2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺 解答題沖刺練習(xí)十（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題沖刺練習(xí)十LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式組：.LISTNUMOutlineDefault\l3某校開展了以“人生觀、價(jià)值觀”為主題的班隊(duì)活動(dòng).活動(dòng)結(jié)束后，初三(2)班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)査(要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn))，并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)該班學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是.(2)如果該校有1500名初三學(xué)生.利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有人.(3)如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查.求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3某商廈預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，于是用8000元購進(jìn)了這種襯衫，襯衫面市后，果然供不應(yīng)求，商廈又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元.(1)求這兩批襯衫的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商廈銷售這兩批襯衫時(shí)都是統(tǒng)一售價(jià)，這兩批襯衫全部售出后，商店獲利不少22400元，求售價(jià)至少每件多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象上.(1)求m，k的值；(2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是求M、N.(1)求證：AE＝MN；(2)若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的邊長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AE為⊙O的切線；(2)當(dāng)BC＝4，AC＝6時(shí)，求⊙O的半徑；(3)在(2)的條件下，求線段BG的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，拋物線y＝ax2﹣x＋c與x軸交于A(﹣2，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，其中D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．(1)求拋物線的解析式以及直線AD的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上位于直線AD下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的平行線，交AD于點(diǎn)E、F，當(dāng)PE＋PF取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接AC，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QAB＝2∠ACO，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：﹣1＜x≤2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，選擇“和諧”觀點(diǎn)的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；(2)∵選擇“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，(3)如下表所示：互動(dòng)平等思取和諧感恩互動(dòng)(互動(dòng)，平等)(互動(dòng)，思取)(互動(dòng)，和諧)(互動(dòng)，感恩)平等(平等，互動(dòng))(平等，思取)(平等，和諧)(平等，感恩)思取(思取，互動(dòng))(思取，平等)(思取，和諧)(思取，感恩)和諧(和諧，互動(dòng))(和諧，平等)(和諧，思取)(和諧，感恩)感恩(感恩，互動(dòng))(感恩，平等)(感恩，思取)(感恩，和諧)∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率＝eq\f(1,10).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x元，則購進(jìn)第二批這種襯衫是(x+4)元，依題意有，解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，40+4=44.答：這兩批襯衫的進(jìn)價(jià)分別是40，44元.(2)設(shè)每件襯衫的售價(jià)a元，依題意有8000÷40=200，200×2=400，200(a﹣40)+400(a﹣44)≥22400解得a≥80.答：每件襯衫的售價(jià)至少是80元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵點(diǎn)A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象上，∴k=m(m＋1)=(m＋3)(m－1).∴m2＋m=m2＋2m－3.解得m=3.∴k=3×(3＋1)=12.(2)∵m=3，∴A(3，4)，B(6，2).設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝3k＋b，,2＝6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝6.))∴直線AB的解析式為y=－eq\f(2,3)x＋6.(3)如圖，作AM⊥x軸于M，作BN⊥y軸于N，兩線交于P.由(1)知，A(3，4)，B(6，2)，∴AP=PM=2，BP=PN=3.∴M(3，0)，N(0，2).[來源：學(xué)科網(wǎng)]∵四邊形ANMB是平行四邊形，當(dāng)M(－3，0)，N(0，－2)時(shí)，根據(jù)勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，即四邊形AMNB是平行四邊形，∴M(－3，0)，N(0，－2).綜上所述，M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，(0，－2).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)連接EC．∵四邊形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，∴四邊形EMCN為矩形．∴MN＝CE．又∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴AE＝EC．∴AE＝MN．(2)解：過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，∵AE＝2，∠DAE＝30°，∴EF＝eq\f(1,2)AE＝1，AF＝AE?cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)．∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠EDF＝45°，∴DF＝EF＝1，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(3)＋1，即正方形的邊長(zhǎng)為eq\r(3)＋1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MBB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC≈14.1．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分線，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即設(shè)⊙O的半徑為eq\f(3,2)；(3)解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE＝OM＝eq\f(3,2)，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝eq\f(1,2)，∴BG＝2BH＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將A(﹣2，0)，B(4，0)代入y＝ax2﹣x＋c，得，解得，∴拋物線解析式為y＝eq\f(1,2)x2﹣x﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4，∴D(2，﹣4)，設(shè)直線AD的解析式為y＝kx＋b，將A(﹣2，0)D(2，﹣4)代入，得，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣x﹣2；(2)根據(jù)題意作圖，如圖1，在y＝﹣x﹣2上，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴AD與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，﹣2)，∴OA＝OM，∠AOM＝90°，∴∠OAB＝45°，∵PE∥x軸，PF∥y軸，∴∠PEF＝∠OAB＝45°，∠EPF＝90°，∴PF＝PE，設(shè)P(x，eq\f(1,2)x2﹣x﹣4)，F(xiàn)(x，﹣x﹣2)，∴PF＝﹣eq\f(1,2)x2＋2，∵P在AD的下方，∴﹣2＜x＜2，當(dāng)x＝0時(shí)，PF有最大值為2，此時(shí)PF＋PE最大，∴P(0，﹣4)；(3)在BO上截取ON＝OA，連接CN，過點(diǎn)A作AH⊥CN，如圖2，∵點(diǎn)A(﹣2，0)，點(diǎn)C(0，﹣4)，∴OA＝2，OC＝4，∴AC＝2eq\r(5)，∵ON＝OA，∠CON＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCN≌△OCA(SAS)，∴∠ACO＝∠NCO，CN＝AC＝2eq\r(5)，∴∠NCA＝2∠ACO，∵∠QAB＝2∠ACO，∴∠QAB＝∠NCA，∵S△ANC＝eq\f(1,2)AN×OC＝eq\f(1,2)AH×CN，∴AH＝eq\f(8\r(5),5)，∴CH＝eq\f(6\r(5),5)，∴tan∠NCA＝eq\f(4,3)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q在AB的下方時(shí)，設(shè)AQ與y軸交于點(diǎn)I，∵∠QAB＝∠NCA，∴tan∠NCA＝tan∠QAB＝eq\f(4,3)，∴OI＝eq