（完整版）初一數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線試題(帶答案)（一）解析

一、選擇題.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為八B,CD,若CDIIBE,若4=a,則/2的度數(shù)是（）A.3a B.180。-3a C.4a D.180P-4a.如圖，直線AB//CD,點E,F分別在直線.AB和直線CD上，點戶在兩條平行線之間，NAEP和/CFP的角平分線交于點兒已知/夕=78。，則NX的度數(shù)為（）A.102° B.156° C.142° D.141°.如圖，AABC中NB4?=90。，將周長為12的“BC沿BC方向平移2個單位得到△DEF,連接4）,則下列結(jié)論：①八C//DF,AC=DF；②DEL4C；③四邊形八BFD的周長是16；（4）5 =5 ,其中正確的個數(shù)有（ ）J四邊形ABE。四邊形"W 十 用口JI以閂A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.如圖，AD//BC,/D=ZABC,點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H,點F是邊AB上一點，使得ZFBE=ZFEB，作/FEH的角平分線EG交BH于點G,若/DEH=100。，則ZBEG的度數(shù)是（）30。40。5030。40。50。60。.如下圖，在"A〃字型圖中，AB.AC被?！晁?，則與24是（C.同旁內(nèi)角D.C.同旁內(nèi)角D.鄰補角.如圖，直線被直線所截，ABHCD,Z1=140°,則/。的度數(shù)為（）.45°70°45°70°.為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹〃引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知八BIICD,ZEAB=80°,ZECD=11Q°,則NE的度數(shù)是（）圖工A.30° B.40° C.60° D.70°.下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與己知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.其中真命題

有（）個A.1 B.2 C.3 D.49.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20。，那么這兩個角是（）A.50°、130° B.都是10。C.50。、130?；?0。、10° D.以上都不對10.如圖，已知"平分4AC,CP平分/ACD,Zl+Z2=90°.下列結(jié)論正確的有（）AB//CD；（2）ZABE+ZCDF=180°；（3）AC//BD；④若ZACD=2ZE,貝ljZCAB=2ZF.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題.如圖，已知AB//CD,CE、匹的交點為石，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作N4BE和的平分線，交點為石，1TOC\o"1-5"\h\z第二次操作，分別作乙鉆石和石的平分線，交點為石，1 1 2第三次操作，分別作乙鉆石和石的平分線，交點為小2 2 3---,第九次操作，分別作石和/。。石的平分線，交點為石.n—1 72—1 n若/BEC=a,則/石的度數(shù)是.n圖②圖②圖①.一副直角三角只如圖①所示疊成，含45。角的三角尺ADE固定不動，將含30。角的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使BC與三角形ADE的一邊平行，如圖②，當(dāng)/BAD=15。時，BC//DE，則/BAD（90。〈/BAD<360。）其他所有符合條件的度數(shù)為

.已知直線ABIICD,點P、Q分別在AB、CD±,如圖所示，射線PB按順時針方向以每秒4。的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時針方向每秒1。旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn).（1）若射線PB、QC同時開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間30秒時，PB'與QC'的位置關(guān)系為；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為秒時，PB'IIQC'.PB'IIQC'.14.如圖，已知〃八14.如圖，已知〃八"C,則N&+N&+...+NA”等于（用含"的式子表示）..如圖，△ABC中,ZC=90°,AC=5cm,CB=12cm,AB=13cm,將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF,DF交AB于點G,則點C到直線DE的距離為cm..如圖，已知AB//CD,CE、be的交點為E，現(xiàn)作如下操作:第一次操作，分別作ZABE和/DCE的平分線，交點為E1,第二次操作，分別作/ABE和/DCE的平分線，交點為E,TOC\o"1-5"\h\z1 1 2第三次操作，分別作/ABE和/DCE的平分線，交點為E,2 2 3■■■第n次操作，分別作NABE和/DCE的平分線，交點為E.n—1 n-1 n若/E=1度，那/BEC等于度.n

lili圖I.如圖，兩直線AB、CD平行，貝IJ/l+/2+/3+/4+/5=AEB.如圖，已知ABIICD/EAF=(NEAB,NECF=(NECD,則NAFC與NAEC之間的數(shù)量關(guān)系是 4 a4 a.如圖，已知NA=(60-x)°,AADC=(120+x)°,NCDB=NCBD,BE平分NCBF,若NDBE=59°,則NDFB=..已知：如圖，直線八B、CD相交于點。，OA平分NEOC,若NEOC：NEOD=2：3,則NBOD的度數(shù)為.三、解答題.如圖1,已知直線mIIn,AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達直線n上的點Q.我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即NOPA=NQPB.圖1 圖3 §3（1）如圖1,若1OPQ=32°,求］OPA的度數(shù)；（2）如圖2,若NAOP=43。,ZBQP=49°,求N。如的度數(shù);（3）如圖3,再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和〃上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形八BCD,光線從點。以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊螅鋫鞑ヂ窂綖?。玲”Q玲/?玲。玲”…試判斷NOPQ和NORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由..（1）（問題）如圖1,若AB/ICD,ZAEP=40°,ZPFD=130°.求NEPb的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2,AB〃CD,點尸在的上方，問/PE4,ZPFC,NE//之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知/EPF=a,/叫的平分線和/月尸。的平分線交于點G,用含有a的式子表示/G的度數(shù).圖1 圖2 @323.已知：如圖（1）直線八B、CD被直線M/V所截，Z1=Z2.（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2）,點E在AB,CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD，則NPEQ和NPFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分NEPH,NQPF：NEQF=1：5,求NPHQ的度數(shù).24.如圖，直線PQ//MN，一副直角三角板AABC,ADEF中，^ACB=/EDF=90。，/ABC=/BAC=45。，/DFE=30。，/DEF=60。.(1)若ADEF如圖1擺放，當(dāng)ED平分/PEF時，證明：FD平分/EFM.

圖1(2)若AABC,ADE尸如圖2擺放時，則/PD￡=圖2(3)若圖2中A/WC固定，將AD所沿著AC方向平移，邊。方與直線月。相交于點G,作/尸GQ和/GE4的角平分線GH、FH相交于點H(如圖3),求NGHF的度數(shù).圖3(4)若圖2中AD所的周長35cm,A尸二5皿，現(xiàn)將AABC固定，將AD所沿著C4方向平移至點尸與A重合，平移后的得到AD'E'A,點。、石的對應(yīng)點分別是。'、石'，請直接寫出四邊形。W的周長.(5)若圖2中AD環(huán)固定，(如圖4)將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段5。與AD環(huán)的一條邊平行時，請直接寫出旋

25.已知，＞4811CD,點E在CD上，點G,F在八B上，點H在八B,CD之間，連接FE,EH,HG,4AGH=4FED,FE±HE,垂足為E.(1)如圖1,求證：HG工HE；(2)如圖2,GM平分NHGB,EM平分NHED,GM,EM交于點M,求證：ZGHE=(3)如圖3,在((3)如圖3,在(2)求NHED的度數(shù).的條件下，F(xiàn)K平分NAFE交CD于點、K,若NKFE：ZMGH=13：5,【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)可知N1=NBAG,2NBDC+N2=180°,根據(jù)BEHAG，得到NCFB=NCAG=2N1,從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCDB=2N1,則N2=180°-4N1.【詳解】解：由題意得：AGIIBEHCD,CFIIBD,「.NCFB=NCAG,NCFB+NDBF=180°,NDBF+NCDB=180°「.NCFB=NCDB「.NCAG=NCDB由折疊的性質(zhì)得N1=NBAG,2NBDC+N2=180°「.NCAG=NCDB=N1+NBAG=2a「.N2=180°-2NBDC=180°-4a故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.D解析：D【分析】過點戶作戶QIMB,過點H作HGIMB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEQF=NBEQ+NDFQ=78。，結(jié)合角平分線的定義得到NAEH+NCFH,同理可得NEHF=NAEH+NCFH.【詳解】解：過點戶作戶QIMB,過點H作HGIMB,:AB//CD,則PQIICD,HGWCD,ZBEP=ZQPE,ZDFP=ZQPF,■：ZEPF=ZQPE+NQPF=78°,ZBEP+NDFP=78°,ZAEP+ZCFP=360°-78o=282°,EH平分NAEP,HF平分NCFP,ZAEH+ZCFH=282O-？2=141°,同理可得：ZEHF=NAEH+NCFH=141°,故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結(jié)論.D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：:將￡ABC沿BC向右平移2個單位得到aDEF,.'.AC//DF,AC=DF,AB=DE,BC=EF,AD=BE=CF=2,ZBAC=ZEDF=90°,ED±DF,四邊形八BFD的周長=AB+BC+CF+DF+/W=12+2+2=16.SAABC=SADEF'Y*bc-Saoec=Sadef-Saoec，''S四邊形A8E0=S四邊形CFD0，即結(jié)論正確的有4個.故選：D.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.也考查了平移的距離以及圖形的面積.B解析：B【分析】ADIIBC,ZD=ZABC,貝ijABIICD,貝I]/AEF=180。-/AED-NBEG=18CT2B，在AAEF中,100°+2a+180°-2P=180°,故B-a=40。，即可求解.【詳解】解：設(shè)FBE=ZFEB=a,則NAFE=2a,NFEH的角平分線為EG,設(shè)NGEH=NGEF=B，ADIIBC,「.NABC+NBAD=180°,而ND=NABC,「.ND+NBAD=180°,「.ABIICD,NDEH=100°,則NCEH=NFAE=80°,NAEF=180°-NFEG-NBEG=180°-20,在^AEF中，在4AEF中，80°+2a+180-20=180°故B-a=40°,而NBEG=NFEG-NFEB邛-a=40°,故選：B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于4AEF內(nèi)角和為180。，即100。+201+180。-23=180°,題目難度較大.A解析：A【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補角的定義判斷即可.【詳解】解：在“A〃字型圖中，兩條直線AB、AC被?！晁匦纬傻慕侵?，NA與N4都在直線AB.DE的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則NA與N4是同位角.故選：A.【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角和鄰補角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=ZD,進而利用鄰補角得出答案即可.【詳解】解：如圖,「ABIICD,「.N2=ND,;N1=140°,「.ND=N2=180°-N1=180°-140°=40°,故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.A解析：A【分析】過點E作EF//AB，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZAEF=100。，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得/CEF=70。，然后根據(jù)角的和差即可得.【詳解】解：如圖，過點石作EF//AB,NEAB880。，?./AEF=180?！?EAB=100。，CDB//CD,。CD//EF,:./CEF+ZECD=180。，ZEC0），110。，?./CEF=180?！?ECD=70。，?./AEC=/AEF—/CEF=100。—70。=30。，故選：A.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.A解析：A【分析】依據(jù)對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念進行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故說法錯誤；②同位角不一定相等，故說法錯誤；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故說法正確；故選：A.【點睛】本題主要考查了對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.C解析：C【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補.然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個角比另一個角的3倍少20°,然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解.【詳解】解：:兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補.設(shè)其中一角為X°,若這兩個角相等，則X=3x-20,解得：x=10,「?這兩個角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個角互補,貝U180-x=3x-20,解得：x=50,」?這兩個角的度數(shù)是50°和130°.「?這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°.故選：C.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，注意方程思想的應(yīng)用.C解析：C【分析】由三個已知條件可得ABIICD，從而①正確；由①及平行線的性質(zhì)則可推得②正確；由條件無法推出ACIBD,可知③錯誤；由ZACD=2/E及CP平分/ACD，可得NACP=NE,得ACIBD，從而由平行線的性質(zhì)易得/CAB=2/F，即④正確.【詳解】丁AP平分NBAC,CP平分^ACD「.NACD=2NACP=2N2,NCAB=2N1=2NCAP:Z1+Z2=90°「.NACD+NCAB=2（N1+N2）=2x90°=180°「.AB//CD故①正確丁AB//CD「.NABE=NCDB「NCDB+NCDF=180°「.ZABE+ZCDF=180°故②正確由已知條件無法推出ACIBD故③錯誤「ZACD=2ZE,NACD=2NACP=2N2「.NACP=NE「.ACIBD「.NCAP=NF丁NCAB=2N1=2NCAP「.ZCAB=2ZF

故④正確故正確的序號為①②④故選：C.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握這些知識是關(guān)鍵.二、填空題【分析】先過E作EFIIAB,根據(jù)ABIICD,得出ABIIEFIICD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NB=Z1,ZC=Z2,進而得到NBEC=ZABE+ZDCE；根據(jù)NABE和NDCE的平分線交點為El,解析:【分析】先過E作EFIIAB，根據(jù)ABII8,得出ABIIEFIICD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出同理可得NB=N1,NC=N2,進而得到NBEC=NABE+NDCE；根據(jù)NABE和NDCE的平分線交點為同理可得E1，則可得出NCEiB=Nabei+nDCE1=2NABE+2NDCE=2NBEC；NBE2c=nABE2+NDCE2=：NABEj2NDCE『2NCE】b=4NBEC；根據(jù)NABE2和nDCE2的平分線，交點為E，得出NBEC=1NBEC；…據(jù)此得到規(guī)律NE=1-NBEC,最后求得度數(shù).3 3 8 n2n【詳解】如圖1,過E作EFIIAB.「ABIICD,「.ABIIEFIICD,「.NB=N1,NC=N2.「NBEC=N1+N2,ZBEC=NABE+ADCE；如圖2：「NABE和NDCE的平分線交點為E,1，:NCE1b=nABE1+NDCE1=-NABE+-NDCE=-NBEC.「NABE1和nDCE1的平分線交點為E2,「?NBE2c=NABE2+NDCE2=；乙ABE1+2NDCE1=2NCE1b=4乙BEC；「NABE2和nDCE2的平分線，交點為E3,1??NBE3c=NABE3+NDCE3=-NABE2+kNDCE2=J-NCE2b=-NBEC；以此類推，NEn=JNBEC，2n.「/BEC=a,1、n一/E的度數(shù)是1a.n 。k27…..、.11V故答案為：—a.27【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用.解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，當(dāng)BCIIAE時，ZEAB=ZB=60°,/.ZBAD=ZDAE+ZEAB解析：105°、195°、240。和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，當(dāng)BCIIAE時，ZEAB=Z8=60°,ZBAD=ZDAE+ZE4B=45°+60°=105°；當(dāng)BCIIDE時，延長BA,交DE于F,則NAFE=N8=60°,ZDAF=ZAFE-ZD=60°-45o=15°,Z0/18=15°+180°=195°；如圖，當(dāng)BCII/W時，ZCAD=AC=30°,ZBAD=360°-30°-90°=240°；E如圖，當(dāng)BCIME時，ZC4E=ZC=30°,ZC4D=45o-30o=15°,銳角NDAB=90°-^CAD=75°,「?旋轉(zhuǎn)角N0/18=360°-75°=285°,故答案為:105°、195°、240。和285°.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.PB」QC'15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋轉(zhuǎn)30秒時，NBPB，和NCQC的度數(shù)，過E作EFIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NPEF和NQEF的度數(shù)，進而得結(jié)論；解析：PB」QC'15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋轉(zhuǎn)30秒時，NBPB，和NCQC的度數(shù)，過E作EFIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ZPEF和NQEF的度數(shù)，進而得結(jié)論；(2)分三種情況：①當(dāng)0s<t*5時，②當(dāng)45s<tW67.5s時，③當(dāng)67.5s<t<135s時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時間.【詳解】(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間30秒時，由已知得NBPB'=4Ox30=120。,NCQC'=30。，過E作EFIIAB,貝UEFIICD,」.乙PEF=180°-乙BPB'=60°,乙QEF=NCQC'=30°,「.NPEQ=90°,「.PB」QC',

故答案為：PB，_LQC；(2)①當(dāng)0s<tW45時,如圖2,則NBPB'=4t°,NCQC'=45°+t°,ABIICD,PB'IIQC',ZBPBz=ZPEC=ZCQC',即4t=45+t,解得，t=15(s)；圖2②當(dāng)45s<tW67.5s時，如圖3,則NAPBz=4t-180。,NCQC'=t+45。,ABIICD,PB'IIQC',ZAPBz=ZPED=180°-ZCQC',360°,ZCQC'=t+45°,IP4t-180=180-(45+t)360°,ZCQC'=t+45°,IP4t-180=180-(45+t)，/BPB'=NPEC=ZCQC',即4t-360=t+45,解得，t=135(s)；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為15秒或63秒或135秒時，PB,IIQC'.故答案為：15秒或63秒或135秒.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運用方程思想解決幾何問題..【分析】過點向右作，過點向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案.【詳解】解：如圖，過點向右作，過點向右作故答案為：.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題解析：G-1)-180°【分析】TOC\o"1-5"\h\z過點A向右作AD//A6,過點A向右作AE//A6,得到A￡//AD//...//A6//AC,根2 2 1 3 3 1 3 2 1 n據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案.【詳解】解：如圖，過點A向右作AD//A6,過點A向右作AE//A22 2 1 3 3 1?：ABIIAC1 n:.AEIIADII...IIABIIAC3 2 1 n/.ZA+ZAAD=180°ZDAA+ZAAE=180°-1 12 23 23.-.ZA+ZAAA+...+ZAAC=(n-l)-180°1 123 n-1n故答案為：G-i)-180°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵..【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案.【詳解】解：如圖，連接AD、CD,作CH_LDE于H,依題意可得AD=BE=3cm,梯形ACED解析：7513【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案.【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH±DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，?「梯形ACED的面積=—x(+ +)x解得=—3故答案為：13.【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應(yīng)點的連線相等..【分析】先過E作EFIIAB,根據(jù)ABIICD,得出ABIIEFIICD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/B=N1,NC=N2,進而得到NBEC=NABE+NDCE；根據(jù)NABE和NDCE的平分線交點為E1,解析：2，【分析】先過E作EFIMB,根據(jù)八BIICD,得出《BIIEFWCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出ZB=N1,ZC=Z2,進而得到NBEC=NABE+ZDCE；根據(jù)NABE和NDCE的平分線交點為Ej貝lj可得出NCE]B=NABE]+NDCE]=[n>4BE+}nDCE=；NBEC；同理可得NBE2c=NABE2+ZDCE2=|NABE1+；NDCE1=；NCE1B=；NBEC；根據(jù)NABE2和/DCE2的平分線，交點為E3,得出NBE3C=1NBEC；…據(jù)此得到規(guī)律NE“=JNBEC,最后求得3 3 8 n2nNBEC的度數(shù).【詳解】如圖1,過E作EFIIAB.「ABIICD,「.ABIIEFICD,「.NB=N1,NC=N2.「NBEC=N1+N2,「.NBEC=NABE+NDCE；如圖2.「NABE和NDCE的平分線交點為E,1，:NCE1B=NABE1+NDCE1=2NABE+；NDCE=；NBEC.???NABE1和nDCE1的平分線交點為E2,TOC\o"1-5"\h\z1 1八1八 1 八??NBEC=NABE,+NDCE,=NABE^+NDCEy=NCEB=1NBEC；2 2 22 12 12 1 4???NABE2和nDCE2的平分線，交點為E3,1 1八1八1八??NBE<=NABE^+NDCEa=NABE3+NDCE,=NCE,B=-NBEC；3 32 22 22 2 8以此類推，NEn=1-NBEC,2n:當(dāng)』En=1度時，NBEC等于2n度.故答案為：2n.圖1 1 “圖？【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用.解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線..【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個的角.【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個的角，解析：720°【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個180。的角.【詳解】分別過F點，G點，H點作1VLL,平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個180。的角，.-.180x4=720°.故答案為720°.A區(qū) BC7D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，添加輔助線是解題關(guān)鍵..4ZAFC=3ZAEC【詳解】【分析】連接AC,設(shè)NEAF=x°,乙ECF=y°,乙EAB=4x°,乙ECD=4y°,根據(jù)平行線性質(zhì)得出NBAC+NACD=180°,求出NCAE+NACE=18解析：4NAFC=3NAEC【詳解】【分析】連接AC,設(shè)NEAF=x°,NECF=y°,NEAB=4x°,NECD=4y°,根據(jù)平行線性質(zhì)得出NBAC+NACD=180°,求出NCAE+NACE=180°-(4x°+4y°),求出NAEC=4(x°+y°),NAFC=3(x°+y°)，即可得出答案.【詳解】連接AC,設(shè)NEAF=x°,NECF=y°,NEAB=4x°,NECD=4y°,「ABIICD,「.NBAC+NACD=180°,「.NCAE+4x°+NACE+4y°=180°,「.NCAE+NACE=180°-(4x°+4y°),NFAC+NFCA=180°-(3x°+3y°),「.NAEC=180°-(NCAE+NACE)=180°-[180°-(4x°+4y°)]=4x°+4y°=4(x°+y°),ZAFC=180°-(ZFAC+ZFCA)=180°-[180°-(3x°+3y°)]=3x°+3y°=3(x°+y°),NAFC=3NAEC,4即：4NAFC=3NAEC,T% ■ 。故正確答案為：4NAFC=3NAEC.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補..【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)，分別表示出，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDFB.【詳解】NA=(60-x)°,NADC=(120+x)°,,,,,,BE平分/CBF,,設(shè)，NDB解析：62?！痉治觥糠謩e表示出/ABD/DBF，進而根據(jù)平行根據(jù)題意可得AB//CD，設(shè)/EBF=/EBC=分別表示出/ABD/DBF，進而根據(jù)平行【詳解】.NA=(60-x)°,NADC=(120+x)°,:./A+ZADC=180。，??.AB//CD,:.乙CDB=/ABD,/CDB=/CBD

:./ABD=ZCBD,.■BE平分/CBF,:.乙EBF=/EBC,設(shè)/EBF=/EBC=a,,乙DBE=59°,.ZDBF=59°—a,」./ABD=ZDBC=59o+a,:.ZABF=ZABD+ZDBF=590+a+590—a=118°,AB//CD,:.ZDFB=1800-ZABF=1800-118°=620.故答案為：62。.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，證明AB//CD是解題的關(guān)鍵..36°【分析】先設(shè)NEOC=2x,乙EOD=3x,根據(jù)平角的定義得2x+3x=180°,解得x=36°,則NEOC=2x=72°,根據(jù)角平分線定義得到NAOCNEOC72°=36°,然后根據(jù)對頂解析：36°【分析】先設(shè)NEOC=2x,NEOD=3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x=180°,解得x=36°,則NEOC=2x=72°,根據(jù)角平分線定義得到NAOC=1NEOC=1x72°=36°,然后根據(jù)對頂角相等得到NBOD=NAOC=36°.【詳解】解：設(shè)NEOC=2x,NEOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°,解得x=36°,「.NEOC=2x=72°,丁OA平分NEOC,」.NAOC=1nEOC=1x72°=36°,2 2「.NBOD=NAOC=36°.故答案為：36°【點睛】考查了角的計算，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是明確：1直角=90°；1平角=180°,以及對頂角相等.三、解答題21.(21.(1)49°,【分析】44°,NOPQ=NORQ(1)根據(jù)NOPA=AQPB.可求出NOPA的度數(shù)；(2)由NA。Q=43。，NBQQ=49?？汕蟪鯪OQQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為(1)來解決問題;(3)由(2)推理可知：NOPQNAOP+NBQP,NORQ=NDOR+NRQC,從而ZOPQ=ZORQ.【詳解】解：(1).「NOPA=NQPB,ZOPQ=82°,..4OPA=(180°-ZOPQ)xL=(180°-82°)x1-=49°,⑵作PCnm,「mIIn,「.mIIPCIn,「.NAOP=NOPC=43°,NBQP=NQPC=49°,「.NOPQ=NOPC+NQPC=43°+49°=92°,:?NOPA=(180°-NOPQ)xJ-=(180°-92°)xJ-44°,圖2NOPQ=NORQ.理由如下：由(2)可知：NOPQ=NAOP+NBQP,NORQ=NDOR+NRQC,;入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，NAOP=NDOR,NBQP=NRQC,NOPQ=NORQ.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的.(1)90°；(2)NPFC=NPEA+NP；(3)NG=1a【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；(2)過P點作PNIIAB，貝UPNIICD,可得NFPN=NPEA+NFPE,進而可得NPFC=NPEA+NFPE,即可求解；(3)令A(yù)B與PF交點為O,連接EF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NGEF+NGFE=1NPEA+1NPFC+NOEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a，由NOFE+NOEF=180°-NFOE=180°-NPFC可求解.【詳解】解：(1)如圖1,過點戶作戶MIMB,Z1=ZAEP.又N@=40。，Z1=40°.■：ABWCD,PMIICD,Z2+ZPFD=180°.■：ZPFD=13Q°,Z2=180°-130°=50°.Z1+Z2=40°+50°=90°.IPZEPF=90°.ZPFC=ZPEA+NP.理由：過戶點作戶/VIIAB,貝ZPEA=ANPE,■：ZFPN=NNPE+NFPE,ZFPN=NPEA+ZFPE,■：PNWCD,ZFPN=NPFC,ZPFC=ZPEA+NFPE,IPZPFC=ZPEA+ZP；(3)令A(yù)B與PF交點、為0,連接EF,如圖3.在^GFE中，NG=180°-(NGFE+NGEF),丁NGEF=LNPEA+NOEF,NGFE=1-NPFC+NOFE,「.NGEF+NGFE=1NPEA+1NPFC+NOEF+NOFE,;由(2)知NPFC=NPEA+NP,「.NPEA=NPFC-a,「NOFE+NOEF=180°-NFOE=180°-NPFC,ZGEF+NGFE=J-(zpFC-a)+1^PFC+180°-ZPFC=180°-la,2 2 2ZG=180°-(ZGEF+NGFE)=180°-180°+La=La^【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.23.(1)見解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°【分析】(1)首先證明N1=N3,易證得AB//CD；(2)如圖2中，NPEQ+2NPFQ=360°.作EH//AB.理由平行線的性質(zhì)即可證明；(3)如圖3中，設(shè)NQPF=y,NPHQ=x.NEPQ=z，則NEQF=NFQH=5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】(1)如圖1中，;N2=N3,N1=N2,「.N1=N3,「.AB//CD.(2)結(jié)論：如圖2中，NPEQ+2NPFQ=360°.理由：作EH//AB.丁AB//CD,EH//AB,「.EH//CD,「.N1=N2,N3=N4,「.N2+N3=N1+N4,「.NPEQ=N1+N4,同法可證：NPFQ=NBPF+NFQD,:NBPE=2NBPF,NEQD=2NFQD,N1+NBPE=180°,N4+NEQD=180°,」.N1+N4+NEQD+NBPE=2x180°,IPNPEQ+2(NFQD+NBPF)=360°,ZPEQ+2NPFQ=360°.(3)如圖3中，設(shè)NQQF=y,ZPHQ=x.NEPQ=z,貝IjNEQF=NFQH=5y,:EQ//PH,「.NEQC=ZPHQ=x,」.x+10y=180°,:AB//CD,「.NBPH=NPHQ=x,「PF平分NBPE,「.NEPQ+NFPQ=NFPH+NBPH,「.NFPH=y+z-x,「PQ平分NEPH,「.Z=y+y+z-x,「?x=2y,??.12y=180°,「.y=15°,???x=30°,「.NPHQ=30°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識.(2)中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；(3)中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24.(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s【分析】(1)運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)如圖2,過點E作EKIIMM利用平行線性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖3,分別過點F、H作FLIIMN,HRIPQ,運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得DA=DF,DD'=EE=AF=5cm,再結(jié)合DE+EF+DF=35cm,可得出答案；(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°,分三種情況：①當(dāng)BCIDE時，②當(dāng)BCIEF時，③當(dāng)BCIDF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可.【詳解】(1)如圖1,在^DEF中，NEDF=90°,NDFE=30°,NDEF=60°,BFANED平分NPEF,ZPEF=2NPED=2NDEF=2x60°=120°,PQIIMN,ZMFE=180°-ZPEF=180°-120o=60°,ZMFD=4MFE-ZDFE=60°-30°=30°,ZMFD=4DFE,FD平分NEFM；(2)如圖2,過點E作EKIIMN,「NBAC=45°,「.NKEA=NBAC=45°,「PQIIMN,EKIIMN,；.PQIIEK,「.NPDE=NDEK=NDEF-NKEA,又「NDEF=60°.「.NPDE=60°-45°=15°,故答案為：15°；(3)如圖3,分別過點F、H作FLIIMN,HRIPQ,pQ平移后的得到△平移后的得到△D'E'A,ZLFA=ZBAC=^5°,NRHG=NQGH,FLIIMN,HR11PQ,PQIIMN,FLIIPQIIHR,ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=ZHFA-ZLFA,「NFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點H,，,