江西省吉安市泰和縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，7） B．（2，7）C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7）2．從甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查，則選出女生的可能性是（）A． B． C． D．3．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1004．關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在一、三象限B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＜﹣3C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則（b，a）也在圖象上5．如圖，△ABC中，BD、CE是兩條中線，則S△ADE：S△DEF＝（）A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．5：26．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．二、填空題7．若，則的值是．8．在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長(zhǎng)度為．9．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連接CF，若∠AED＝50°，則∠BCF＝度．10．一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2，則x12﹣4x1+2x1x2的值為．11．如圖，A、B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為．12．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是．三、解答題13．（1）解方程：2（x﹣1）＝x（x﹣1）；（2）計(jì)算：|﹣3|+4sin45°﹣tan60°．14．如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2MO．求證：四邊形AMCN是矩形．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。16．如圖，在所給的8×8方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．請(qǐng)畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形（格點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正形的頂點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫出一個(gè)以AB為邊的矩形．（2）在圖2中畫出一個(gè)以AB為對(duì)角線的正方形．17．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng).

18．由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）19．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與邊AB和邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，與邊AD交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)O．（1）求證：△AOM≌△CON；（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的長(zhǎng)．20．為助力泰和縣“四城同創(chuàng)”（全國(guó)文明城市、全國(guó)衛(wèi)生縣城、國(guó)家森林城市、省級(jí)生態(tài)園林城市）工作深入開(kāi)展，某校組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任陳老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，陳老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠和小艷被同時(shí)抽中”的概率．21．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600元，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲利利潤(rùn)W元；（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)獲利了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）在（1）的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲利的最大利潤(rùn)是多少元？22．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，OA＝OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=(x?2)2+7為頂點(diǎn)式，

∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7).故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生，∴隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查，則選出女生的可能性＝．故答案為：B．【分析】利用概率公式求解即可。3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【解答】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故答案為：A．【分析】由增長(zhǎng)率可知：原來(lái)數(shù)量×（1+增長(zhǎng)率）=現(xiàn)在數(shù)量；則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，而2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，可建立方程。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)，k＝3>0∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，A不符合題意；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y＜﹣3，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，B符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，C不符合題意；若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則有，從而有，即點(diǎn)（b，a）也在圖象上，D不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△ABC中，兩條中線BD、CE相交于點(diǎn)F，∴DE為中位線，，∴DEBC，DE＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵CF＝2EF，∴，∴，∴，∴＝3：1．故答案為：C．

【分析】先證明△DEF∽△BCF，可得，再結(jié)合CF＝2EF，可得，再求出，即可得到＝3：1。6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故選：A．【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．7．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴設(shè)a=3k，b=2k（k≠0），∴故答案為：

【分析】根據(jù)，設(shè)a=3k，b=2k（k≠0），再將其代入計(jì)算即可。8．【答案】3.2m【知識(shí)點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥PQ，∵PQ⊥QN，MN⊥QN，∴四邊形FQNM是矩形，∴FQ=MN=0.8，∵同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度成比例，∴，∴，∴PF=2.4，∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），故答案為：3.2m．

【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥PQ，根據(jù)題意可得，將數(shù)據(jù)代入可得，求出PF的長(zhǎng)，最后利用線段的和差求出PQ的長(zhǎng)即可。9．【答案】50【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，在與中∴∴∵∴∵∴∵∴，故答案為：50．

【分析】先利用“SAS”證明，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合，求出，即可得到。10．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】∵一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2．故答案為：2．

【分析】由一元二次方程的解的意義和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解。11．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)M，連接OA，OB，∵直線AB與x軸平行，∵∴，故答案為：1．【分析】延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)M，連接OA，OB，再結(jié)合可得。12．【答案】5或4或5【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=5；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===4；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或5．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．13．【答案】（1）解：2（x﹣1）﹣x（x﹣1）＝0，（x﹣1）（2﹣x）＝0，x﹣1＝0或2﹣x＝0，所以；（2）解：原式＝＝＝0．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）先利用絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。14．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵M(jìn)O＝NO，∴MN＝2MO，∵AC＝2MO，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】先證明四邊形AMCN是平行四邊形，再結(jié)合MN=AC，可得四邊形AMCN是矩形。15．【答案】（1）解：A=[-(m-1)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8∵(m-1)2≥0∴Δ=(m-1)2+8>0∴此方程必有兩個(gè)不等的數(shù)根（2）解：x12+x22-x1x2=7(x1+x2)2-3x1x2=7即(m-3)2+3m=7解得：m1=1，m2=2∴m的值為1或2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】（1）由題意可知，證明方程根的判別式大于0，即可得到答案；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可得到答案。16．【答案】（1）解：如圖1中，矩形ABCD即為所求；連接AC，根據(jù)勾股定理可得：，，∴AD=BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∴，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：如圖2中，正方形AEBF即為所求．根據(jù)勾股定理可得：，∴四邊形AEBF是菱形，∵，∴∠E=90°，∴四邊形AEBF是正方形．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定；正方形的判定【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得∠B=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形；

（2）先證明四邊形AEBF是菱形，再利用勾股定理的逆定理可得∠E=90°，即可得到四邊形AEBF是正方形。17．【答案】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D.

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=

∴CD=，

∴AD=AC×cosA=×=3

在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD=，

∴AB=AD+BD=3+【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D.通過(guò)解三角形計(jì)算即可.18．【答案】解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD，∴∠M＝∠N，∵AC的垂直平分線是MN，∴AO＝CO，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）解：連接CE，設(shè)AE＝x，則DE＝8﹣x，∵AC的垂直平分線是MN，∴AE＝CE＝x，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴DC＝AB＝4，∠ADC＝90°，由勾股定理得：，∴，解得：x＝5，即AE＝5．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△AOM≌△CON即可；

（2）連接CE，設(shè)AE＝x，則DE＝8﹣x，根據(jù)勾股定理可得，將數(shù)據(jù)代入可得，再求出x的值，即可得到AE的長(zhǎng)。20．【答案】（1）不可能|隨機(jī)|（2）解：記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D，列表如下：

ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中“小惠和小艷被同時(shí)抽中“的有2種結(jié)果，所以“小惠和小艷被同時(shí)抽中“的概率為．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中“是隨機(jī)事件；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為，故答案為：不可能，隨機(jī)，；【分析】（1）根據(jù)必然和隨機(jī)事件的定義和概率公式求解即可；

（2）先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：依等量關(guān)系式“銷量=原銷量-因漲價(jià)而減少銷量，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷量”可列式為：y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）解：由題意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，∴該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為50元或80元（3）解：由題意可得：，解得：45≤x≤52，W=10+1300x30000=10（+12250，∵10<0，W隨x的增大而減小，又∵45≤x≤52，∴當(dāng)x=52時(shí)，W有最大值，最大值為10560元，∴商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲利的最大利潤(rùn)是10560元．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問(wèn)題的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；（2）根據(jù)題意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于45元且商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)求得45≤x≤52，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)45≤x≤52時(shí)，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．22．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四邊形ABEP為矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE