【典型題】數(shù)學(xué)中考試卷(帶答案)

【典型題】數(shù)學(xué)中考試卷（帶答案）一、選擇題1如圖所示‘已知A+‘山）'B（2為為反比例函數(shù)圖像上的兩點‘動點P（x’0）在x正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標(biāo)是（）A.(-,0) B.(1,0)A.(-,0) B.(1,0)23C.（2，。）一D.(5,0).如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā)，按A-B-C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）B.B.四條邊相等的四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是矩形.下列命題正確的是（）A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形.我國占代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿

子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）x=y+5 x=y+5 式 二J J x=y+b x=y-3A.{1 .B.{1 ,C.{「一D.J"「-x=y-S -x=）葉5 2x=y-3 zx=y+55.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF〃CB,交AB于點F,如果EF=3,那么A.a+a2=a5B.(3a)-=6cJC.a6^cr=a5D.a-a=a.方程一2)2-J3-〃5+1=0有兩個實數(shù)根,則〃7的取值范圍()45-2

>AB.5-2

>AB.，7二一且〃7。2

2rn>3K3且〃7W2.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20蛤后又降價10%：乙超市連續(xù)兩次降價15%：丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.一樣.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入工=2時，輸出結(jié)果為（）結(jié)果大于1結(jié)果大于1A.-1 B.-4 C.1 D.11.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù),中位數(shù)分別是（）

.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）A.V18 B.g C.724 D.V03.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=45°,ZD=30°,斜邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15。得到（如圖2）,此時AB與CD交于點O,則線段AD】的長度為（）A.V13 B.邪 C.25/2 D.4二、填空題.如圖，△A8C的三個頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，則小〃/84>.如圖所示，過正五邊形A3C0E?的頂點8作一條射線與其內(nèi)角NE43的角平分線相交于點P，且/的=60。，則NAP8=度..如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去.

在第〃個圖形中有個三角形（用含〃的式子表示）.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是AR?.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果——=一，那么BC3tanZDCF的值是tanZDCF的值是AC平分NBAD,AC=2,AC平分NBAD,AC=2,求BN的長..我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)薎I約為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為..如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折BE的長為.TOC\o"1-5"\h\zx !.計算：- +(1 -)— ?r+2x+l x+1三、解答題.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點,連接BM,MN,BN.(1)求證：BM=MN；.荊門市是著名的〃魚米之鄉(xiāng)〃.某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價為8元/1克，烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商將購進的這批魚當(dāng)口零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%,要使總零售量不低于進貨量的93%,問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？,,批發(fā)單價（元）26---*—*24—1 IIIIT2,"。進貨量#克）.中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會''海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：抽取的200名學(xué)生海選成績分組表組別海選成績XA組50<x<60B組60<x<70C組70<x<80D組80<x<90E組90<x<100請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整：（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為，表

示c組扇形的圓心角6的度數(shù)為度：（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為〃優(yōu)等〃，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績〃優(yōu)等〃的有多少人?抽取的200抽取的200名學(xué)生海選成績條形統(tǒng)計圖抽取的200名學(xué)生海選成績扇形統(tǒng)計圖圖2圖2.將平行四邊形紙片45co按如圖方式折疊，使點C與A重合，點。落到。'處，折痕（2）連結(jié)。尸，判斷四邊形4EC尸是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.3x>4x-l.解不等式組、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 >x-22【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在4ABP中，|AP-BP|VAB,延長AB交x軸于P,當(dāng)P在P'點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標(biāo)即可.【詳解】:把A(—,yi),B(2,vz)代入反比例函數(shù)￥=,得：Vi=2,yz=—,2 」 X" 2**?A(—92),B(2,—),2 2???在^ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|VAB,，延長AB交x軸于P,當(dāng)P在P點時，PA-PB=AB,即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入得：2=-k+b2-=2k+b[2一解得：k=-l,b=二，2???直線AB的解析式是y=-x+-,2一當(dāng)y=0時，x=—,一即p(2,0),2故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度.2.B解析：B【解析】【分析】①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相等求出NAPB二NPAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.【詳解】①點P在AB上時，0WxW3,點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；②點P在BC上時，3VxW5,VZAPB+ZBAP=90°,NPAD+NBAP=90°,，NAPB=NPAD,又?.?NB=NDEA=90”,AAABP^ADEA,ABAPABAP?_''~DE~~AD~DE~~AD'3x即一=T，y4.12??y"-,x縱觀各選項，只有B選項圖形符合，故選B..A解析：A【解析】【分析】運用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件：B四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯誤;對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯誤；因此答案為A.【點睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個角是直角的四邊形是矩形；2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個角為直角的平行四邊形是矩形：4.對角線相等的平行四邊形是矩形..A解析：A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，x=y+5根據(jù)題意得：1 .—x=y-512 ?故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】〈E是AC中點，???EF〃BC,交AB于點F,JEF是AABC的中位線，ABC=2EF=2x3=6,，菱形ABCD的周長是4x6=24,故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵..D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a?不能再進行計算，故錯誤；B、(3a)-=9a2,故錯誤；C、a^a2=a4,故錯誤;D、a-a3=a4,正確；故選：D.【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)鬲的除法.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到帆—2。0,3-〃?20,A= -4(//?-2)x->0,然后解不等式組即可.【詳解】解：根據(jù)題意得〃7—2工0，3-m20,/ 「 .2 1△= -4(???-2)x->0,一解得"W2且機彳2.2故選B..C解析：C【解析】試題分析：設(shè)商品原價為x,表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案.解：設(shè)商品原價為X,甲超市的售價為：x(1-20%)(1-10%)=0.72x；乙超市售價為:x(1-15%)2=0.7225x；丙超市售價為:x(1-30%)=70%x=0.7x；故到丙超市合算.故選C.考點：列代數(shù)式.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可..【詳解】當(dāng)x=2時，x2-5=22-5=-1,結(jié)果不大于1,代入x?-5=(-1)2-5=7,結(jié)果不大于1,代入X2-5=(-4)2-5=11,故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確代入求值是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】【詳解】

根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1 二15歲，2+6+8+3+2+1該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人,則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲,故選D.B解析：B【解析】【分析】【詳解】A.炳=3拒，與6不是同類二次根式，故此選項錯誤;B.8斗,與是同類二次根式，故此選項正確；C.庖=2"，與不是同類二次根式，故此選項錯誤：D.瘋5=后=暮，與不是同類二次根式，故此選項錯誤;故選B.12.A解析：a【解析】試題分析：由題意易知：NCAB=45。，ZACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為15。，則NACO=3(T+15o=45。.:.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90°.在等腰RSABC中，AB=4,則A0=0C=2.在RtAAODi中，ODi=CDrOC=3,由勾股定理得：ADi=JI§.故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.二、填空題.【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長ABAC連接它們延長線所經(jīng)過的格點可構(gòu)成宜角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知「?tan/BAC=故答案為點睛：本題考查了銳角三角函????【解析】

分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC,連接它們延長線所經(jīng)過的格點,可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，由圖形可知，ZAFE=90。，AF=3AC^EF=AC,AC_1

3AC-3,AC_1

3AC-3,AtanZBAC= AF故答案為3點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進而利用正切的定義進行求解是解題的關(guān)鍵..66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：:五邊形為正五邊形，度;是的角平分線.??度：故答案為：66【點睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到445=108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到4%5=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到NAZ有的度數(shù).【詳解】解：???五邊形鉆CDE為正五邊形，??445=108度，AP是NE46的角平分線，??"45=54度，??ZABP=60°,??ZAPB=180°-60°-54°=66°.故答案為：66.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.15.【解析】【分析】分別數(shù)出圖①圖②圖③中的三角形的個數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3如圖③中三角形的個數(shù)為9二4X3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分

解析：（4〃-3）【解析】【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘枳減去3.如圖③中三角形的個數(shù)為9=4x35.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，圖①中三角形的個數(shù)為17x1-3；圖②中三角形的個數(shù)為57x2-3；圖③中三角形的個數(shù)為97x3-3；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n,那么其中三角形的個數(shù)為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題..3【解析］試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05二03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=63.考點：概率公式..【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AB=CDND=90。:將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的F處CF=BC//./.設(shè)CD=2xCF=3x/./.tanZDCF=故答案為：【點解析：逝.【解析】【分析】【詳解】解：:四邊形ABCD是矩形，，AB=CD,ZD=90%,??將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，，CF=BC,AB2BC3CD2 ?、幾AB2BC3——=-.???設(shè)CD=2x,CF=3x,CF3?二DF=VCF2-CD2=>/5x?一小心_DF小小..tanZDCF= =———=——CD2x2故答案為：正.2【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.4X109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式其中l(wèi)^|a|＜10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時n是正解析：4X109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，11的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4,所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4X109,故答案為4.4x109.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3或32【解析】【分析】當(dāng)ACEB'為直角三角形時有兩種情況：①當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計算出AC=5根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB'E二NB二90°而當(dāng)ACEB'為直角三角3解析：3或一.2【解析】【分析】當(dāng)^CEB，為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NABE=NB=90。，而當(dāng)△CEB，為直角三角形時，只能得到NEBC=90。，所以點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB-AB=AB』3,可計算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后在R3CEB，中運用勾股定理可計算出x.②當(dāng)點落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形.【詳解】當(dāng)^CEB，為直角三角形時，有兩種情況:誓圖2誓圖2①當(dāng)點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.連結(jié)AC,在RSABC中，AB=3,BC=4,.*.AC=x/42+32=5,???NB沿AE折疊，使點B落在點處，:.NABE=NB=90。，當(dāng)ACEB，為直角三角形時，只能得到NEBC=90。，??.點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點處,AEB=EBr,AB=AB'=3,ACBr=5-3=2,設(shè)BE=x,則EB'=x,CE=4-x,在R3CEB，中,VEBr2+CB/2=CE2,3Ax2+22=(4-x)\解得x==,23ABE=-：2②當(dāng)點落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形，ABE=AB=3.綜上所述，BE的長為三或3.2故答案為：:或3.20.【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到?；接下來利用分式的除法法則將除法運算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\算然后約分即可得到化簡后的結(jié)果【詳解】原式二=.=故答案為【點睛解析:1解析:17+1【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到

(x+l『一土土二；接下來利用分式的除法法則將除法運算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\算，然后約分即(x+l『可得到化簡后的結(jié)果.【詳解】X+1-1X+1X原式=7(X+1)X+1-1X+1XX+1(X+1)2X1-x+T'故答案為一匚.X+1【點睛】本題考查了公式的混合運算，解題的關(guān)健是熟練的掌握分式的混合運算法財三、解答題21.(1)證明見解析；(2)V2【解析】【分析】(1)在ACAD中，由中位線定理得到MN〃AD,且MN='aD,在R3ABC中，因為M2是AC的中點，故BM=?AC,即可得到結(jié)論；2(2)由/BAD=60。且AC平分NBAD,得至ljNBAC=NDAC=30。，由(1)知，BM=-AC=AM=MC,得到NBMC=60。.由平行線性質(zhì)得到NNMC=NDAC=30。，故2ZBMN=90°,得到BV'BMUMNL再由MN=BM=1,得到BN的長.【詳解】(1)在ACAD中，VM.N分別是AC、CD的中點，，MN〃AD,且MN='aD,在2R3ABC中，TM是AC的中點，，BM=LaC,又,.,AC=AD,AMN=BM：2(2)???/BAD=60。且AC平分NBAD, ZBAC=ZDAC=30°,由(1)知,BM=-AC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.VMN/7AD,2，ZNMC=ZDAC=30°,，NBMN=NBMC+NNMC=90。，，BN?=BM2+MN2，而由, 1 1 廠(1)知，MN=BM=-AC=-x2=1，ABN=72.考點：三角形的中位線定理，勾股定理.22.(1)y=22.(1)y=26x(20令(40)24x(x>40)（2）該經(jīng)銷商應(yīng)購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元.【解析】【分析】【詳解】（1）批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式126式20《（40）=[24x（x>40）；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進烏魚x千克，則購進草魚（75-x）千克，所需進貨費用為w元.fx>40由題息得：f89%x（75—x）+95%x293%x75解得心50.由題意得W=8（75-x）+24x=16x+600.?T6>0,??.w的值隨x的增大而增大.??當(dāng)x=50時，75-x=25,W最小=1400（元）.答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元.（1）答案見解析；（2）a=15,72°：（3）700人.【解析】試題分析：（1）用隨機抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖：（2）用B組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求