黑龍江省綏化市北林區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則它的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．2．下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，則sinA的值為()A． B． C． D．以上都不對(duì)4．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，連接AC、DE交于點(diǎn)F，若的面積為4，則的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．87．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)．若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為()A．－6 B．－3 C．3 D．68．如圖，，若，，，則OC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)M是函數(shù)與函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．如圖，在中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使，那么可添加的條件是．12．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)為．13．若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則當(dāng)自變量時(shí)，則函數(shù)值y的取值范圍是.14．如圖，在中，E在DC上，若，則的值為．15．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．16．如圖，在2×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，連接AB，BC，則．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到原點(diǎn)O的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以一個(gè)相同的數(shù)得到，若，，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．19．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面看和從上面看如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個(gè)．20．等腰三角形的一個(gè)角是，腰長(zhǎng)為，則它的底角的正切值為．三、解答題21．計(jì)算：sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°．22．已知，，，．求∠A的余弦值和正切值23．如圖，已知△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．⑴畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是▲．⑵以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2∶1．24．如圖所示，我區(qū)某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)某段諾敏河的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得，小英同學(xué)在A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（結(jié)果保留根號(hào)）25．如圖，在△ABC中，，，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．過點(diǎn)D作//，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求的值；（2）若，求AB的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．（1）求k，m的值；（2）過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；27．如圖，以O(shè)為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的長(zhǎng)．28．已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長(zhǎng)．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加條件：∠ADC=∠ACB或）．12．【答案】12cm13．【答案】y≤-2或y＞014．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】或18．【答案】19．【答案】720．【答案】或21．【答案】解：原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=．22．【答案】解：∵，，，∴AB，則cosA，tanA．23．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2，－2)．⑵如圖，△A2B2C2即為所求．24．【答案】解：設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在Rt△BCE中：∠CBD＝30°，BECEx，∴x＝x+50，解得：x＝2525，答：河寬為（2525）米．25．【答案】（1）解：∵DH∥AB∴∠BHD=∠ABC=90°∴△ABC∽△DHC∴∵AC=3CD，BC=3∴CH=1BH=BC+CH=4在Rt△BHD中，COS∠HBD=∴BD·COS∠HBD=BH=4（2）解：解法一∵∠A=∠CBD∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD∴∵△ABC∽△DHC∴∴AB=3DH∴∴∴解法二、∵∠CBD=∠A、∠ADB=∠ADB∴△CDB∽△BDA∴，即∴∴BD=2CD∵△CDB∽△BDA∴∴∴AB=626．【答案】（1）解：把代入反比例函數(shù)解析式得，，解得，把代入一次函數(shù)解析式得，，解得，（2）解：，理由如下：過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，則，，解得，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴，，∴27．【答案】（1）證明：連結(jié)OC，OE，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∵∠CAD=∠1，∴∠1=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵EA為⊙O的切線，∴EC=EA，OE⊥AC，∴∠BAC=∠OEA（等角的余角相等），∴∠CDB=∠OEA．∵tan∠DCB=，∴tan∠OEA=，∵Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴，∴CD=×6=4，在Rt△DAE中，設(shè)AE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即AE的長(zhǎng)為．28．【答案】（1）解：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長(zhǎng)為10；（2）解：作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=M