山西省晉城市陽城縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠04．投擲一枚正六面體骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件5．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96．如果關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠17．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是68．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．10．如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHAB，交AC于點(diǎn)H，DG的延長線與EH的延長線交于點(diǎn)F，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．二次根式的值是12．化簡的結(jié)果是．13．已知：，則＝．14．不解方程，求出方程的兩根之和與兩根之積是、．15．與相似，的對應(yīng)邊的面積為10．則的面積是．16．某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬張（每張彩票2元），在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金（元）100005000100050010050數(shù)量（個(gè)）142040100200如果花2元購買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于1000元的概率是17．某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的月平均增長率為，根據(jù)題意可得方程．18．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，若，則的長是．19．如圖，一段河壩的斷面為梯形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得的坡角a和壩底寬分別為、．20．如圖，在中，，垂足為D，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，則的長為．三、解答題21．解方程及求值：（1）（2）（用配方法解）（3）（用公式法解）（4）22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝8，求AC的長．23．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．24．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如下圖，一對搜尋人員以3.6公里/小時(shí)的速度在森林中搜尋，當(dāng)他們行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在他們的東北方向有一古樹B．他們繼續(xù)向北行走40分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)古樹B在他們的北偏東方向，求此時(shí)他們與古樹B的距離（結(jié)果精確到0.1公里，參考數(shù)據(jù)：）．25．為了提高市民對創(chuàng)建文明城市工作的支持，縣文明辦在蘭花社，區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作，據(jù)了解該社區(qū)共有居民18000人，分兩個(gè)區(qū)域，蘭花A區(qū)居民數(shù)量不超過蘭花B區(qū)居民數(shù)量的3倍．（1）求蘭花B區(qū)至少有多少人；（2）通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：前期志愿者在兩個(gè)區(qū)域宣傳“創(chuàng)文”工作的居民人數(shù)分別為1500人和2700人．為提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，志愿者利用兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)社區(qū)人戶宣傳，蘭花A區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)月平均增長率為m；蘭花B區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)兩個(gè)月的增長率為．兩個(gè)月后該社區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達(dá)到．求m的值．26．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖①，在四邊形中，，對角線相交于點(diǎn)O．求證：；（1）獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題；（2）實(shí)踐探究：求證：；小明最近迷上了思維導(dǎo)圖，他運(yùn)用思維導(dǎo)圖使解題思維、化歸過程顯性化，請幫助小明完成解題思路、化歸過程分析的思維導(dǎo)圖：（3）問題解決：智慧小組在題中增加條件“延長相交于點(diǎn)E”，如圖②．求證：．

答案解析部分1．【答案】B【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故選：B．【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．2．【答案】D【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方【解析】【解答】A、∵和是同類項(xiàng)，∴，選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴選項(xiàng)D計(jì)算正確，符合題意.故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方；合并同類項(xiàng)法則.

3．【答案】A【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可知，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，即m-1≠0，求出m的范圍即可。4．【答案】D【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：“擲得的數(shù)是奇數(shù)”這一事件是隨機(jī)事件，故答案為：D．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義求解即可。5．【答案】A【知識點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長比是：1：2．故答案為：A．【分析】先求出△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，再求解即可。6．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意先求出m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，再求解即可。7．【答案】D【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，不符合題意；B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率是，不符合題意；D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是6的概率是，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖知：試驗(yàn)的結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，然后分別計(jì)算出各選項(xiàng)中的概率，約為0.17的即為正確.8．【答案】C【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：如圖，設(shè)小道的寬為，則種植部分的長為，寬為由題意得：．故答案為：C．【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．9．【答案】D【知識點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】如圖：由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B==，故選：D【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．10．【答案】C【知識點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵DGBC，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵DGBC，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；∵EHAB，∴，故C選項(xiàng)符合題意；∵EHAB，∴，故D選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】利用平行線分線段成比例逐項(xiàng)判定即可。11．【答案】3【知識點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：，故答案為：3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算求解即可。12．【答案】【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】故答案為：【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算求解即可。13．【答案】【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；比例的性質(zhì)【解析】【解答】∵，∴，∴，即．故答案是：．【分析】先求出，再求出，最后計(jì)算求解即可。14．【答案】；【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得方程x2+3x-5=0的兩根之和為-3，兩根之積為-5．故答案為：-3；-5．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算求解即可。15．【答案】14.4【知識點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】∵與相似，的對應(yīng)邊的面積為10，∴，解得，故答案為：14.4．【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。16．【答案】0.00025或【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：因?yàn)閺?0萬張彩票中購買一張，每張被買到的機(jī)會相同，因而有10萬種結(jié)果，獎(jiǎng)金不少于1000元的共有1+4+20＝25張．所以P（所得獎(jiǎng)金不少于1000元）＝25÷100000＝0.00025．故答案為：0.00025．【分析】先求出有10萬種結(jié)果，獎(jiǎng)金不少于1000元的共有1+4+20＝25張，再計(jì)算求解即可。17．【答案】【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的月平均增長率為，根據(jù)題意得．故答案為：．【分析】根據(jù)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的月平均增長率為，再結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算求解即可。18．【答案】9【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為BC和AC中點(diǎn)，∴DE=AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案為：9．【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AB，DE∥AB，可證△DEF∽△ABF，可得，據(jù)此求出EF，利用BE=EF+BF計(jì)算即得.19．【答案】；【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥AD于F，則四邊形BFEC為矩形，∴EF=BC=4.5m，BF=CE=4m，∵斜坡CD的坡度i=1：，∴，∴α=30°，在Rt△ABF中，AB=5m，BF=4m，由勾股定理得：，在Rt△CDE中，．∴∴，故答案為：30°；．【分析】根據(jù)題意先求出EF=BC=4.5m，BF=CE=4m，再求出，最后計(jì)算求解即可。20．【答案】【知識點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】∵AD＝ED＝4，AD⊥BC，∴AE＝.∵在Rt△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，∴AE＝BC，則BC＝2AE＝8.故答案為：【分析】利用勾股定理先求出AE，再求出AE＝BC，最后計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：原方程可變形為即：所以或得（2）解：移項(xiàng)，得兩邊同時(shí)除以4，得配方，得即直接開平方，得，所以（3）解：，，所以，即．（4）解：【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）利用配方法解方程即可；

（3）利用公式法解方程即可；

（4）利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算求解即可。22．【答案】（1）證明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴，∵AD=2，AB=8，∴，∴AC=4．【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法證明即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求出，最后計(jì)算求解即可。23．【答案】（1）解：根據(jù)題意列表如下：可見，兩數(shù)和共有12種等可能性（2）解：由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）由所列表格可知兩數(shù)和共有12種等可能性；

（2）由（1）所列表格可知，兩數(shù)和共有12種等