整式的乘除與因式分解知識構架及習題

)(整式的除)(知識網(wǎng)結構圖同底數(shù)冪的乘法法則：·a＝a(m，n都是正整數(shù))冪的運算法則

冪的乘方法則：(

＝a

(mn是正整數(shù))積的乘方法則：(ab)

＝a

b

是正整數(shù))整式的乘除與因式公解

整式的乘法乘法公式整式的除法

單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加平方差公式：(bab)＝a－完全平方公式：(b)＝a＋abb，ab＝a－2abb同底數(shù)冪的除法法則：a÷a＝(≠0m，n都是正整數(shù)且＞n)零指數(shù)冪的意義：a＝a≠單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式法則：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式因式分解

平方差公式：

－b

＝(a＋b)(ab方法

公式法

a＋abb＝(ab)

完全平方公式

a

－2ab＋b

＝ab)

專題總及應用專題冪的運算法則其逆運例1計算2x3

·(－3x)

２

＝．例2計算[a

(a

－4a)－－3a

)

2

÷(a

)

3

]÷(－2a

)

2

．專題整式的混合運【專題讀】在進行混合運算時要注意(1)確定運算順序先乘方后乘除，最后加減，有括號先算括號內的或去括號；(2)算要仔細認真，步步有依據(jù)，特別是要注意符號．例3計算[(－2)(2－)－(2a＋)2＋(a＋)(－)－(3a)]÷(－2)．專題因式分解【專題讀】式分解是整式乘法的逆運算，有兩種基本方法：提公因式法和公式法．一般步驟是先提公因式，再用公式，最后檢查是否分解徹底．例4分解因式．(1)m

－m；(2)(＋2)(＋3)＋x

－4．二、思方法專題專題轉化思想【專題讀】轉化思想是數(shù)學中的重要思想．利用這一思想，可以將復雜1

化為簡單，將未知化為已知．整式的乘除法法則中多次用到轉化思想．例5分解因式2

－2ab＋2

－c

．專題整體思想【專題讀】整體思想是數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法，利用此思想方法可以不求出每個字母的值而求出代數(shù)式的值，達到簡化計算的目的，事半功倍．例6(1)已知＋＝7，＝12，求(x－)

2

；(2)已知a＋＝8，－＝2，求ab值．中考真精選1.計算（+2）

的結果為x

+□x+4,則“□”中的數(shù)為）A．－2B．2C．－4D．42.計算2?a結果是（）A、2a

5

B、2a

6

C、4a

5

D、4a

63.計算

2

?（-3x

3

）的結果是（）A、-6x5B6x5C、-2x6D、2x4.下列等式一定成立的是（）

6A．a

2

+a

3

=a

5

B）2

=a

2

+b

2C2ab）3=6a3b6D﹣a﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab5.下列運算正確的是（）A．

2

6

B

3

3

2a

6

C．

6

3

a

2

D．a

3

3

2

36.下列運算正確的是（）A．x

B．

C．

33D(a)

7.計算多項2x

3

﹣6x

+3x+5除以（x﹣2）2

后，得余式為何（）A、1B、3C、x﹣1D、3x﹣38.計算2

（3x＋）除以3

后，得商式和余式分別為何（）A．商式為3，余式為82C．商式為3x＋，余式為82

B．商式為3，余式為8D．商式為3＋8，余式為09.若實數(shù)x、y、z滿足（﹣z）2﹣4（x﹣﹣z）=0，則下列式子一定成立的是（）A、x+y+z=0B、+﹣2z=0C、y+z﹣2=0D、z+﹣2y=010.算的結果是A．6a

B．6a

C.5a

D.5a11.算（﹣4x3）÷2x的結果正確的是（）A、﹣2x2B、2x2C、﹣2x3D、﹣8x412.知A=2x，B是多項式，在計B+A時，小馬虎同學把B+A成了B÷A，結果得x

2

+12x，則B+A=13.列運算正確的是（）A﹣ab）2

=2a2

b

2

Ba+b）

=a

2

+1C、a

6

÷a2

=a

3

D、2a

3

+a

3

=3a

314.列運算正確的是（）A．3a＋4a＝74

B．3a－4a＝－2C．3×4a＝12aDa

2

2

a

2

34

215.列運箅正確的是（）2

A．2aa=a

B）=a+4

C=aD．(

16.算a+（﹣）的結是（）17.算（﹣3）=．18.列運算中，正確的是（）A、

+

=

、a2?a=a

3

C3）3=a6D3

=－319.下列等式不成立的是（）A．m

－16＝（m－＋4）B．m

＋4m＝（m＋）C．m

－8m＋16＝（－4）2

D．m

＋3m＋＝（m＋）220.多項式x

3

﹣xy

2

分解因式，結果正確的是（）A、x（x

2

﹣y

2）B、x（x﹣y）2

C、x（x+y）2

D、（x+y﹣y）21.定義運算“★”，對于任意實數(shù)、，都有a★=2﹣3+，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x值是（）A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或222.項式22

﹣4ab+22

分解因式的結果正確的是（）A、（a

﹣2ab+b2

）B、a（﹣2）+2b

C、（a﹣）2﹣2b）23.解因式2x2﹣4x+2的最終結果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D﹣2）224.列四個多項式，哪一個是2x

2

+5x﹣3的因式（）A、2x﹣1B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣325.列四個多項式，哪一個是33＋7的倍式（）A．33x

－49B．33

2

x

＋49C．33x

＋7xD．33x

＋14x26.直角柱的兩底面為全等的梯形，其四個側面的面積依序為方公分．36平方公分．平方公分．60方公分，且此直角柱的高為4公分．求此直角柱的體積為多少立方公分（）A．136B．192C240D．54427.元二次方程x（x﹣）=4的解是（）A、x=1B、x=4Cx=﹣1，x=4D、x=1，x=4121228.式分解x2y﹣4y正確結果是（）A、y（x+2﹣2）B、y（x+4﹣4）C、y（x

2

﹣4）Dyx﹣2）229.列分解因式正確的是（）A．－a＋3

＝－a（＋a

）B．2a－b＋＝2（a－b）C．a

－4＝（a－）2

D．a

－2a＋＝（a－）230.知a、b、c△ABC三邊長，且滿足

3

+ab

2

+bc

2

=b

3

+a

2

b+ac

2

，則△ABC形狀是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形31.多項式33x

2

﹣17x﹣26可因式分解成ax+b中bc、d均為整數(shù)，則|a+b+c+d|之值為何？（）A、3B、10C、25D、2932.列各式能用完全平方式進行分解因式的是（）A．x

+1B.2

+2x－C.x

+x+1D.x

+4x+43

33.列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A、x

+1B、2

+2x﹣C、x2

+x+1D、x

+4x+4二、填題1.分解因式2a2﹣4a=．2.1）計算+1）2=；（2）分解因式：x

﹣．3.因式分解x

﹣x=4.分解因式a

3

﹣a=．5.分解因式ab

2

﹣4ab+4a=．6.因式分解x2-9y2=．7.分解因式x

81___________________18.分解因式3bab4

.9.因式分解a

—6a＋＝．10.分解因式：8a

2

-2=．4

528)232333332325323253232222222222xyx223528)232333332325323253232222222222xyx22332930222232222整式的法與因式分檢測題一、選擇題1．下列計中正確的是()．A．a

2

＋b

3

＝2a

B．a

4

a＝a

4

C．a

·a

4

＝a

D．(－a

2

3

＝－a

62．x－a)(

＋＋a

2

的計算結果是()．A．＋2－aBx－a．xax－aD．x＋2＋2a－a3．下面是同在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的個數(shù)()．①3x)＝6x②4abb)＝a;③a);④()＝－aA．1個B．2個．3個．4個4．已知被式是＋2－1商式是，余式是－，則除式是()A．＋3－1B．x＋2x－1D．－3＋15．下列各是完全平方式的是()．1A．－x＋B1＋x．x＋xy＋1D．x＋2x－146．把多項－ax－2a分解因式，下列結果正確的是()．A．a(x－2)(＋1)Ba＋2)(x－a(x－D．(－＋1)7．如＋m與(＋3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為()．A．－3B．3C．0D．18．若3＝＝，則3

－等于()．A．5B．3C．D10二、填空題19．計算(－3y3

2

)＝__________.210計算()()＝32311計算(y)2＝__________.3212計算：－a)＋(－)－a＋2aa＝13當__________，(x－4)

＝1.．若多項式＋ax＋分解因式的結果為(＋1)(x－2)，則a＋b的值為__________．15若|a－2|＋b－2b1＝0，則a＝b＝116已知a＋＝3，則aa

2

1＋的值是__________a2三、解答題本大題共5小題，共52)17(本題滿12分計算：ab)·(b)÷(－5)；

－(2)(x－2)－

1

)；(3)[(x＋y)－(x－y)．5

332222233222222442223218(本題滿16分把下列各式因式分解：(1)312；(2)－2＋12－18；(3)9a(x－y)＋4b(y－x)；(4)(＋)＋2(＋＋1.19(本題滿分6分)先化簡，再求值．中，a＝－2，x＝1.

－3)(x＋2)－(3＋a)(3－)，其20(本題滿分8分)已知bc△ABC的三邊長且2a＋2b＋c＝2ab＋2ac＋2bc，試判△ABC形狀，并證明你的結論．21(本題滿分)日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x－y，因式分解的結果是(y)(x＋y)·(＋y)若取，y＝時，則各個因式的值是(x－y)＝0＋y＝18＋y＝162是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼于多項式4－，取＝10＝10，請你寫出用上述方法產生的密碼．6

23622222229117222222222222222323222222222222222222222222222362222222911722222222222222232322222222222222222222222222222223222參考答1．D．B點撥：②正確，故選B.．B5.A6.A7．A點撥：(＋m)(x＋3)＝x＋(＋＋3若不含x的一次項，則m34＝0，所m＝－3.．9x．m2211．x2xyy9

12．a13．≠414．31521點撥由－＋b－b＋10，得|a－2|＋b－＝0，所以a＝2，b＝1.1167點撥：＋＝兩邊平方得，＋2·a＋()＝，a所以a＋＋＝9得a＋＝2a217解：(1)原式＝a