衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【例9-1】

為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將24只Wistar大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙三個(gè)組，每組8只，分別在地面辦公樓、煤炭倉(cāng)庫(kù)和礦井下染塵，12周后測(cè)量大鼠全肺濕重（g）。案例分析第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三甲組4.23.33.74.34.13.33.54.1乙組4.54.43.54.24.64.24.44.1丙組5.63.64.55.14.94.74.84.4表9-1三組大鼠的全肺濕重（g）第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三請(qǐng)思考以下問題該實(shí)驗(yàn)屬何種設(shè)計(jì)方案？處理因素是什么？有幾個(gè)水平？觀察指標(biāo)是什么?能否采用t檢驗(yàn)比較不同作業(yè)環(huán)境中的大鼠全肺濕重是否有差異？第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于小樣本多組均數(shù)的比較不能采用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較原因：割裂整體設(shè)計(jì)，只見樹木，不見森林增大一型錯(cuò)誤的概率可以采用方差分析的方法進(jìn)行分析第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)ANOVA基本思想和應(yīng)用條件

第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三基本概念的復(fù)習(xí)方差：離均差平方和（sumofsquare，SS）：自由度：均方（meansquare，MS）：即方差第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三ANOVA的概念A(yù)NOVA，變異數(shù)分析，最早由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，又稱F檢驗(yàn)，是推斷兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)是否相同的統(tǒng)計(jì)分析方法。第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三表9-2三組大鼠的全肺濕重（g）甲組乙組丙組合計(jì)觀察值4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.73.54.14.84.14.44.388824（N

）3.81254.23754.68754.24580.16980.11700.34690.326024個(gè)觀測(cè)值彼此不同總變異同一組內(nèi)的觀測(cè)值不同組內(nèi)變異不同組間的各個(gè)觀測(cè)值不同組間變異第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三各組樣本均數(shù)差異可能原因：隨機(jī)誤差:包括抽樣誤差、測(cè)量誤差等

即各樣本來自同一總體，但由于隨機(jī)誤差使得樣本均數(shù)各不相等。處理因素

即不同的處理（本例為不同的作業(yè)環(huán)境）引起不同的作用或效果，導(dǎo)致各處理組均數(shù)不同。第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三1.根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型將總變異分解；如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：2.計(jì)算各部分的和；3.計(jì)算F值；4.作出統(tǒng)計(jì)推斷。

方差分析的基本思路第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

變異分解

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

ANOVA變異的分解第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三總變異（totalvariation）

以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)為例第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三組間變異（variationbetweengroups）

引起原因：1.處理因素2.隨機(jī)誤差（個(gè)體差異和測(cè)量誤差）第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三組內(nèi)變異（variationbetweengroups）引起原因：隨機(jī)誤差（個(gè)體差異和測(cè)量誤差）第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三三種變異及相應(yīng)自由度的關(guān)系為

第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F1.組間無差異，理論上F=12.若處理組間有差異，則F＞1。是否統(tǒng)計(jì)學(xué)

意義查方差分析界值表統(tǒng)計(jì)量F服從F分布第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三a

F

分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F如果H0成立，F(xiàn)=MSTR/MSe

1第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三各觀察值相互獨(dú)立（獨(dú)立性）各樣本來自正態(tài)分布總體（正態(tài)性）各個(gè)樣本的總體方差齊（方差齊性）ANOVA應(yīng)用條件第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的

ANOVA第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）

又稱成組設(shè)計(jì)，按隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到某一研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。其目的都是推斷不同水平下各組均數(shù)之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三表9-3完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算公式變異來源SSνMSF組間（處理）k-1組內(nèi)（誤差）N-k總變異N-1第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

【檢驗(yàn)步驟】

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

不等或不全相等第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三表9-4方差分析結(jié)果變異來源SSMSFP組間3.06321.5327.250<0.01組內(nèi)4.435210.211總7.49823

第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

查附表7（F界值表）,P<0.01。按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同粉塵環(huán)境影響大鼠的全肺濕重。第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的

ANOVA第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三表9-63種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）方差分析計(jì)算表

區(qū)組A營(yíng)養(yǎng)素B營(yíng)養(yǎng)素C營(yíng)養(yǎng)素nj162.163.573.2366.267253.254.158.1355.133371.267.878.7372.567441.346.638.9342.267550.456.964.5357.267642.543.146.6344.067752.658.775.1362.133849.856.165.3357.067962.651.054.6356.0671048.354.847.2350.10010101030N53.40055.26060.22056.29387.89353.660180.131108.406第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三變異分解

SS總

=SS處理+SS區(qū)組+SSe檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

3種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用相同不等或不全相等對(duì)于處理組：第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

十個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)相等十個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不等或不全相等對(duì)于區(qū)組：第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

【檢驗(yàn)步驟】

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

（1）計(jì)算各項(xiàng)離均差平方和與自由度第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

（2）計(jì)算均方與F值第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

（3）列方差分析表第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

查附表7（F界值表）,P<0.05。按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為3種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用不同或不全相同。（1）對(duì)處理組：第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

【檢驗(yàn)步驟】

3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

查附表7（F界值表）,P<0.01。按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響

。（2）對(duì)區(qū)組：

第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

【例9-3】

例9-1中，研究者對(duì)甲、乙、丙三組均數(shù)采用了兩樣本均數(shù)t

檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，得出結(jié)論：除乙組和丙組差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義以外（P>0.05），其余各兩組間差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）。第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，可以認(rèn)為三組總體均數(shù)不等或不全相等，即至少有兩組總體均數(shù)不同。如果要進(jìn)一步判斷三組中究竟哪兩組總體均數(shù)有差別，不能直接用t檢驗(yàn)進(jìn)行比較，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。本節(jié)介紹常用的兩種：SNK-q檢驗(yàn)和LSD-t檢驗(yàn)第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，也稱q檢驗(yàn)，適用于探索性研究，對(duì)任意兩個(gè)樣本均數(shù)都進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q

SNK-q檢驗(yàn)

第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（2）計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：本例各組例數(shù)相等，故任意兩組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤相等。第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（3）列表計(jì)算q統(tǒng)計(jì)量

第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

q界值不但考慮自由度，而且考慮組數(shù)a

，即任意兩對(duì)比組包含的組數(shù)。

按水準(zhǔn)，甲組和丙組的總體均數(shù)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而甲組和乙組、乙組和丙組的總體均數(shù)之間差異均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三最小顯著性差異（leastsignificantdifference）t檢驗(yàn)，用于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。統(tǒng)計(jì)量t值。

LSD-t檢驗(yàn)第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

第53頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三【檢驗(yàn)步驟】

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

（1）計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：本例各組例數(shù)相等，故任意兩組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤相等。第54頁，共