人教版九年級(jí)第23章第2節(jié)中心對(duì)稱教案【河師大附中】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第5-頁(yè)共5頁(yè)人教版九年級(jí)第23章第2節(jié)中心對(duì)稱教案第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1.了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問(wèn)題．2.理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用．過(guò)程與方法目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱的概念；2.然后提出問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論解決問(wèn)題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)；3．最后掌握并運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念，從事中心對(duì)稱的設(shè)計(jì)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)．讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問(wèn)題；中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱；讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)．一．課堂導(dǎo)入問(wèn)題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問(wèn)題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2．各對(duì)稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．二．探索發(fā)現(xiàn)，形成方法探究：請(qǐng)同學(xué)隨便畫(huà)一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫(huà)出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）（老師）在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．第一步，畫(huà)出△ABC．第二步，以△ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．因此，我們就得到1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答．（1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn)．解：作法：（1）延長(zhǎng)AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn)．（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示．（2）同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F．（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．三、鞏固練習(xí)1.教材P70練習(xí)．四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)1．（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）中心對(duì)稱及兩條基本性質(zhì)：1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．2．布置作業(yè)書(shū)面作業(yè)：P80習(xí)題3課堂作業(yè)1下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2.下列命題中真命題是（）A．等腰三角形一定是中心對(duì)稱圖形B．正三角形一定是中心對(duì)稱圖形C．菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D．一個(gè)角一定是中心對(duì)稱圖形3．如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）．4.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形．答案:1.D2.C；3.。4.解：（1）延長(zhǎng)AD，且使AD=DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B（C′），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．教學(xué)反思1．