廣東省惠州市仲愷高新區(qū)2022年九年級上學期期末數(shù)學試題（附答案）

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列成語所描述的事件是隨機事件的是（）A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月3．已知的半徑為，若直線與的圓心O的距離，則直線與的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．外離4．若兩個相似三邊形的周長之比為，則它們的面積之比為（）A． B． C． D．5．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．k≥0 B．k≤0C．k＜0且 D．k≤0且6．如圖，已知圓心角的度數(shù)為，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．拋物線的圖象如圖所示，那么（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如圖，排水管截面的半徑為5分米，水面寬分米，，則水的最大深度CD為（）A． B． C． D．9．已知，則是函數(shù)和的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象過點，則k=．12．二次函數(shù)的頂點坐標是．13．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為m．14．設，，是拋物線上的三點，則用“”表示，，的大小關系為．15．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，連接AD，若，則．16．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為．（結果保留π）17．如圖，已知：是的直徑，弦，分別過，作的垂線，垂足為，．得到如下結論：①；②；③若四邊形是正方形，則；④若為的中點，則為中點；⑤若半徑，則扇形的面積為；所有正確結論的序號是．三、解答題18．解方程：19．如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上．（1）畫出繞原點按逆時針方向旋轉后的；（2）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．20．甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．21．在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.（1）求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為，，點B的橫坐標為-4．（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解．23．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．24．如圖，在中，，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果、分別從、同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為秒．（1）當為何值時，的面積等于？（2）當為何值時，的長度等于？（3）探究經過多少秒后，以點，，為頂點的三角形與相似？25．如圖，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線經過，兩點，與軸的另一交點為，點是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點在直線上方時，連接，，，交于點，令的面積為，的面積為，求的最大值；（3）點是該拋物線對稱軸上一動點，是否存在以點，，，為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】-212．【答案】（-2，-1）13．【答案】2414．【答案】15．【答案】16．【答案】πcm217．【答案】①②④18．【答案】解：解得：，19．【答案】（1）解：如下圖所示：（2）解：由圖可知∴點旋轉到點所經過的路線長為：．20．【答案】（1）解：方法一：畫樹狀圖如下：方法二：列表如下：

甲乙丙丁甲

/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲

/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙

/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙

/∴所有等可能性的結果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學的結果有2種，則選中甲、乙兩位同學的概率是P=.（2）解：∵一共有3種等可能性的結果，其中恰好選中乙同學的有1種，∴恰好選中乙同學的概率為.21．【答案】（1）解：設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），12月份的成交價是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：11、12兩月平均每月降價的百分率是10%；（2）解：會跌破10000元/m2.如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m2.22．【答案】（1）解：設一次函數(shù)解析式，∵一次函數(shù)與坐標軸的交點為，，∴∴∴一次函數(shù)關系式為：，∴，∴反比例函數(shù)關系式為：；（2）解：∵點A與點B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，∴可得：，解得：或，∴，∴（3）解：．23．【答案】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切線（2）解：過點O作OF⊥AC于點F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4．24．【答案】（1）解：根據(jù)題意知，，∴，根據(jù)三角形的面積公式，得，，，解得，．故當為5或7時，的面積等于．（2）解：設秒后，的長度等于，根據(jù)勾股定理，得，，解得，．故當為或4時，的長度等于．（3）解：設經過秒后，兩三角形相似①