黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．－2022的相反數(shù)是（）A．－2022 B． C．2022 D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖是六個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．5．如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn).設(shè)，則（）A． B． C． D．6．分式方程的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=47．如圖，將直角三角形AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，，，則旋轉(zhuǎn)角是（）A．53° B．37° C．27° D．33°8．在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)黑球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，若隨機(jī)從袋子里摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．A．火車的長度為120米B．火車的速度為30米/秒C．火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為35秒D．隧道的長度為750米二、填空題11．某市啟動了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預(yù)計(jì)某市軌道交通投資將達(dá)到51800000000元人民幣，將51800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：；12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則k＝．14．計(jì)算：=；15．分解因式x3+6x2+9x=．16．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線；17．解不等式組：的解集是．18．在半徑為15的圓中，120°的圓心角所對的弧長是.19．在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線交直線AB于點(diǎn)E，BC=4，AE=3，則AB的長是；20．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四邊形BCED的面積為8，tanC=7，AC=.三、解答題21．先化簡，再求值：，其中.22．如圖1、圖2是兩張相同的每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上：（要求下面所畫的點(diǎn)E、F都在小正方形的頂點(diǎn)上）（1）在圖1中畫出以AB為腰的等腰，使，直接寫出BE的長；（2）在圖2中畫出以CD為直角邊的等腰，使．23．某市把中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力分為四個(gè)等級，即A級：自我控制能力很強(qiáng)；B級；自我控制能力較好；C級：自我控制能力一般；D級：自我控制能力較弱．通過對該市中學(xué)的初中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下面的問題：（1）在這次隨機(jī)抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？（2）求自我控制能力為C級的學(xué)生人數(shù)是多少名？（3）若該市有60000名初中學(xué)生，估計(jì)學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)到B級和A級的人數(shù)共多少名？24．如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點(diǎn)O，E、F分別是線段BO、OD上的點(diǎn)，并且．（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，若E、F分別是線段BO、OD上的中點(diǎn)，在不添加輔助線的條件下，直接寫出所有面積等于四邊形AECF面積的三角形．25．小玉計(jì)劃購買A、B兩種飲料，若購買8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購買4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元．（1）求每瓶A種飲料和B種飲料各多少元；（2）小玉決定購買A種飲料和B種飲料共15瓶，總費(fèi)用不超過260元，那么最多可以購買多少瓶A種飲料？26．如圖，△BCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦BD交CE于點(diǎn)F，∠CBD=∠ABE.（1）如圖1，求證：BD⊥CE；（2）如圖2，在BF上取一點(diǎn)H，使FH=FD，連接EH并延長交BC于點(diǎn)N、交AB于點(diǎn)G，若∠BEN=30°，求證：BH=AB；（3）如圖3，在（2）的條件下，直線OH交BC于點(diǎn)R、交BE于點(diǎn)S，若tan∠ABE=，AB=4，求SE的長.27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A、C，且C(2，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，4)，直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)D、與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，F(xiàn)M的長為d，求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t＝﹣時(shí)，過E點(diǎn)作EH⊥DE交MF的延長線于點(diǎn)H，Q是AC的中點(diǎn)，連接PQ、DH交于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022，故答案為：C．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義計(jì)算求解即可。2．【答案】B【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】A．與不能合并，不符合題意；B．，符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意；故答案為：B．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可。4．【答案】D【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】由題意得，從立體圖的左側(cè)看，為D選項(xiàng)中的圖形，故答案為：D.【分析】根據(jù)主視圖是從物體左面看，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可。5．【答案】D【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故答案為：D.

【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠ACB=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后利用同弧所對的圓周角相等，可得到∠BDC的度數(shù).6．【答案】C【知識點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移項(xiàng)得：3x﹣2x=3，合并同類項(xiàng)得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解為：X=3，故選：C．【分析】首先分式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母2x（x﹣1）去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可得到x的值，然后要檢驗(yàn)．7．【答案】B【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=127°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD=127°-90°=37°．故答案為：B．【分析】根據(jù)題意由∠AOC=∠AOD-∠COD代入計(jì)算即可得出答案。8．【答案】C【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)黑球共2+1+1＝4個(gè)球，∴摸到這個(gè)球是紅球的概率是1÷2＝．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意得出袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)黑球共4個(gè)球，根據(jù)概率公式求解即可。9．【答案】A【知識點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，∴，故A符合題意；∵DE∥BC，∴，故B不符合題意；∵DF∥AC，∴，故C不符合題意；∵DE∥BC，∴，故D不符合題意．故答案為：A．

【分析】由DE∥BC，得出，由DF∥AC，得出，即可得出，即可判斷A錯(cuò)誤；由DE∥BC，得出，即可判斷B正確；由DF∥AC，得出，即可判斷C正確；由DE∥BC，得出，可判斷D正確。10．【答案】B【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：由線段OA可知，火車正在進(jìn)入隧道，A點(diǎn)表示火車剛好全部進(jìn)入隧道，∴火車的長度為150米，故A選項(xiàng)不符合題意；由線段BC可知，火車正在出隧道，B點(diǎn)表示火車出隧道的初始時(shí)刻，C點(diǎn)表示火車完全出了隧道，一共用時(shí)35-30=5（秒），∴火車的速度為150÷5=30（米/秒），故B選項(xiàng)符合題意；∵OA段對應(yīng)時(shí)間為150÷30=5（秒），∴AB段對應(yīng)時(shí)間為：30-5=25（秒）∴整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒，故C選項(xiàng)不符合題意；∵30×30=900（米），∴隧道的長度為900米；故D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程為150米，則速度為30米/秒，進(jìn)而確定其它答案。11．【答案】【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：將51800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.18×1010．故答案為5.18×1010．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可。12．【答案】【知識點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，，解得故答案為：

【分析】根據(jù)分式方程有意義的性質(zhì)，分母不為0，即可得到x的取值范圍。13．【答案】-12【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣12.故答案為：﹣12．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），即可得出k的值。14．【答案】【知識點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=；故答案為．【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的減法計(jì)算即可。15．【答案】x（x+3）2【知識點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：原式=x（9+6x+x2）=x（x+3）2．故答案為x（x+3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．16．【答案】x=-3【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=-3，故答案為x=-3．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱軸，即可得解。17．【答案】2＜x＜4【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為2＜x＜4．【分析】解出各自不等式的解集，即可得出不等式組的解集。18．【答案】10π【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算【解析】【解答】解：根據(jù)弧長的公式l=，得到：l==．故答案為10π．【分析】根據(jù)弧長的公式l=，即可得解。19．【答案】2或8【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AD的上方時(shí)，如圖，則AE＝3，AD＝BC＝4，∵∠EAD＝90°，∴DE＝，∵OE是線段BD的垂直平分線，∴BE＝DE＝5，∴AB＝BE?AE＝2；②當(dāng)點(diǎn)E在AD的下方時(shí)，如圖，則AE＝3，AD＝BC＝4，∵∠EAD＝90°，∴DE＝，∵OE是線段BD的垂直平分線，∴BE＝DE＝5，∴AB＝AE＋BE＝8；綜上所述，AB的長為2或8，故答案為：2或8．【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AD的上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在AD的下方時(shí)，即可得解。20．【答案】5【知識點(diǎn)】三角形的綜合【解析】【解答】解：過A作AM⊥BC于M，過C作CN⊥AB于N，如圖：∵tan∠ACB＝7，∴，設(shè)CM＝x，則AM＝7x，∴AC＝＝AD，∵∠ABM＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝AM＝7x，∴BC＝BM+CM＝8x，在Rt△BCN中，∠NBC＝45°，∴△NBC是等腰直角三角形，∴CN＝BC＝x，∵∠AED＝∠ANC＝90°，AD＝AC，∠DAE＝∠CAN，∴△DAE≌△CAN（AAS），∴DE＝CN＝x，在Rt△DAE中，AE＝，∵四邊形BCED的面積為8，∴S△ABC﹣S△DAE＝8，∴BC?AM﹣DE?AE＝8，

即×8x×7x﹣×＝8，解得x＝或x＝（舍去），∴AC＝．故答案為：5．【分析】過A作AM⊥BC于M，過C作CN⊥AB于N，設(shè)CM＝x，則AM＝7x，利用勾股定理得出AC的值，可得出△ABM是等腰直角三角形，△NBC是等腰直角三角形，證出△DAE≌△CAN（AAS），得出DE＝CN＝x，再由四邊形BCED的面積為8，得出S△ABC﹣S△DAE＝8，代入求解即可。21．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式=【知識點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先將原式化簡，當(dāng)時(shí)，代入求解即可。22．【答案】（1）解：如圖，△ABE即為所求．BE=（2）解：如圖，△DCF即為所求．【知識點(diǎn)】勾股定理；作圖-三角形【解析】【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；

（2）根據(jù)要求作出等腰直角三角形即可。23．【答案】（1）解：80÷16%=500（名）答：本次共抽查了500名學(xué)生（2）解：∵級所占百分比為42%，，∴自我控制能力為級的學(xué)生人數(shù)為210名．（3）解：（名），∴學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)到B級和A級的人數(shù)共24000名．【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的出A級人數(shù)為80人，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得出A級所占百分比為16%，即可求出樣本總數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求總?cè)藬?shù)，以及C級所占百分比，即可得出自我控制能力為C級的學(xué)生人數(shù)；

（3）利用樣本中自我控制能力達(dá)到B級及以上等級的所占百分比，即可得出該市有60000名初中學(xué)生，學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)到B級和A級的人數(shù)。24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：△ABC的面積=△ACD的面積=△ABD的面積=△BCD的面積=四邊形AECF面積的三角形【知識點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是線段BO、OD上的中點(diǎn)，由（1）可得四邊形AECF是平行四邊形，

∴△ABC的面積=△ACD的面積=△ABD的面積=△BCD的面積=四邊形AECF面積的三角形．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可。25．【答案】（1）解：設(shè)每瓶A種飲料x元，每瓶B種飲料y元，根據(jù)題意得：解得：答：每瓶A種飲料20元，每瓶B種飲料12元．（2）解：設(shè)可以購買m瓶A種飲料，則可以購買（）瓶B種飲料，根據(jù)題意得：，解得：，答：最多可以購買10瓶A種飲料．【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)每瓶A種飲料x元，每瓶B種飲料y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得解；

（2）設(shè)可以購買m瓶A種飲料，則可以購買（）瓶B種飲料，根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得解。26．【答案】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°

∴∠A+∠ABE=90°

∵，

∴∠A=∠C

∵∠CBD=∠ABE.

∴∠C+∠CBF=90°

∴∠BFC=90°

∴BD⊥CE.（2）證明：延長EN交⊙O于點(diǎn)K，連接OK、BK、DE.∵，∠BEN=30°

∴∠BOK=2∠BEK=60°

∵OB=OK，

∴△OBK是等邊三角形

∴BK=BO

∵BD⊥CE，F(xiàn)H=FD

∴ED=EH∴∠EDH=∠EHD∵，

∴∠EDH=∠HKB，

∵∠KHB=∠EHD

∴∠KHB=∠HKB

∴BK=BH，BH=BO，

∴BH=AB．（3）解：延長EN交⊙O于點(diǎn)K，連接OK、BK、DE、AE.作OT⊥BE，∵AB=4由（2）知BO=BH，△OBK是等邊三角形

∴BO=AB=2，∠OBK=60°

∵∠CBD=∠ABE∴∠RBS=∠OBK=60°∵BO=BH，∴∠BHO=∠HOB∵∠CBD=∠ABE

∵∠BHR=180°-∠BHO，∠BOS=180°-∠BOH∴∠BHR=∠BOS

∴△BHR≌△BOS

∴BR=BS∴△RBS是等邊三角形∴∠OSB=60°

∵OT⊥BE∴BE=2BT∵tan∠ABE=，

設(shè)OT=x，BT=5x

∴OT=，BT=5∴BE=2BT=10

∴TS=1∴BS=BT+TS=5+1=6

∴SE=BE-BS=10-6=4.【知識點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【分析】（1）連接AE，根據(jù)∠A=∠C，∠CBD=∠ABE，得出∠C+∠CBF=90°，∠BFC=90°，即可得出結(jié)論；

（2）延長EN交⊙O于點(diǎn)K，連接OK、BK、DE，證出△OBK是等邊三角形，得出BK=BO，再證出∠EDH=∠HKB，得出∠KHB=∠HKB，即可得出結(jié)論；

（3）延長EN交⊙O于點(diǎn)K，連接OK、BK、DE、AE.作OT⊥BE，由（2）知BO=BH，△OBK是等邊三角形，得出∠BHO=∠HOB，證出△BHR≌△BOS，得出BR=BS，△RBS是等邊三角形，設(shè)OT=x，BT=5x，，代入求