Q與2Ty+4-4=Q的位置關(guān)系是（＞A.相交且垂直B.相交但不重合C.平行D.重合答案:B28、若乙.隊(duì)收斂，則下面命題中正確的是（＞答案:D28、若乙.隊(duì)收斂，則下面命題中正確的是（＞答案:D29、微分方程V-2下二°的通解為（＞Ay，＞Lc.y3%.k"答案:C答案:答案:C答案:A四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》＜?？粕究疲┠M試卷＜三）1、設(shè)函數(shù)，（切=[.加。則/缶）在（一陽.）內(nèi)為（＞A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.以上均不對(duì)答案:A二+1,天豈口2、函數(shù)--11工2、函數(shù)等等于1B.等于 C.等于0D.不存在答案:D3、當(dāng)無T0時(shí),下列變量中是無窮大量的為（ 》，2」A.eB.走十2c.sm尤d.工答案:D..sinlim =4、極限工（＞A.0B.1C.2D.3答案:ClimQ+-）v=5、極限-9兀（＞A.3一%.^D..答案:D2/-大lim— 6、極限—元一7 （ ＞A.0B.1C.2D.3答案:C7、極限4°皿（＞A.3B.2C.1D.0答案:B1：門殉+2/一/［聞）_TOC\o"1-5"\h\z8、設(shè)八餐）二I，則I（ （ ＞A.3B.2C.1D.0答案:B29、設(shè)函數(shù)答案:D10、曲線尸=1上點(diǎn)＜1,1）處的法線斜率為（ ＞D.3B.-1C.2d.3答案:Da=asinijJ ◎二n、設(shè)+匕則?。ǎ?z2+4； acosj；acosZ至口十舟A. B.寵*+*c.龕°+*D.@8式答案:D12、函數(shù)了⑶,1一2儲(chǔ)+$的單減區(qū)間為（＞答案:B13、曲線尸'#一"3+12的拐點(diǎn)是（＞a.（Q12）b.（L1%.2M.?，12）答案:BFcos51sinxdx-14、不定積分」 （＞sia6z— cos6x- 十C 5 十C.§A.DB. 匯+Cc. Dd.m匯+C答案:C15、定積分A.2B.1C.0D.-2答案:C16、設(shè)函數(shù)在區(qū)間LL"上連續(xù)，則-1凡/⑶+，（T）世二（、-1 （ ＞A.?。?）B.八一1）C.0D.1答案:CY *'17、曲線尸‘國(guó)’尸。中及五二1圍成圖形的面積為（＞A.四+J-2b.總+J+2c.g+營(yíng)一%”2答案:A18、設(shè)函數(shù),⑴可導(dǎo)，則J'0的=（＞答案:D則/⑴=(>/(a)=[arctan忑疊(兀)0)則/⑴=(>19、設(shè)， ，A.陽B.2c.4D.2答案:B答案:B答案:D答案:D24、設(shè)平面區(qū)域D為圓”25在第一象限內(nèi)的部分，則二重積分（［,曲:現(xiàn)在極坐標(biāo)可表為（>答案:B答案:A可表為（>答案:B答案:A26、方程正孑尸—7"口在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是（>A.圓B.拋物面C.圓柱