利息理論課件06

第三章等額年金(上)學習要求:1、掌握年金的定義2、熟練地掌握年金現(xiàn)值和終值的計算公式及他們之間的關(guān)系,并靈活地掌握這兩個公式的應(yīng)用.學習重點:

年金現(xiàn)值和終值公式的推導,及其公式的應(yīng)用第一節(jié)年金的定義一、年金的定義年金最原始的含義是指一年付款一次,每次支付相等金額的一系列款項.二、年金的分類1、按照年金的支付時間和金額是否確定,年金可以劃分為確定年金和風險年金.2、按照年金的支付期限長短.可以劃分為定期年金和永續(xù)年金.3、按照年金的支付周期不同,年金可以分為每年支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支付一次的年金等等.如果年金是連續(xù)不斷地支付,那么這種年金被稱為連續(xù)年金.4、按照年金在每期的支付時點不同,可以分為期初付年金和期末付年金.

期初付年金是指在每個支付周期初(如年初、季初、月初等)支付的年金.

期末付年金是指在每個支付周期末(如年末、季末、月末等)支付的年金.5、按照年金開始支付的時間不同,年金可以分為即期年金和延期年金.6、按照每次付款的金額是否相等,年金可以劃分為等額年金和變額年金.

等額年金是指每次支付相等金額的年金;

變額年金是指每次付款金額并不相等的年金.第二節(jié)年金的現(xiàn)值

年金現(xiàn)值是指年金的一系列付款在期初的價值.一、期末付定期年金的現(xiàn)值時期012n-1n1111vv2Vn-1…vnani圖3-1期末付定期年金的現(xiàn)值年金

二、期初付定期年金的現(xiàn)值時期012n-1n111vv2Vn-1…圖3-2期初付定期年金的現(xiàn)值年金11三、期初付定期年金現(xiàn)值與期末定期年金現(xiàn)值之間的關(guān)系四、期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金是指無限期地支付下去的年金.

五、期初付永續(xù)年金的現(xiàn)值六、例題1、現(xiàn)在向銀行存入一筆錢,希望在以后5年中每年末得到4000元,如果年實際利率為8%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢?解:由年金現(xiàn)值公式可知為:4000a58%=4000×3.9927=15971(元)2、某企業(yè)租用了一間倉庫,一次性支付50000元的租金后可以使用8年,假設(shè)年實際利率為6%,試計算如果每年初支付租金,該倉庫的年租金應(yīng)該是多少?3、一筆10000元的貸款,為期10年.如果年實際利率為6%,比較下述三種還款方式,哪種支付的利息總額最多?(1)在第10年末一次性償付所有本息;(2)每年末支付當年的利息,在第10年末再償付本金;(3)10年內(nèi)每年末償付相等的金額,在第10年末剛好付清.4、某企業(yè)持有R公司的股票,每年的股息收入為80000元,如果企業(yè)不準備在近期轉(zhuǎn)讓該股票,且R公司的預期收益良好,試確定該股票的市場價格(假設(shè)市場年利率為8%)解:應(yīng)用公式a∞=1/I,得

P=80000/8%=100(萬元)

即該股票的市場價格為100萬元第三節(jié)年金的終值一、期末付定期年金的終值時期012n-2n-1n年金11111(1+i)n-1(1+i)n-1…(1+i)2(1+i)Sn二、期初付定期年金的終值時期012n-2n-1n年金1111(1+i)n-1(1+i)n-1…(1+i)2(1+i)１(1+i)n三、期初付定期年金的終值與期末付定期年金終值之間的關(guān)系四、例題某人預計在１０年后需要為其子女支付４００００元的學費，為此他打算在每年初往一種基金存入一筆錢．如果該基金的年實際利率為６％，那么他每年該存入多少錢，才能保證第１０年末獲得４００００元用于支付子女的學費．課堂練習：某人向保險公司存入１０，０００元，保險公司以每年復利率５％計息，７年后，當他身故，其帳戶