內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．用配方法解一元二次方程時(shí)，方程可變形為（）A． B．C． D．2．將拋物線向下平移1個(gè)單位，再向右平移兩個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－4，4） B．（0，4）C．（0，6） D．（－4，－6）3．觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A． B． C． D．5．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弧所對(duì)的圓心角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓；⑤圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，點(diǎn)P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點(diǎn)M是⊙P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最小值是（）A．1.4 B． C． D．2.68．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，線段AB的長(zhǎng)為4，則線段AC的長(zhǎng)是（）A．2－2 B．6－2 C．－1 D．3－9．拋物線y=ax2＋bx＋c(a>0)與直線y=bx＋c在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能為()A． B．C． D．10．以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個(gè)三角形是等腰三角形C．這個(gè)三角形是直角三角形 D．這個(gè)三角形是鈍角三角形11．在下圖的四個(gè)三角形中，不能由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B．C． D．12．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（）A． B． C． D．13．如圖，把一個(gè)量角器與一塊30°（）角的三角板拼在一起，三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，現(xiàn)有點(diǎn)P恰好是量角器的半圓弧中點(diǎn)，連結(jié)CP．若BC＝4，則CP的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．14．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空題15．1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步.問闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為.16．如圖，點(diǎn)A(a，1)、B(﹣1，b)都在函數(shù)（x＜0）的圖象上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是．17．如圖，的半徑為2cm，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為．18．如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)；…如此進(jìn)行下去，直至得，若在第17段拋物線上，則．三、解答題19．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根滿足，求此方程的兩個(gè)根．20．已知：的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作出的角平分線，交AD邊于點(diǎn)F；（保留痕跡，不寫作法）（2）若點(diǎn)F（2，3），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．21．2015年7月31日，托馬斯巴赫宣布2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽事的城市，也是繼1952年挪威的奧斯陸舉辦后時(shí)隔70年的第二個(gè)舉辦冬奧會(huì)的首都城市，北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．北京將主辦冰上項(xiàng)目，張家口將主辦雪上項(xiàng)目，延慶協(xié)辦張家口舉辦雪上項(xiàng)目，其中在北京舉辦的冰上項(xiàng)目共分為A．短道速滑、B．速度滑冰、C．花樣滑冰、D．冰球、E冰壺五個(gè)小項(xiàng)．體育老師針對(duì)某個(gè)班級(jí)的學(xué)生喜歡哪個(gè)項(xiàng)目比賽做了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不充整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值是，類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度．（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡速度滑冰？22．某種病毒傳播非?？欤绻?人被感染，經(jīng)過2輪感染后就會(huì)有81人被感染．（1）每輪感染中平均1人會(huì)感染幾人？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過700人？23．如圖，中，，AD＝AE＝3，點(diǎn)B在內(nèi)，且，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，連接CB，CD，BE．（1）試探究BE與DC的關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，連接BD，求出的面積．24．閱讀理解：我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，可以借助二次函數(shù)的圖象，研究一元二次方程的根．那么我們能否借助二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解集？例如：圖一：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是，．此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；觀察圖象可以知道：在x軸上方的圖象所有點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是或；所以不等式的解集為：或；類比上述所了解的內(nèi)容，相信你一定能夠解決如下問題：（1）的解集是：．（2）圖二是把的圖象沿x軸翻折而形成的圖象，求此二次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象求出和的解集．25．AB為的直徑，C是上的一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且，（1）CD與相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明；如果不相切，請(qǐng)說明理由．（2）若，BD＝12cm．求的半徑．26．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】D15．【答案】x（x﹣12）＝86416．【答案】y=x+217．【答案】18．【答案】219．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根∴解得：（2）解：由恨與系數(shù)的關(guān)系可得：而，∴即解得：而則∴原方程為：即解得：20．【答案】（1）解：如圖，射線OF即為所求．（2）解：由作法得OE平分∠AOC，則∠AOF=∠COF，∵四邊形AOCD為平行四邊形，∴，∴∠AFO=∠COF，∴∠AOF=∠AFO，∴OA=AF，設(shè)AF交y軸于H，如圖，∵F（2，3），∴HF=2，OH=3，設(shè)A（t，3），∴AH=-t，AO=AF=-t+2，在Rt△OAH中，t2+32=（-t+2）2，解得，∴．21．【答案】（1）50（2）解：B類人數(shù)：50×24%＝12（名），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）32；57.6（4）解：800×24%＝192（名），答：估計(jì)該校有192名學(xué)生喜歡速度滑冰．22．【答案】（1）解：設(shè)每輪感染中平均1人會(huì)感染x人，依題意，得1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均1人會(huì)感染8人．（2）解：81×（1＋8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過700人．23．【答案】（1）解：理由如下：延長(zhǎng)EB交CD于F，交AD于K，AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，，∵∴，∵∴∴（2）解：，∴∵如圖，此時(shí)三點(diǎn)共線，重合，連接BD，∵∴∴解得：（負(fù)根已舍去）∴24．【答案】（1）-1<x<3（2）解：∵把的圖象沿x軸翻折而形成的圖象，∴a=-1，b=2，c=3∴圖二拋物線的解析式為，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)仍為，由圖象可知當(dāng)-1<x<3時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．25．【答案】（1）解：CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接CO，∵AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）解：在Rt△OCD中，∠D=30°；∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=∠D=30°，∴BC=BD=12，∴AB=24，∴r=12（cm）．26．【答案】（1）解：將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，令，則或，即點(diǎn)（2）解：①如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：…②，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，，點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為