江蘇省南京市聯(lián)合體九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．一元二次方程

x2＝－2x

的解是（）A．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝2B．x1＝x2＝2D．x1＝0，x2＝－22．不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的

1

個白球，2

個紅球，3

個黑球，若隨機(jī)摸出一個球恰是黑球的概率為（ ）A． B． C．3．小明根據(jù)演講比賽中

9

位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：D．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.08.28.30.2如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）D．方差A(yù)．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù)4．如圖，在△ABC

中，DE∥BC， ＝ ，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在矩形

ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在

AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，F(xiàn)C＝6，則

DG

的長是（ ）A．4 B． C． D．56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)

y＝x2－2x

的圖象先沿

x

軸翻折，再向上平移

5

個單位長度，得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．B．C．D．二、填空題7．若 ＝ ，則 ＝

.8．設(shè)

x1，x2是方程

x2－3x－1＝0的兩個根，則

x1＋x2＝

，x1x2＝

.二次函數(shù)

y＝x2－2x＋2圖象的頂點坐標(biāo)是

.已知

B是線段

AC的黃金分割點，AB＞BC，若

AC＝6，則

AB的長為

.（結(jié)果保留根號）11．如圖，四邊形

ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為

2，∠D＝110°，則的長為

.12．在陽光下，身高

1.6

米的小明在地面上的影長為

0.4

米，同一時刻旗桿的影長為

6

米，則旗桿的高度為

米.13．如圖，l1∥l2∥l3，若

AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則

BE

的長為

.14．如圖，在⊙O

中，AB

是⊙O

的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC

是⊙O

的內(nèi)接正十邊形的一邊，則∠ABC＝

°.15．已知二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，m），與

y軸的交點為（0，m－2），則

a的值為

.16．如圖，在⊙O

中，＝，AB＝10，BC＝12，D

是上一點，CD＝5，則

AD

的長為

.三、解答題解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x

（x－2）－x＋2＝0.從

1

名男生和

3

名女生中隨機(jī)抽取參加

2022

年北京冬季奧運(yùn)會的志愿者.抽取

2名，求恰好都是女生的概率；抽取

3名，恰好都是女生的概率是

.甲、乙兩班各

10

名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)缦卤恚?

分7

分8

分9

分10

分甲班1

人2

人4

人2

人1

人乙班2

人3

人1

人1

人3

人（1）填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班88乙班7和

10（2）利用方差判斷哪個班的成績更加穩(wěn)定？20．如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點

D

在

AB上，且＝.求證

△ACD∽△ABC；若

AD＝3，BD＝2，求

CD的長.21．如圖，AB

是⊙O

的直徑，弦

CD⊥AB，垂足為

E，F(xiàn)為

AB延長線上一點，連接

CF，DF.若

OE＝3，BE＝2，求

CD

的長；若

CF

與⊙O

相切，求證

DF

與⊙O

相切.22．如圖，AD

和

BG

是△ABC

的高，連接

GD.求證△ADC∽△BGC；求證△CDG∽△CAB.23．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），頂點坐標(biāo)為（－1，－4）.求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)－5＜x＜0時，y的取值范圍為

；直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點（3，4），且與

x

軸只有一個公共點.24．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價為

6

元.當(dāng)每瓶售價為

10

元時，日均銷售量為

160

瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加

0.5元，日均銷售量減少

10

瓶.當(dāng)每瓶售價為

11元時，日均銷售量為

瓶；當(dāng)每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為

700元？當(dāng)每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？25．如圖，在⊙O

中，弦

AC與弦

BD交于點

P，AC＝BD.求證

AP＝BP；連接

AB，若

AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑.已知函數(shù)

y1＝x＋1和

y2＝x2＋3x＋c（c為常數(shù)）.若兩個函數(shù)圖象只有一個公共點，求

c的值；點

A

在函數(shù)

y1

的圖象上，點

B

在函數(shù)

y2

的圖象上，A，B

兩點的橫坐標(biāo)都為

m.若

A，B

兩點的距離為

3，直接寫出滿足條件的

m

值的個數(shù)及其對應(yīng)的

c的取值范圍.27．（數(shù)學(xué)認(rèn)識）數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，在初中幾何學(xué)習(xí)的歷程中，常常把角與角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊與邊的數(shù)量關(guān)系，把邊與邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為角與角的數(shù)量關(guān)系.（構(gòu)造模型）（1）如圖①，已知△ABC，在直線

BC

上用直尺與圓規(guī)作點

D，使得∠ADB＝∠ACB.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖②，若

r＝5，AB＝8，求

c

的取值范圍.（3）如圖③，已知線段

MN，AB

是⊙O

一條定長的弦，用直尺與圓規(guī)作點

C，使得

c＝MN.（不寫作法，保留作圖痕跡）答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】【答案】3；－19．【答案】（1，1）【答案】【答案】【答案】24【答案】【答案】132【答案】－2【答案】3＋217．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x

（x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或

x-1=0∴x1＝2，

x2＝1.18．【答案】（1）解：列表如下：男女

1女

2女

3男（女

1，男）（女

2，男）（女

3，男）女

1（男，女

1）（女

2，女

1）（女

3，女

1）女

2（男，女

2）（女

1，女

2）（女

3，女

2）女

3（男，女

3）（女

1，女

3）（女

2，女

3）由表格知，共有

12

種等可能性結(jié)果，其中滿足“都是女生”（記為事件

A）的結(jié)果只有

6

種，∴抽取

2

名，恰好都是女生的概率；（2）19．【答案】（1）解：甲班的眾數(shù)為：8；乙班的平均數(shù)為：；乙班的中位數(shù)為： ；故答案為：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差為：；乙班的方差為：；∵ ，∴ ，∴甲班的成績更加穩(wěn)定；20．【答案】（1）解：∵ ，，∴；（2）解：∵∴，，，∴，∴，∴∴ .，即，21．【答案】（1）解：連接

OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，在

Rt△OCE

中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：連接

OD，∵CF

與⊙O

相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又

OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF?△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即

OD⊥DF.又

D

在⊙O上，∴DF與⊙O

相切.22．【答案】（1）解：∵在△ABC

中，AD

和

BG

是△ABC

的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC.（2）解：∵△ADC∽△BGC，∴ ，∴ ，又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB.23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝a（x＋1）

2－4.將（1，0）代入

y＝a（x＋1）

2－4，得，解得，a＝1，∴y＝（x＋1）

2－4.（2）4≤y＜12（3）解：因此，該二次函數(shù)圖象經(jīng)過向上平移

4

個單位長度，再向右平移

2

個單位長度或向上平移4

個單位長度，再向右平移

6個單位長度恰好過點（3，4），且與

x軸只有一個公共點.24．【答案】（1）140解：設(shè)每瓶售價

x元時，所得日均總利潤為

700元.根據(jù)題意，列方程： ，解得：x1＝11，x2＝13.答：每瓶售價

11或

13元時，所得日均總利潤為

700元；解：設(shè)每瓶售價

m元時，所得日均總利潤為

y元.＝－20m2＋480m－2160＝－20（m－12）

2＋720，∵－20＜0，∴當(dāng)

m＝12時，y有最大值

720.即每瓶售價

12元時，所得日均總利潤最大為

720元.25．【答案】（1）解：如圖，連接 ，，，，即，，；（2）解：連接，并延長交于點，連接，過作于點，，，是的垂直平分線，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，在中，，即的半徑為.【答案】（1）解：根據(jù)題意，若兩個函數(shù)圖象只有一個公共點，則方程

x2＋3x＋c＝x＋1有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，∴c＝2；（2）解：由題意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①當(dāng)

m2＋2m＋c－1＞0時，m2＋2m＋c－1=3，即

m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴當(dāng)

c＜5

時，△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即

m

有

2

個；當(dāng)

c=5

時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即

m

有

1

個；當(dāng)

c＞5時，△＜0，方程無實數(shù)根，即

m有

0

個；②當(dāng)

m2＋2m＋c－1＜0時，m2＋2m＋c－1=－3，即

m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴當(dāng)

c＜－1

時，△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即

m

有

2

個；當(dāng)

c=－1

時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即

m

有

1

個；當(dāng)

c＞－1

時，△＜0，方程無實數(shù)根，即

m

有

0

個；綜上，當(dāng)

c＞5時，m

有

0

個；當(dāng)

c＝5時，m有

1個；當(dāng)－1＜c＜5

時，m

有

2

個；當(dāng)

c＝－1

時，m

有

3

個；當(dāng)

c＜－1

時，m

有

4

個.【答案】（1）解：如圖所示：①當(dāng)點

D

在

BC

的延長線上時：以點

C

為圓心，AC

長為半徑，交BC

的延長線于點

D，連接

AD，即為所求；②當(dāng)點

D

在

CB

的延長線上時：以點

A

為圓心，AD長為半徑，交

CB

的延長線于點，連接，即為所求；證明：①∵，∴，∴；同理可證明；（應(yīng)用模型）已知△ABC

是⊙O

的內(nèi)接三角形，⊙O

的半徑為

r，△ABC

的周長為

c.（2）解：當(dāng)

C與

A或

B重合時，則 ，∴ ，∵ ，∴ ，如圖，當(dāng)點

C

為