山西省朔州市山陰縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知反比例函數(shù)（ ）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列的點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是A．B．C．D．2．如圖，在中，，，，則的值是（）A．3．用配方法解方程B．C．時(shí)，配方后的方程是（D．）A．C．B．D．4．如圖，直線截直線

e

和

f，，，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．B． C．，則下列描述錯(cuò)誤的是（ ）D．5．已知反比例函數(shù)A．圖象位于第二、第四象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y

隨

x

的增大而增大6．據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．已知木桿為 ，測(cè)得 為 ，則金字塔的高度 是（ ）長(zhǎng) ，它的影長(zhǎng)A． B． C． D．7．如圖，某飛機(jī)于空中

A

處（探測(cè)的目標(biāo)

C

的正上方），此時(shí)飛機(jī)的飛行高度機(jī)上看地平面指揮臺(tái)

B的俯角 ．則飛機(jī)

A

與指揮臺(tái)

B

的距離是（，從飛）A． 米 B． 米 C．2400米 D． 米8．如圖，在學(xué)習(xí)完概率后，同學(xué)們要確定如圖

1

所示的圖釘頂尖觸地的概率．他們采用分組的方法，在相同的情況下，拋擲圖釘，根據(jù)拋擲的次數(shù)和頂尖觸地的頻率繪制了圖

2

的頻率統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)圖可知，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）由于圖釘只能頂尖觸地和頂尖朝上，因此拋擲一枚圖釘時(shí)，頂尖朝上的概率是

0.5拋擲

3

次，一定有

1

次頂尖觸地C．拋擲一枚圖釘，頂尖觸地的概率是

0.46D．拋擲

100

次，頂尖觸地的次數(shù)一定是

46

次9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 與是位似圖形，則位似中心是（）．A．B．C．D．10．如圖，已知菱形一個(gè)含 角的三角板與邊 交于點(diǎn)

E，若的邊長(zhǎng)為

8， ，點(diǎn)

O

是對(duì)角線，把這個(gè)三角板繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)，斜邊，則四邊形 的面積是（的中點(diǎn)．如圖在點(diǎn)

O

處放置與邊 交于點(diǎn)

F，直角邊）A．隨著三角板的位置的變化而變化B．C．D．二、填空題11．已知，中，是銳角， ，則 的度數(shù)是

．12．如圖，A，B

兩點(diǎn)在反比例函數(shù)點(diǎn)

D，連接 交 于點(diǎn)

E，若的圖象上，軸于點(diǎn)

C，軸于的面積是

5，則四邊形的面積是

．一個(gè)不透明的袋中裝有

4

個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字

1，2，3，4，這些球除標(biāo)有的數(shù)字不同外其余都完全相同．把袋中的球搖勻后，隨機(jī)一次性摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)能被

3整除的概率是

．如圖， 中，以點(diǎn)

O為圓心， 為半徑作 ，邊 與 相切于點(diǎn)

A，把 繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，點(diǎn)

O的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 恰好落在 上，則 的值是

．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)

M和

N在對(duì)角線 上，且于點(diǎn)

E，連接 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)

F，則線段，連接并延長(zhǎng)交的長(zhǎng)為

．三、解答題16．解方程：（1）解方程：；．（2）計(jì)算：17．如圖，利用標(biāo)桿 測(cè)量建筑物 的高度．已知標(biāo)桿 高，測(cè)得，，點(diǎn)

A，E，D在同一直線上，點(diǎn)

B在 上．求該建筑物 的高度．18．如圖，有甲，乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成

3

等份，分別涂上紅色、白色和藍(lán)色，乙轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成兩等份，分別涂上紅色和白色，現(xiàn)在同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)指針只要有一個(gè)指針停在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針停在涂色的扇形區(qū)域．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的概率．19．某糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的

1500

噸玉米入庫(kù)封存．直接寫(xiě)出入庫(kù)所需要的時(shí)間

d（單位：天）與入庫(kù)平均速度（單位：噸/天）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出

v的取值范圍）；已知糧庫(kù)有職工

50名，每天最多可入庫(kù)

300

噸玉米．①預(yù)計(jì)玉米入庫(kù)最快可在幾天內(nèi)完成？②糧庫(kù)職工每天以最多的量把玉米入庫(kù)，連續(xù)工作

3

天后，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)未來(lái)幾天會(huì)下雨，糧庫(kù)決定次日把剩下的玉米全部入庫(kù)，求至少需要增加多少職工？20．如圖，為了測(cè)量甲樓 的高度，由于甲樓的底部

D

不能直接到達(dá)，于是，測(cè)量人員在乙樓的頂部

A測(cè)得甲樓的頂

C的仰角是 ，底部

D的俯角是 ，已知乙樓 的高度是

12

米，求甲樓的高度．（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果精確到

0.1

米）21．某商店購(gòu)進(jìn)一種冬季取暖的“小太陽(yáng)”取暖器，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為

40

元．這種取暖器的銷售價(jià)為每臺(tái)

52元時(shí)，每周可售出

180

臺(tái)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售定價(jià)每增加

1

元時(shí)，每周的銷售量將減少

10

臺(tái)，若商店準(zhǔn)備把這種取暖器銷售價(jià)定為每臺(tái)

x元 ，每周的銷售獲利為

y元．求

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出

x

的取值范圍），并求出銷售定價(jià)為多少時(shí)，這一周銷售“小太陽(yáng)”取暖器獲利最大；若該商店在某周銷售這種“小太陽(yáng)”取暖器獲利

2000元，求

x的值．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖

1，在中，，求的長(zhǎng)．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖

2，勤奮小組經(jīng)過(guò)思考后，發(fā)現(xiàn)：把 繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到，連接 ， ，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解，請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，求的長(zhǎng)；（2）探究拓展：如圖

3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 ，連接 ， 交于點(diǎn)

F，交 于點(diǎn)

G，請(qǐng)你判斷四邊形 的形狀并證明；（3）奇異小組的同學(xué)把圖

3

中的繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接，發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度在不斷變化，直接寫(xiě)出的最大值和最小值．23．綜合與探究如圖，拋物線與

x

軸交于

A，B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

的左側(cè)，與

y

軸交于點(diǎn)C．求點(diǎn)

A，B

和

C的坐標(biāo)；點(diǎn)

E是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

E

作

x

軸的垂線交拋物線于點(diǎn)

F，當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)；時(shí)，求點(diǎn)

E（3）點(diǎn)

P從點(diǎn)

B出發(fā)沿 以

1

個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)

C

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

O

出發(fā)以相同的速度沿

x軸的正半軸向終點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接 ，當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】【答案】5【答案】【答案】【答案】3【答案】（1）解：或解得，（2）解：原式17．【答案】解：∵，，∴．∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴該建筑物 的高度是18．【答案】解：設(shè)“白色”用“白”表示，“紅色”用“紅”表示，“藍(lán)色”用“藍(lán)”表示．根據(jù)題意，列表如下：根據(jù)表格可知，共有

6

種等可能的結(jié)果，其中，指針都停在白色區(qū)域的結(jié)果只有

1

種，為（白，白）．∴P（兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域）．19．【答案】（1）解：由題意得：需要的時(shí)間

d

與入庫(kù)平均速度

v

的函數(shù)關(guān)系式是（2）解：①把 代入 中，得．．∴預(yù)計(jì)玉米入庫(kù)最快可在

5

天內(nèi)完成．② （噸）．每人每天最多入庫(kù)的玉米是：（噸）．（名）．（名）．答：把剩下的玉米全部入庫(kù)，至少需要增加

50

名職工．20．【答案】解：過(guò)點(diǎn)

A作 于點(diǎn)

H．∵，，∴．∴四邊形是矩形．∴．在中，，，．∴．在中，，，，．∴．∴∴甲樓 的高度約為

37.7

米21．【答案】（1）解：由題意知．．∴y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式是．∴．∵，∴當(dāng) 時(shí)，y

有最大值．∴銷售定價(jià)為

55

元時(shí)，這一周銷售“小太陽(yáng)”取暖器獲利最大．（2）解：把 代入 中，得解得 ．．∵，∴ ．∴該商店在一周銷售這種“小太陽(yáng)”取暖器獲利

2000

元，x

的值是

6022．【答案】（1）解：如圖

4，延長(zhǎng)

CB、DE

交于點(diǎn)

H.∵繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到∴，，∠H=90°，∴=6，=6，，∵ ，∴△ABC

是等腰三角形，∴，∵∴是等邊三角形∴，∴∴是等腰直角三角形∴．∵，．∴在是等腰直角三角形，中，由勾股定理，得．．∴=36．∴HE2=HB2=18∴．在 中，，．在 中，．∴ ．在 中，，∴ ，∴ ．∴．∵ ，∴ 的長(zhǎng)是（2）解：四邊形．是菱形．理由如下：∵繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，， ，∴，．∴，，．∴．∴△ACE

是等腰三角形∴．同理可得：．∵．∴，．∴在中，．∴，．∴，．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形 是菱形．（3）解：如圖

5，作

AH⊥BD

于點(diǎn)

H，則∵繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴，=6∴△ABD

是等腰三角形∴BH=DH= BD∴ ．在

Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠ABH=30°，

AB=6∵∴BH=3∴BD=2

BH=6由（2）知四邊形是菱形∴DF=AD=6∴BF=BD-DF=6 －6當(dāng) 繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到

A、B、F

第一次三點(diǎn)共線時(shí)，如圖

6，，∴此時(shí)

AF

有最小值，此時(shí)

AF= =AB-=AB-BF=6-（6－6）=12－6當(dāng)旋轉(zhuǎn)到

A、B、F

第二次三點(diǎn)共線時(shí)，如圖

7，，∴此時(shí)

AF

有最大值，此時(shí)

AF=AB+ =AB+BF=6+6－6=6故 的最大值是 ，23．【答案】（1）解：把∴點(diǎn)

C的坐標(biāo)是 ．把 代入的最小值是代入中，得．中，得．解得 ， ．∴點(diǎn)

A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)是∴點(diǎn)

A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)是（2）解：設(shè)直線 的解析式是∵過(guò)點(diǎn) ，∴ ．解得 ．∴直線 的解析式是 ．．，點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是．．∵點(diǎn)

E是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

E

作

x

軸的垂線交拋物線于點(diǎn)

F，∴設(shè)點(diǎn)

E

的坐標(biāo)是，則點(diǎn)

F

的坐標(biāo)是．∵，點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是，∴．∴，或．解得 ， ，∴點(diǎn)

E的橫坐標(biāo)是 ， 和

2．．（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t，根據(jù)題意，若要構(gòu)成，則