變異程度的統(tǒng)計(jì)描述

變異程度的統(tǒng)計(jì)描述第1頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三掌握:描述數(shù)據(jù)分布離散趨勢(shì)的指標(biāo)；正態(tài)分布的概念和特征、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面積分布規(guī)律。熟悉:醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義和計(jì)算；了解：正態(tài)分布表、正態(tài)分布的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目的和要求第2頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三描述數(shù)值變量資料的分布特征必須從集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)兩方面來(lái)進(jìn)行，缺一不可。例:三組同年齡女大學(xué)生體重(kg)如下,試分析其分布特征。

甲組4648515357=51

乙組4447525557=51

丙組4549505556=51R=11R=13R=11第3頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、極差和四分位數(shù)間距（一）極差（range)R，也稱(chēng)全距。例：甲、乙兩人高血壓患者測(cè)量5天的收縮壓(mmHg)得：甲162145178142186=162.6乙164160163159166=162.4第一節(jié)衡量變異程度的指標(biāo)

R甲=186-142=44R乙=166-159=7第4頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四分位數(shù)間距(quartileinterval，Q)就是上四分位數(shù)QU(即P75)與下四分位數(shù)間距QL(即P25)之差。其間包含了全部觀(guān)察值的一半，單位與原觀(guān)察值相同。四分位數(shù)間距越大，則數(shù)據(jù)的變異度越大；反之，說(shuō)明變異度越小。（二）四分位數(shù)間距（quartile)Q第5頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

0255075100四分位數(shù)間距與中位數(shù)一起可全面描述偏態(tài)分布資料的分布特征。Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl)第6頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.4某地630名正常女性血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯（mg/dl)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率（1）（2）（3）（4）10～27274.340～16919631.170～16736357.6100～9445772.5130～8153885.4160～4258092.1190～2860896.5220～1462298.7250～462699.4280～362999.8310～1630100.0合計(jì)630－－第7頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（一）平均偏差（meandifference)

二、離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)第8頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：對(duì)甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀(guān)察5天，測(cè)得的收縮圧分別為：甲患者（mmHg)162145178142186=162.6乙患者（mmHg)164160163159166=162.4甲患者的血壓波動(dòng)較乙患者大。第9頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平均偏差是一個(gè)很直觀(guān)的變異度量，但由于使用了絕對(duì)值，在數(shù)學(xué)上不便于繼續(xù)處理，使它在應(yīng)用上受到很大的限制，實(shí)際中很少使用。為了克服平均偏差使用絕對(duì)值不便進(jìn)一步運(yùn)算的缺點(diǎn)，可以不通過(guò)取絕對(duì)值，而是通過(guò)取平方來(lái)避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和。第10頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（二）離均差平方和(sumofsquare,SS)第11頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(三)方差與標(biāo)準(zhǔn)差(variance,standarddeviation，S或SD)N-1稱(chēng)自由度Degreeoffreedom第12頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第13頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.1對(duì)甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀(guān)察5天，測(cè)得的收縮壓分別為：甲患者(mmHg)162145178142186=162.6乙患者(mmHg)164160163159166=162.4甲患者：ΣX＝162＋145＋178＋142＋186＝813

ΣX2＝1622＋1452＋...＋1862=133713甲乙第14頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三大樣本頻數(shù)表資料可用下列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：第15頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.2根據(jù)第2章表2－2資料計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差紅細(xì)胞數(shù)組中值(x)頻數(shù)(f)fxfx2

(1)(2)(3)(4)=(2)(3)(5)=(2)(4)3.80～3.9027.8030.424.00～4.10624.60100.864.20～4.301147.30203.394.40～4.5025112.50506.254.60～4.7032150.40706.88.....5.80～5.9015.9034.81

合計(jì)140669.803224.20(×1012/L)第16頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在所有的變異指標(biāo)中，標(biāo)準(zhǔn)差或方差是其它變異指標(biāo)所不能比擬的。標(biāo)準(zhǔn)差能夠直接用于代數(shù)運(yùn)算，如根據(jù)來(lái)自總體的幾個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以直接求得合并樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，而不必根據(jù)合并樣本重新計(jì)算。第17頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三計(jì)量資料的主要描述性指標(biāo)及其適用條件主要指標(biāo)適用條件

、s

對(duì)稱(chēng)分布、正態(tài)或近似正態(tài)分布資料G、lg-1Slgx

等比級(jí)數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布資料

M、Q

偏態(tài)分布、分布不明或分布末端無(wú)確

定值的資料

第18頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用標(biāo)準(zhǔn)差比較兩個(gè)樣本的變異程度時(shí)需注意：1.兩組數(shù)據(jù)的均數(shù)相差不大2.單位相同（標(biāo)準(zhǔn)差使用的度量衡單位與原始數(shù)據(jù)相同）第19頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（五）變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)例3.3已知：舒張壓均數(shù)為77.5標(biāo)準(zhǔn)差為10.7收縮壓均數(shù)為122.9標(biāo)準(zhǔn)差為17.1舒張壓

可見(jiàn)兩種指標(biāo)的變異度幾乎沒(méi)有什么差別。收縮壓第20頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7.10某地調(diào)查110名20男大學(xué)生，其身高均數(shù)為172.73cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.09cm；其體重均數(shù)為55.04kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.10kg，試比較兩者變異程度。身高體重第21頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指高峰位于中央（均數(shù)所在處）、兩測(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱(chēng)、不與橫軸相交的光滑的曲線(xiàn)。以某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)資料為例：第二節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布曲線(xiàn)：第22頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表2－2某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表紅細(xì)胞數(shù)劃記組中值頻數(shù)頻率（1）（2）（3）（4）（5）3.80～T3.9021.44.00～正一4.1064.34.20～正正一4.30117.94.40～正正正正正4.502517.94.60～正正正正正正T4.703222.94.80～正正正正正T4.902719.35.00～正正正T5.101712.15.20～正正T5.30139.35.40～5.5042.95.60～T5.7021.45.80～6.00一5.9010.7第23頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第24頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若橫坐標(biāo)為紅細(xì)胞數(shù)(變量值X)，第i組的組距和人數(shù)分別用△Xi和fi表示，則在(X，X+△Xi)區(qū)間內(nèi)每單位紅細(xì)胞數(shù)的頻率為:

f(X)稱(chēng)作密度函數(shù)

將前圖表示人數(shù)的縱坐標(biāo)換成f(X)后可以得到下圖：第25頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三矩形面積等于紅細(xì)胞在這一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率第26頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第27頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第28頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第29頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布的密度函數(shù)：

在μ

和σ

未知的情況下，可用和S作為μ和σ

的估計(jì)值。-∝<x<∝第30頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布的幾個(gè)特征以均值μ為中心，左右對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)下的面積集中在以均數(shù)為中心的部分，越遠(yuǎn)離中心，曲線(xiàn)下面積越小。正態(tài)曲線(xiàn)下面積分布有一定規(guī)律：范圍內(nèi)的面積為68.3%范圍內(nèi)的面積為95.0%范圍內(nèi)的面積為99.0%正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，μ和σ第31頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第32頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第33頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第34頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(Standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。對(duì)任何參數(shù)μ和σ的正態(tài)分布，都可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變化轉(zhuǎn)成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即第35頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)－＜u<分布函數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下的面積。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)當(dāng)均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1時(shí)第36頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第37頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第38頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例如：成年男子紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，均數(shù)為4.78(×1012/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38(×1012/L)?，F(xiàn)想知道紅細(xì)胞數(shù)在4×

1012/L以下所占的比例？一旦完成了這種變換，就可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值?？梢韵葘⒆儞Q為相應(yīng)的u值，即：第39頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：已知均數(shù)為4.78，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38

查附表1(P194)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下左側(cè)尾部面積，得Φ（-2.05)=0.0202，即在4×1012/L以下者占總?cè)藬?shù)的2.02%。第40頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若需要求出在4×1012/L~5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例，可以通過(guò)下面計(jì)算獲得?？傮w平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差即在4×1012/L~5.5×1012/L范圍內(nèi)占總?cè)藬?shù)的95.04%。第41頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：成年男子紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，均數(shù)為4.78(×1012/L)標(biāo)準(zhǔn)差為0.38(×1012/L)，現(xiàn)想知道紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L~5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例。第一步：進(jìn)行U變換第42頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二步：查附表1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下面積。Φ（-2.05)=0.0202Φ（-1.89)=0.0294(1.89查不到)第43頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第44頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正態(tài)分布的應(yīng)用是各種統(tǒng)計(jì)推斷方法的理論基礎(chǔ)可進(jìn)行醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)可進(jìn)行誤差分析和檢測(cè)的質(zhì)量控制第45頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍(refrencevaluerange)又稱(chēng)正常值范圍(normalrange)。指正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念第46頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、臨床實(shí)踐：著眼于個(gè)體，作為劃分正常人與異常人的界線(xiàn)。2、預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐：著眼于群體，如評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水平。參考值范圍的應(yīng)用：第47頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法1.選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本2.對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定3.決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值4.選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)參考值范圍的界限第48頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第49頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三青光眼病人和正常人眼內(nèi)壓分布圖

受檢人數(shù)正常人患者14161820222426283032343638眼內(nèi)壓重疊區(qū)若將眼內(nèi)壓的陽(yáng)性診斷標(biāo)準(zhǔn)定為22mmHg，所有患者均被判為陽(yáng)性。但是，眼內(nèi)壓在22-26mmHg之間的正常人被誤判為陽(yáng)性(假陽(yáng)性)，造成誤診。若將眼內(nèi)壓的陽(yáng)性診斷標(biāo)準(zhǔn)定為26mmHg，所有的正常人均被判為陰性。但是，眼內(nèi)壓在22-26mmHg之間的患者被誤判為陰性(假陰性)，造成漏診。第50頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表3-2參考值范圍所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)百分范圍(%)單側(cè)雙側(cè)(對(duì)稱(chēng))下限上限下限上限

95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.5

表3-3參考值范圍所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間百分范圍(%)單側(cè)雙側(cè)(對(duì)稱(chēng))下限上限下限上限

95-1.645s+1.645s-1.96s+1.96s99-2.33s+2.33s-2.58s+2.58s

第51頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三醫(yī)學(xué)參考值計(jì)算方法1.正態(tài)分布法適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料

雙側(cè)界值：?jiǎn)蝹?cè)上界：?jiǎn)蝹?cè)下界：

第52頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求：該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。

下限：

上限：例：已知第53頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.對(duì)數(shù)正態(tài)分布法適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料雙側(cè)界值：?jiǎn)蝹?cè)上界：?jiǎn)蝹?cè)下界：3.百分位數(shù)法常用于偏態(tài)分布資料

雙側(cè)界值：P2.5和P97.5

單側(cè)上界：P95

單側(cè)下界：P5例：第二章表2-4資料。估計(jì)血清甘油三酯含量的95%單側(cè)參考值范圍第54頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.4某地630名正常女性血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯(mmol/L)

頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率（1）（2）（3）（4）

0.10～27274.3

0.40～16919631.1

0.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合計(jì)630－－第55頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第56頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三不同方法比較：正態(tài)分布法：資料必須服從正態(tài)或近似正態(tài)分布。特點(diǎn)：是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下（n＜100）仍然能夠處理；百分位數(shù)法：不符合正態(tài)分布法或?qū)?shù)正態(tài)分布法的資料。特點(diǎn)：適用范圍較廣，故在實(shí)際中較為常用。但因兩端數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，使用百分位數(shù)法必須有較大樣本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。第57頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例8-11某年某市調(diào)查了200例正常成人血鉛含量（g/100g)如下，試估計(jì)該市成人血鉛含量95％醫(yī)學(xué)參考值范圍。

第58頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三200個(gè)血鉛測(cè)量值第59頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三組段頻數(shù)f

3~368~3913~4718~2023~1828~1633~338~743~148~153~158~621

200名血鉛頻數(shù)表第60頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三組段頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)f累計(jì)頻率（％）3~363618.08~397537.513~4712261.018~2015276.023~1817085.028~1618693.033~318994.538~719698.043~119798.548~119899.053~119999.558~621200100.0

200名血鉛頻數(shù)表及P95計(jì)算表第61頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求95%的單側(cè)上界：第62頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)數(shù)組段頻數(shù)f組中值（lgX）flgXf(lgX）20.45~10.50.50.250.55~50.63.01.800.65~100.77.04.900.75~