河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試卷及答案

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．若，則整數(shù)a的值不可能為（）A．2 B．3 C．4 D．52．同時擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是()A．點數(shù)之和為12 B．點數(shù)之和小于3C．點數(shù)之和大于4且小于8 D．點數(shù)之和為133．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．如圖，電線桿的高度為h，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（A、D、B在同一條直線上）（）A． B． C． D．6．某中學組織九年級學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，總共安排15場比賽，則共有多少個班級參賽（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的面積為16，則四邊形BCED的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．168．如圖1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜邊DF上一動點，過B作AB⊥DF于B，交邊DE（或邊EF）于點A，設BD＝x，△ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則△ABD面積的最大值為（）A．8 B．16 C．24 D．489．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0.你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，平行四邊形OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉得到△OD'A'，當點D的對應點D'落在OA上時，D'A'的延長線恰好經過點C，則點B的坐標為（）A．（2，2） B．（2，2）C．（21，2） D．（21，2）二、填空題11．計算﹣9的結果是．12．關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．13．若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x＝1，則拋物線的解析式為.14．某學校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動，從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），將△BMN沿直線MN折疊，若點B的對應點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊上，則BN的長為.三、解答題16．先化簡，再求值：（1，其中x＝3.17．已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．18．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求證：△ADC∽△DEB.19．在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球.（1）用畫樹狀圖或列表的方法求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；（2）再往袋中放入若干個黑球，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個數(shù).20．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經過點A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.21．如圖，某風景區(qū)內有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差AB.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE.（1）探索發(fā)現(xiàn)：圖1中，的值為，的值為.（2）拓展探究若將△CDE繞點C旋轉，在旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.（3）問題解決當△CDE旋轉至A，D，C三點共線時，直接寫出線段BE的長.23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），點D的坐標為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點.（1）求二次函數(shù)的解析式和直線AD的解析式；（2）當點P位于第二象限內二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】﹣12．【答案】113．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】解：原式＝＝＝，當時，原式＝17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得m＜2（2）解：∵m＜2，且m為非負整數(shù)，∴m=0或m=1，當m=0時，原方程為x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)，當m=1時，原方程為x2﹣2=0，解得x1=，x2=﹣，綜上所述，m=118．【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.19．【答案】（1）解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結果數(shù)為6，所以從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率＝＝；（2）解：設放入袋中的黑球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得解得x＝4，所以放入袋中的黑球的個數(shù)為4.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴解得：，，C＝－3，∴二次函數(shù)解析式為：.∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向上；∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝1；將代入得：，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（1，）.21．【答案】解：∵，∴設CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480.答：瀑布的落差約為480米.22．【答案】（1）；（2）解：無變化，理由如下：由（1）知，，∴，，∴，，由旋轉的性質得：，∴，即，在和中，，∴，∴，即的大小不變；（3）或23．【答案】（1）解：將B（1，0），C（0，4）代入y＝－x2＋bx＋c中，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－3x＋4在y＝－