廣東省惠州市仲愷高新區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題下列圖案中，是中心對稱圖形的是(

)B．下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是（

）甕中捉鱉 B．守株待兔C．D．C．水漲船高D．水中撈月已知 的半徑為 ，若直線

與（

）A．相交 B．相切的圓心

O

的距離，則直線

與的位置關(guān)系是C．相離D．外離若兩個相似三邊形的周長之比為 ，則它們的面積之比為（

）B． C．D．關(guān)于 的一元二次方程 有兩個實(shí)數(shù)根，則A．k≥0 B．k≤0C．k＜0且 D．k≤0

且的取值范圍是（

）6．如圖，已知圓心角 的度數(shù)為 ，則圓周角 的度數(shù)是（

）A．B．C．D．7．拋物線的圖象如圖所示，那么（

）A．，，B．，，C．，，D．，，8．如圖，排水管截面的半徑為

5

分米，水面寬分米，，則水的最大深度

CD為（

）A．B．C．D．9．已知，則是函數(shù)和的圖象大致是（

）A．B．C．D．10．如圖，邊長分別為

1

和

2

的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為

y，則

y

關(guān)于

x的函數(shù)圖象是（

）A．B．C．D．二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，則

k=

．的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．12．二次函數(shù)13．在某一時刻，測得一根高為

2m

的竹竿的影長為

1m，同時測得一棟建筑物的影長為

12m，那么這棟建筑物的高度為

m．14．設(shè) ，大小關(guān)系為

．，是拋物線上的三點(diǎn)，則用“

”表示 ， ， 的15．如圖，將 繞直角頂點(diǎn)

C

順時針旋轉(zhuǎn)

．，得到，連接

AD，若，則16．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條

AB

和

AC

的夾角為

120°，AB

長為

25cm，貼紙部分的寬

BD為

15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為

．（結(jié)果保留

π）17．如圖，已知：是 的直徑，弦，分別過 ， 作的垂線，垂足為 ， ．得到如下結(jié)論：①中點(diǎn)，則 為；②；③若四邊形中點(diǎn)；⑤若半徑，則扇形是正方形，則 ；④若 為 的的面積為 ；所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題18．解方程：19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為

1

個單位的正方形，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．畫出 繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 后的求點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留

）．；20．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．21．在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年

10

月份的

14000

元/ 下降到

12

月份的

11340

元/.（1）求

11、12

兩月份平均每月降價的百分率是多少？（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年

2

月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/ ？請說明理由22．如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于

A，B

兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為， ，點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)為-4．試確定反比例函數(shù)的解析式；求 的面積；直接寫出不等式 的解．23．如圖，已知⊙O

的直徑

AB=10，弦

AC=6，∠BAC

的平分線交⊙O

于點(diǎn)

D，過點(diǎn)

D

作

DE⊥AC

交

AC的延長線于點(diǎn)

E．（1）求證：DE

是⊙O

的切線．（2）求

DE的長．24．如圖，在 中，速度移動，點(diǎn) 從點(diǎn) 開始沿， ， ．點(diǎn) 從點(diǎn) 開始沿邊向點(diǎn) 以 的速度移動，如果 、 分別從邊向點(diǎn) 以 的、 同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為

秒．（1）當(dāng)

為何值時，的面積等于？當(dāng)

為何值時， 的長度等于 ？探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn) ， ， 為頂點(diǎn)的三角形與25．如圖，直線 與

軸， 軸分別交于點(diǎn) ， ，拋物線軸的另一交點(diǎn)為 ，點(diǎn) 是拋物線上一動點(diǎn)．相似？經(jīng)過 ， 兩點(diǎn)，與（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) 在直線上方時，連接，，，交于點(diǎn) ，令的面積為 ，的面積為，求的 最大值；（3）點(diǎn) 是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn) ， ， ， 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故答案為：D.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】A、是必然事件，故

A

不符合題意；B、是隨機(jī)事件，故

B

符合題意；C、是必然事件，故

C

不符合題意；D、是不可能事件，故

D

不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可。3．【答案】C【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】圓心到直線的距離

d=6cm，大于圓的半徑，是直線和圓相離．故答案為：C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離

d=6cm，大于圓的半徑，即可得到直線和圓相離。4．【答案】A【知識點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的周長之比是

1∶2

，∴兩個相似三角形的相似比是

1∶2

，∴它們的面積比為

1∶4．故答案為：A．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可。5．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得： ，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故答案為：D.【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的情況判斷出△的值，從而列出關(guān)于系數(shù)

k

的關(guān)系式，解出

k的值；然后根據(jù)一元二次方程的定義得出二次項(xiàng)系數(shù)不等于

0,兩個條件綜合可得

k

的取值范圍。6．【答案】D【知識點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)

E

是優(yōu)弧

AB

上的一點(diǎn)，連接

EA，EB，∵∠AOB=100°，∴∠E= ∠AOB=50°，∴∠ACB=180°-∠E=130°．故答案為：D．【分析】設(shè)點(diǎn)

E是優(yōu)弧

AB

上的一點(diǎn)，連接

EA，EB，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠E=∠AOB=50°，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ACB=180°-∠E=130°。7．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】由圖象知，拋物線的開口向下，所以

a<0；由圖象知，拋物線的對稱軸在

y

軸的右邊，即∵a<0∴b<0由圖象知，拋物線與

y

軸的交點(diǎn)在y

軸的正半軸上，即當(dāng)

x=0

時，y=c>0故 ， ，故答案為：B【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c

的正負(fù)。8．【答案】C【知識點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵圓

O

的直徑為

10

分米，∴OA=5（分米），∵OD⊥AB，AB＝8（分米），∴∴水的最大深度

CD＝OC－OD＝5－3=2（分米），故答案為：C．【分析】利用垂徑定理和勾股定理求出

OD

的長，最后利用線段的和差求出

CD

的長即可。9．【答案】B【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】∵∴ 的圖象在第二、四象限，函數(shù)∴C

與

D

兩個選項(xiàng)可排除的圖象從左往右是上升的∵當(dāng)

x=0

時，∴直線與

y

軸交于點(diǎn)(0，-1)故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：①x≤1

時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=×1×=，②當(dāng)

1＜x≤2

時，重疊三角形的邊長為

2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當(dāng)

x=2

時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為

0，故選：B．【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．11．【答案】-2【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：-2【分析】將點(diǎn) 代入12．【答案】（-2，-1）求出

k

的值即可?！局R點(diǎn)】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：二次函數(shù)

y=

3(x＋2)2－1

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，－1)．故答案為：(－2，－1)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。13．【答案】24【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)這棟建筑物的高度為

xm，由題意得， = ，解得

x=24，即這棟建筑物的高度為

24m．故答案為：24．【分析】根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．14．【答案】【知識點(diǎn)】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線，∴對稱軸為

x=-1，∵∴A

點(diǎn)關(guān)于

x=-1

的對稱點(diǎn)，∵a=-1＜0，∴在

x=-1

的右邊

y

隨

x

的增大而減小，∵ ， ， ，0＜1＜2，∴ ，故答案為： ．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。15．【答案】【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵Rt△ABC

繞其直角頂點(diǎn)

C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°后得到

Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD

是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，則∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案為：70°【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出

AC=CD，易證△ACD

是等腰直角三角形，得出∠CAD，再根據(jù)∠BAD=∠BAC+∠CAD，可求出∠BAD

的度數(shù)。16．【答案】 πcm2【知識點(diǎn)】扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：∵AB長為

25cm，貼紙部分的寬

BD

為

15cm，∴AD=10cm，∴貼紙的面積為

S=S

扇形ABC﹣S

扇形ADE=（cm2），故答案為 πcm2．【分析】利用割補(bǔ)法和扇形的面積公式可得貼紙的面積為

S=S扇形

ABC﹣S

扇形ADE=。17．【答案】①②④【知識點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【解答】連接

AM，BN，OM，根據(jù)平行線間的距離相等，可得

MC=ND，∴ (HL)，∴∠MOC=∠NOD，OC=OD，∴ ，AC=BD，所以①②符合題意若四邊形 是正方形，則MC=2OC，，則 ，所以③不符合題意．當(dāng)

M

是 的中點(diǎn)時，可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，∴△BON

是等邊三角形，又∵ ，∴D

為

OB中點(diǎn)．所以④符合題意若半徑 ，扇形 的圓心角大小不確定，所以面積不一定為 ，所以⑤不符合題意．故答案為：①②④【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓的弧和弦的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。18．【答案】解：解得： ，【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。19．【答案】（1）解：如下圖所示：（2）解：由圖可知∴點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路線長為：．【知識點(diǎn)】弧長的計算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）先求出

OA的長，再利用弧長公式求出答案即可。20．【答案】（1）解：方法一：畫樹狀圖如下：方法二：列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁/乙乙、甲乙、丙乙、丁/丙丙、甲丙、乙丙、丁/丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的結(jié)果有

12

種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有

2種，則選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是

P= .（2）解：∵一共有

3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有

1

種，∴恰好選中乙同學(xué)的概率為 .【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）用樹狀圖或列表法，列出所有情況，并找出恰好選中甲、乙的情況；（2）一共有

3

種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有

1

種；運(yùn)用概率公式解答.21．【答案】（1）解：設(shè)

11、12兩月平均每月降價的百分率是

x，則

11

月份的成交價是：14000（1-x），12

月份的成交價是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：11、12

兩月平均每月降價的百分率是

10%；（2）解：會跌破

10000

元/m2.如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年

2月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年

2

月份該市的商品房成交均價會跌破

10000

元/m2.【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）由題意可得相等關(guān)系：10

月份的成交量（1-降價的百分率）2=12

月份的成交量，根據(jù)相等關(guān)系列方程即可求解；（2）由（1）中求得的降價的百分率計算出

2

月份的成交量，再與

10000

比較大小即可判斷求解。22．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式 ，∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 ， ，∴∴∴一次函數(shù)關(guān)系式為：∴ ，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：，；求（2）解：∵點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，∴可得： ，解得： 或 ，∴ ，∴（3）解： ．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積【解析】【解答】解：（3）觀察圖象，易知 的解集為： ．【分析】（1）將點(diǎn) ， 代入一次函數(shù)解析式求出解析式，再將點(diǎn)

B

的坐標(biāo)代入出反比例函數(shù)解析式即可；先求出點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出 即可；結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。23．【答案】（1）證明：連接

OD，∵AD

平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE

是⊙O

切線（2）解：過點(diǎn)

O

作

OF⊥AC

于點(diǎn)

F，∴AF=CF=3，∴OF= =∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，=4．∴四邊形

OFED

是矩形，∴DE=OF=4．【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的判定【解析】【分析】（1）連接

OD，欲證明

DE

是⊙O

的切線，只要證明

OD⊥DE

即可．（2）過點(diǎn)

O

作

OF⊥AC于點(diǎn)

F，只要證明四邊形OFED

是矩形即可得到

DE=OF，在

Rt△AOF

中利用勾股定理求出

OF即可．本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．24．【答案】（1）解：根據(jù)題意知 ，∴ ，根據(jù)三角形的面積公式，得 ，，，，解得 ，故當(dāng)

為

5

或

7

時，．的面積等于．（2）解：設(shè)

秒后，的長度等于，根據(jù)勾股定理，得，，解得，．．，，故當(dāng)