旋轉(zhuǎn) 暨 幾何綜合題 專題復(fù)習(xí)

11111122111232222n2n+1旋轉(zhuǎn)暨11111122111232222n2n+1一．選題12014義烏市）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得eq\o\ac(△,)ABC，連AA，若∠°，則∠B的數(shù)是（）A．°B65C．°D．5522015靖）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則∠度數(shù)是（）A15B20．°D．3032014慶）如圖，邊長為的正方形ABCD繞A時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ABCD，邊BC與CD交于，則四邊形ABOD的面積是（）1A．

B．

C．

D．42014義）如圖，已知ABC中，∠°，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到AB′′的位置，連接CB，則CB的長為（）A．2

B．

C．﹣1D．52014安）將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其中∠ACB=∠°，∠A=45，∠D=30°．把DCE繞點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到DCE，如圖②連接DB，則∠EDB的度數(shù)為（）A10．20C．7.5D．°62015陽）如圖的平面直角坐標(biāo)系，OAB是邊長為2等邊三角形，作BAB與OAB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，再作BAB與BAB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，如此作下去，則BAB（n正整數(shù)）的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A4n﹣1，）2n﹣1））D2n+1，）1

11122233二．填題1112223312014頭）如圖eq\o\ac(△,)ABC繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若∠°，則圖中陰影部分的面積等于．

，22014陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45，的周長為4，則正方形的邊長為．3?陜西）如圖，在正方A，AD=1，eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°到ABD，此時(shí)AD′與CD交于點(diǎn)，則DE的長度為．42014龍江）如圖，等腰ABC中，∠°，，且邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P，此時(shí)=；將位置①三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)AP=1+；將位置②三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)AP=2+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P為止．則AP=．20142014三．解題1．如圖1，已知正方形ABCD邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在BC邊上，如圖2，連接和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．2

1112．如圖，邊長為的正方形繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜45111得到正方形OAB．設(shè)邊C與OC延長線交于點(diǎn)M邊BA與交于點(diǎn)N，11邊BA與OA的延長線交于點(diǎn)E連接MN．11（1）求證：M≌eq\o\ac(△,)2）試說明：OMN的邊上的高為定值；（3）MNB的周長p否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，試說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p值．3衡陽一副三角在RtABC中°B=60RtDEF中°，∠E=45）如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，交AC于點(diǎn)DF過點(diǎn)．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖②將點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α60此時(shí)的等腰直角三角尺記為′′，DE交AC于點(diǎn)M，′交BC于點(diǎn)，試判斷

的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出

的值；反之，請(qǐng)說明理由．4在ABC中AB=AC過A點(diǎn)的直線a與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ，直aBC邊于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)BC重合）eq\o\ac(△,)的邊MN始終在直線上（M在點(diǎn)N的上方連接CN．（1）當(dāng)∠BAC=∠MBN=90時(shí)，①如圖a，θ=45時(shí)，ANC的度數(shù)為°②圖b，θ≠45時(shí)，的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如，當(dāng)∠BAC=∠MBN°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠與∠BAC間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．3

1111111111111111111111111旋轉(zhuǎn)暨幾何合題專題復(fù)參考答案1111111111111111111111111一．選題1．解：∵RtABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到AB，∴′C，∴△′是等腰直角三角形，∴∠CAA°，∴∠ABC=∠1+∠′=20°°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠∠AB′C=65．故選：．2．解：∵方形OABC著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°到正方形，∴∠AOF=90+40°，OA=OF，∴∠（180﹣°）÷°故選：．3．解：連AC，∵四邊形ABD是正方形，1∴∠CAB×°°=∠B，∵邊長為1的正方ABCD點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ABD∴∠BAB=45，∴∠DAB°﹣°°，∴AC過D點(diǎn)，即A、、三點(diǎn)共線，11∵正方形ABCD的邊長是，∴四邊形ABD的邊長是，111在RtCDA，由勾股定理得：AC==

，則DC=1

﹣1，∵∠ACB=45°，∠°，∴∠C°=∠O，∴DC

﹣1，∴×OD

，∴四邊形ABOD的面積是2

﹣1，故選：．4．解：如，連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)°得到′′，∴′，∠′°，∴△ABB′是等邊三角形，∴′，在ABCeq\o\ac(△,)BBC中，延長BC交′于D，則BD⊥AB，

，∴△ABC≌△B（∠ABC=∠BBC，∵∠°，AC=BC=

，∴=2∴×

，CD=×，∴BC=BD﹣CD=

﹣1．故選：．5．解：∵°，∠°，∴∠，∵△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°∠=15，∴∠BCD=60﹣°=45，∴∠BCD=∠A，在ABCeq\o\ac(△,)D中，，∴△ABC≌△D（∠BDC=∠ABC=45，∴∠DB=∠﹣∠CDE=45﹣°．故選：D．4

2211121122332212322334433234334eq\o\ac(△,)AFCeq\o\ac(△,)DEC220136．解：∵OAB是邊長為2的等邊三角形，∴A的坐標(biāo)為（1，B的坐標(biāo)為（2，02211121122332212322334433234334eq\o\ac(△,)AFCeq\o\ac(△,)DEC220131∵△BAB與eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)OAB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∵2﹣，20﹣=﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，﹣∵△BAB與BAB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∵2﹣，20﹣﹣）=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，∵△BAB與BAB關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，∵2﹣，20﹣=﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，﹣，∵×﹣1，3=22﹣1，×﹣，×3﹣1，，∴A的橫坐標(biāo)是2n﹣，A的橫坐標(biāo)是2（）﹣，n2n+1∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，A的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n偶數(shù)時(shí)，A的縱坐標(biāo)是﹣，nn∴頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，∴△AB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4n+1，選：C．2n+12n2n+1二．填空題1．解：∵ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到AB，∠°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=B=∠CAC=∠′°，∴AD⊥BC，B′⊥AB，∴BC=1，AF=FC′=sin45AC′=AC′，∴圖中陰影部分的面積等于：﹣=××1﹣×（

﹣1）=

﹣1．故答案為：﹣1．2．解：將DAF點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度到BAF位置，由題意可得出：DAF≌△BAF，∴′，∠DAF=∠BAF，∴∠′°，在FAEeq\o\ac(△,)′中，∴△≌△EAF（′，∵△的周長4，∴′′，∴2BC=4，∴．故答案為：．3．解：由意可得出：∠BDC=45，∠′E=90，∴∠DEA′=45°，∴A′，∵在正方形ABCD中，AD=1∴AB=A，∴，∴AD=﹣，∴在Rt′E，=2﹣．故答案為：2﹣．4．解：，AP=1+，AP=2+；123AP=2+2；AP=3+2；AP=4+2；46AP=4+3；AP=5+3；AP=6+3；79∵×，∴AP（2013671=1342+671，∴AP=1342+671=1342+672．故答案為：1342+672．20145

1111111三．解題11111111.解）答：AE⊥GC；證明：延長GC交AE于點(diǎn)H，在正方形ABCD與DEFG中，AD=DC∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（2）成立；證明：延長AE和相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD和正方形DEFG，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．2）證明：∵正方形OABC，∴∠AOE+AOM=∠COM+∠AOM=90111

∴∠A∠COM，1在OCMeq\o\ac(△,)OA中，，∴△Meq\o\ac(△,)（ASA（2）解：∵△M≌eq\o\ac(△,)（已證OE=OM1在EONeq\o\ac(△,)MON中，，∴△EON≌MONSASEN=MN，∴△OMN的邊MN上的高等于OEN邊EN上的高，即OA的長，為定值；（3不會(huì)發(fā)生變化是定值理由如下根（1eq\o\ac(△,)OCM≌△OAeq\o\ac(△,)EON△，∴MN=EN，AM，11∴△的周長p=MN+NB+MB，1+MB，11=EB+MB，1E+AB+MB，1111=CM+AB，11B+B，111∵正方形OABC的邊長為a，∴B=BC=a，∴是定值．116

3．解）∵∠°，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴AB，∴∠∠A=30，∴∠°﹣302=120，∴∠ADE=∠﹣∠EDF=120﹣°=30；（2）∵∠EDF=90，∴∠PDM+∠E∠CDN+∠EDF=90，∴∠PDM=∠，∵∠B=60，BD=CD∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60，∵∠CPD=A+∠°+30°，∴∠CPD=∠BCD，在DPMeq\o\ac(△,)DCN中，

，∴△DPM∽△DCN，∴

，∵

∠°=

，∴

的值不隨著α的變化而變化，是定值

．4．解）①∵∠BAC=90，θ=45，∴AP⊥BC，，∴，又∵∠MBN=90，，∴，∴A