廣西桂林市灌陽縣2022年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷解析版VIP

九年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題1．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝02．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．33．將一個三角形的各邊都縮小到原來的后，得到三角形與原三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似C．無法判斷是否相似 D．一定相似4．質檢部門從同一批次1000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品3件，由此估計這一批次產品中次品件數(shù)是（）A．60 B．30 C．600 D．3005．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若，，，則的值是（）A．15 B．10 C．14 D．96．下列對一元二次方程x2－2x－4＝0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為，那么的值是（）A． B． C． D．8．函數(shù)與在同一坐標系的圖象大致是圖中的（）A． B．C． D．9．某人沿著傾斜角為，坡度為的斜坡向上前進了，那么他的高度上升了（）A． B． C． D．10．2020年10月，新田縣中小學生田徑運動會，甲、乙、丙、丁四位運動員在“100米短跑”訓練中，每人各跑5次，據統(tǒng)計，平均成績都是13.8秒，方差分別是=0.11，=0.03，，，則四人的訓練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，學校生物試驗園地是長20米，寬15米的長方形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條寬均為x米的小道，要使種植面積為252平方米.則列方程為（）A．（20－x）（15－x）＝252B．（20－2x）（15－x）＝252C．（20＋x）（15＋x）＝252D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝25212．如圖，已知點E是矩形ABCD對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊BC上，若AB＝3，BC＝4，則tan∠CFE的值（）A． B． C． D．二、填空題13．若反比例函數(shù)的反比例系數(shù)是.14．在一元二次方程中，一次項的系數(shù)是.15．在統(tǒng)計學中，樣本的方差可以近似地反映總體的.（在①“集中趨勢”，②“波動大小”，③“平均值”，④“最大值”中選擇合適的序號填寫在橫線上）16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點D，E，則圖中與△ABC相似的三角形個數(shù)有個.17．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為2和4，的面積為6，則k的值為.18．如圖，在坐標系中，以坐標原點O，A（－8，0），B（0，6）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角平分線相交于點M，且點M恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為.

三、解答題19．計算：20．解方程：.21．在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）畫出△ABC沿x軸翻折后的△AB1C；（2）以點M為位似中心，在網格中作出△AB1C的位似圖形△A2B2C2，使其位似比為2：1；（3）點A2的坐標；△ABC與△A2B2C2的周長比是.22．市某區(qū)在今年四月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機抽取部分市民進行調查.調查結果根據年齡x（歲）分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59.現(xiàn)將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的市民中<40歲的有人；（2）圖2中D類區(qū)域對應圓心角的度數(shù)是度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？23．某口罩生產廠家今年9月份生產口罩的數(shù)量為200萬個，11月份生產口罩的數(shù)量達到242萬個，且從9月份到11月份，每月的平均增長率都相同.（1）求每月生產口罩的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計12月份這口罩生產廠家生產口罩的數(shù)量達到多少萬個？24．如圖，如圖，一樓房AB后有一假山CD的坡度為i＝1：2，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山腳與樓房水平距離BC＝24米，與亭子距離CE＝8米，小麗從樓房房頂測得E的俯角為45°.

（1）求點E到水平地面的距離；（2）求樓房AB的高.25．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，－3）兩點，連接OA，OB.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當時自變量x的取值范圍.26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）.以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF.（1）當D運動到BC的中點時，直接寫出AF的長；（2）求證：10CE＝BD?CD；（3）點D在運動過程中，是否存在某個位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：A、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0，是一元二次方程，符合題意；B、未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是關于x的一元二次方程，不符合題意；C、為分式方程，不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意.故答案為：A.【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0的整式方程叫一元二次方程，根據定義分別判斷即可.2．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：將點代入函數(shù)得，，故答案為：C.【分析】把M點坐標代入反比例函數(shù)式得出一個關于a的一元一次方程求解即可.3．【答案】D【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵將一個三角形的各邊都縮小到原來的，∴原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，∴得到三角形與原三角形一定相似.故答案為：D.【分析】根據三邊對應成比例的兩個三角形相似，即可判斷得到三角形與原三角形一定相似.4．【答案】B【知識點】用樣本估計總體【解析】【解答】解：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品3件，∴估計1000件產品中次品件數(shù)是故答案為：B.【分析】根據樣本估計總體的方法，易得樣本中次品的百分比為3%，用1000乘以3%即可解答.5．【答案】D【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：.故答案為：D.【分析】根據平行線分線段成比例的性質列出相應的比例式，然后代值求解即可.6．【答案】B【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)=20>0，∴方程x2－2x－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：B.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式是△=b2-4ac，當△>0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，有兩個相等的實數(shù)根，當△<0時，沒有實數(shù)根；故先列式求出△值，再判斷即可.7．【答案】C【知識點】點的坐標；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：作AB⊥x軸于B，如圖，∵點A的坐標為（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝.故答案為：C.【分析】作AB⊥x軸于B，利用勾股定理求出OA長，然后在Rt△AOB中，再根據余弦三角函數(shù)的定義計算即可.8．【答案】B【知識點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：A、從一次函數(shù)的圖象經過二、四象限知k<0與反比例函數(shù)的圖象知k>0相矛盾，此選項錯誤，不符合題意；B、從一次函數(shù)的圖象知k>0與反比例函數(shù)的圖象知k>0一致，此選項正確，符合題意；C、從反比例函數(shù)的圖象經過二、四象限知k<0與一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交知k>0相矛盾，此選項錯誤，不符合題意；D、從一次函數(shù)的圖象經過一、三象限知k>0與反比例函數(shù)的圖象知k<0相矛盾，此選項錯誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】在一次函數(shù)：y=kx+b中，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，當k＜0時，圖象經過第二、四象限，當b＞0時，圖象交y軸的正半軸，當b=0時，圖象過坐標原點，當b＜0時，圖象交y軸的負半軸；對于反比例函數(shù)，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，當k＜0時，圖象經過第二、四象限，據此一一判斷，同時滿足的就是符合題意的.9．【答案】D【知識點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：如圖，根據題意得：AB=130米，，設米，則米，∵，∴，解得：或（舍去），∴AC=50米，即他的高度上升了50米.故答案為：D.【分析】根據題意畫圖，根據坡度的定義，設米，則米，在△ACB中，根據勾股定理建立方程求解，得出AC長，即可解答.10．【答案】B【知識點】方差【解析】【解答】解：∵<<<，∴四人的訓練成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為：B.【分析】先比較方差的大小，在平均數(shù)相等的情況下，方差越小越穩(wěn)定，依此判斷即可.11．【答案】B【知識點】一元二次方程的實際應用-幾何問題【解析】【解答】解：列方程為（20－2x）（15－x）＝252，故答案為：B.【分析】利用平移的方法，種植面積拼湊起來是一個長為（20－2x）米，寬為（15－x）米的矩形，根據面積為252平方米，建立關于x的方程即可.12．【答案】C【知識點】矩形的性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在正方形EFGH中，EF∥GH，EH⊥BC，即EF∥BC，∴∠CFE=∠BCF，在矩形ABCD中，AB⊥BC，∴EH∥AB，△ABC∽△EHC，∴，即，設，則，∴，∴.故答案為：C.【分析】根據正方形的性質求出EF∥BC，由平行線的性質得出∠CFE=∠BCF，由EH∥AB，得出△ABC∽△EHC，列比例式得出，設，從而表示出CG長，最后根據三角函數(shù)的定義計算即可.13．【答案】-3【知識點】反比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵，∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是-3.故答案為：-3.【分析】在反比例函數(shù)y=中，比例系數(shù)為k，據此解答.14．【答案】-5【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：化為一般形式為，一次項的系數(shù)為：故答案為：-5.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，依此解答即可.15．【答案】②【知識點】方差【解析】【解答】解：在統(tǒng)計學中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小，故答案為：②.【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，所以樣本的方差可以近似地反映總體的波動大?。?6．【答案】4【知識點】相似三角形的判定；直角三角形的性質【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，∴又又，又與△ABC相似的三角形有△ACD、△CDE、△CBD、△DBE共計4個故答案為：4.【分析】根據等角或同角的余角相等，找出相等的角，然后利用兩組角對應相等的兩個三角形相似，證明三角形相似，依此找出所有跟△ABC相似的三角形即可.17．【答案】8【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵A、B兩點的橫坐標分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：.故答案為：8.【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據反比例函數(shù)表示A、B兩點的坐標，再根據面積的和差關系和反比例函數(shù)k的幾何意義推出，依此建立關于k的方程求解即可.18．【答案】-144【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；角平分線的性質；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：如圖，過M分別作AB，x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，D、E，∵A（－8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴，∵Rt△AOB的兩個銳角對應的外角平分線相交于點M，∴DM=CM，CM=EM，∴DM=CM=EM，∴可設，則，∵，∴，解得：，∴點，把代入，得：.故答案為：.【分析】過點M分別作AB，x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，D、E，由勾股定理求出AB長，再由角平分線的性質得DM=CM=EM，設M（-t，t），根據，建立關于t的方程求解，則可求出M點的坐標，最后利用待定系數(shù)法求k值即可.19．【答案】解：原式.【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】代入特殊角的函數(shù)值，同時根據0指數(shù)冪的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，然后進行有理數(shù)的加減混合運算，即可得出結果.20．【答案】∵，∴，∴，故原方程的根為.【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.21．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所作；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所作；（3）(3，6)；1：2【知識點】點的坐標；作圖﹣軸對稱；相似三角形的性質；作圖﹣位似變換【解析】【解答】解：（3）由（2）得，點A2的坐標（3，6），由作圖得，∵與周長比為1：2∴△ABC與△A2B2C2的周長比是1：2故答案為：（3，6），1：2.【分析】（1）分別作出A、B、C點關于x軸的對稱點A1、B1和C1，然后把這三點順次連接起來即可；

（2）分別連接MA1、MB1和MC1，并延長使MA2=2MA1，MB2=2MB1，MC2=2MC1，然后把A2、B2和C2三點順次連接起來即可；

（3）在坐標系中讀出A2點的坐標即可；根據對稱圖形的性質和位似圖形的性質即可求出△ABC與△A2B2C2的周長比等于位似比，即可解答.22．【答案】（1）40（2）150（3）解：如圖：（4）解：（人）答：估計該區(qū)已接種第一劑疫苗的市民有2400人.【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：（1）本次隨機抽取的市民中<40歲的有20+20=40；故答案為：40；（2）設C類有x人，則，解得x=30，∴D類區(qū)域對應圓心角的度數(shù)為，故答案為：150；【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖提供的信息，將A、B兩類的人數(shù)相加即可；

（2）設C類有x人，根據C類人數(shù)占比為25%建立方程求出x值，再求出總人數(shù)，然后利用公式計算D類區(qū)域對應圓心角的度數(shù)即可；

（3）根據（2）得出的數(shù)據補圖即可；

（4）用C類的人數(shù)除以其對應的百分比再除以5%，即可得出結果.23．【答案】（1）解：設每月生產口罩的平均增長率為x，根據題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：每月生產口罩的平均增長率為10%.（2）解：（萬個）答：預計12月份這生產廠家生產口罩的數(shù)量達到266.2萬個.【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【分析】（1）設每月生產口罩的平均增長率為x，根據11月份的生產量=9月份的生產量×(1+增長率)2，列出關于x的一元二次方程求解，取其正值，即可得出結果；

（2）根據“12月份的生產量=11月份的生產量×(1+增長率)”計算，即可求出結果.24．【答案】（1）解：過點E作的延長線于F.在中，∵CD的坡度，∴∵，∴，米，∴點E到水平地面的距離為8米.（2）解：作于點H，∵，，∴四邊形BFEH為矩形；∴，，∵，，∴，在中，∵，∴，∴.∴樓房AB的高為48米.【知識點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】（1）過點E作EF⊥BC的延長線于F，在Rt△CEF中，根據坡度的定義和勾股定理得出比例式，結合CE的長，從而求出EF和CF長；

（2）作EH⊥AB于點H，先證明四邊形BFEH為矩形，再根據線段的和差關系求出HE和BF的長，在Rt△AHE中，根據等腰直角三角形的性質求出AH長，從而可求AB長.25．【答案】（1）解：把，代入，得∴，∴，把，代入，得：∴∴一次函數(shù)的解析式為.（2）解：設一次函數(shù)與y軸交于點C，過點A做軸于點D，過點B作軸于點E，在中，令，則，∴，∵，，軸，軸.∴，∴.（3）或【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：（3）由圖可知，當時，自變量x的取值范圍為或.【分析】（1）把A、B兩點坐標代入反比例函數(shù)式，聯(lián)立求出m和a值，從