材料力學第八章組合變形

(Combined第八合變（Combined§8-1組合變形和疊加（Combineddeformationsuperposition§8-2拉伸（壓縮）與彎曲的組（Combinedaxialandflexural§8-3偏心拉（壓）?截面 考)(Eccentricloads&thekern（orcore）fet與彎曲的組 binedtorqueandflexurals((Combined§8-1組合變形和疊加原理（Combineddeformationandsuperpositionmethod）一、組合變形的概念（Conceptsofcombined構件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,則構件的變形稱為組合變形.二、解決組合變形問題的基本方法（Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod）疊加原理的成立要求:內(nèi)力、應力、應變、變形

關系 (Combined(Combined三、工程實例（Engineering2014-5- 52014-5-zab52014-5-zabcAByxP(Combined(Combined(Combined 2014-5- (Combined（Combinedaxialloadingand一、受力特點（Characterof 作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向二、變形特點（Characterof桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲組合示例2014-5-

F1產(chǎn)生彎曲變形F2產(chǎn)生拉伸變形Fy產(chǎn)生彎曲變形Fx產(chǎn)生拉伸變形

F F 7(Combined三、內(nèi)力分析 ysisof oncross1.拉(壓):軸力FN

y剪力剪力剪力剪力

（bending）因為引起的切應力較小,故一般不考慮2014-5- ((Combined(Ozy四、應力(Ozy橫截面上任意一點（z,y）處的正應 拉伸正

A（Axialnormal彎曲正

MzIz（Bendingnormal

Mz 2014-5- (Combined截面的確定（Determinethedangercross作內(nèi)力 FN（bending

xFN所以跨中截面是桿 截

x2014-5- M (Combined 計算點的應力（CalculatingstressofthedangerA

W拉伸正應

-A-最大彎曲正應

Mmax 截面下邊緣各點處上的拉應力2014-5-

F2 (Combined五、強度條件（Strength由 點處的應力狀態(tài)仍為單向應力狀態(tài),故其強度條件為max當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時,應分別建立桿件的抗拉和抗壓強度條件.2014-5- (Combined例題小型壓力機的鑄鐵框架如圖所示.已知材料的許用拉應力 F

z2014-5- (Combined(CombinedFFFF z解：（1）確定形心位 A=1510-3 z0=7.5計算截面對中性軸y的慣性 Iy=53102014-5- (Combined(Combined FF FFnnz n-n截面上有軸FN及彎MyFN2014-31y[(357.5)102]F42.5102 ((Combined F FFnnz

由軸力FN F 2014-5- ((Combined拉zy0拉zy0FFnz

由彎矩My產(chǎn)生的最大彎曲正應

Myz04257.5F ()I Myz142512.5F ()2014-5-1max

I ((Combined拉zy0FF拉zy0FFnz 壓 疊加tmax

F4257.5F 2014-5-

[F]45.1 ((Combined拉zy0FF拉zy0FFnz 壓 425在截面外側425FA FA

2014-5-

c [F]171.3所以取[F]45.1 (Combined(Combined例題正方形截面立柱的中間處開一個槽,使截面面積為原來截面面積的一半.求開槽后立柱的的最大壓應力是原來不開槽的幾倍.FFFaaaa2014-5- (Combined FF1FF11 FNF 開槽后1-1是截面aaF向1-1形心簡aa FNM

2a

12a 62開槽后立柱的最大壓

2F/ 014-5-

立柱的最大壓應

F/4a (Combined§8-3偏心拉（壓）?（Eccentricloads&thekernofa一、偏心拉（壓）（Eccentric定義（Definition）當外力作用線與桿的軸線平行但不重合時, OO1y2014-5- (Combined 等直桿承受偏心拉力軸向拉力 力偶矩M=F將M向y軸和z軸分

MyFesin M Fecos FOzFOz1y2014-5-xFFzey(Combined(CombinedxFzyFxFzyMy使桿發(fā)生xOz平面內(nèi)的彎曲變形（y為中性軸）Mz使桿發(fā)xOy平面內(nèi)的彎曲變形（z為中性軸）2014-5- (Combined 二、任意橫C點的應力分zCy ysisatpointzCy由F產(chǎn)生的正應 My產(chǎn)生的正應 MyzFzFI I由Mz產(chǎn)生的正應MzyFyF2014-5-

((Combined由于C點在第一象限內(nèi),根據(jù)桿件的變形可知zCyzCy由疊加原理,C點處的正應力FNFzFzFyFy Iy 2014-5-

A為橫截面面積IyIz分別為橫截面yz軸的慣性矩（zF，yF）F作用點的坐標（z，y）為所求應力點的坐標 (Combined 三、中性軸的位置（ThelocationofneutralA

FzFzFyFyIy Ai Ai FN(1zFz yFy A A 上式是一個平面方程.表明正應力在橫截面上按線性規(guī)律變化.應力平面與橫截面的交線（直線=0）就是中性軸.2014-5- (Combined(CombinedFN(1zFz yFy A A 1zFz0yF1zFz0yFy0iyizz討 中性 在偏心拉伸(壓縮)情況下中性軸是一條不通過截面形心2014-5- (Combined 1zFz0yFy0(Combined ayaz表示中性軸yz兩軸上的截距,iay

iaz(yF,(yF,zFOy2014-5- ((Combinedz中性 外力作用Oy

zy

中性中性軸將橫截面上的應力區(qū)域分為拉伸區(qū)和壓縮橫截面上最大拉應力和最大壓應力分別為D1,D2兩切2014-5- (Combinedz

M

點必定在截面的棱角處,并2014-5- (Combined 最大拉應力ax和最大壓應力cmin分別在截面的D1處.無需先確定中性軸的位置,直接觀察確定點的位置即maxFF F

Wy 四、強度條件（StrengthzD由于點處仍為單向應力狀態(tài),因D1

D D2014-5- (Combined五、截 （Thekernofaiay

iaz

（yF，zF）為外力作用點的坐 ay,az為中性軸在y軸和z軸上的截 中性當中性軸與圖形相切或遠中性形時,整個圖形上將只有拉應力或 有壓應2014-5- (Combinedzzyyyz中性中性中性中性中性2014-5- (Combined定義（efinition）當外力作用點位于包括截面形心的一個區(qū)域內(nèi)時就可以保證中性軸不穿過橫截面（整個截面上只有拉應力或壓應力）,這個區(qū)域就稱為（thekernofa）zy截截2014-5- (Combined截 的確定（Determinethekernofaz 界上時,與此相應的中性軸正與截面的周邊相切.截 的ay邊界就由此關系確定

y截a ay

i中性中性2014-5- (Combined 例求圓形截面的截面（１）作切線為中性軸,在兩個形心主慣性軸上的截距 d dd2圓截dd2iyF1 ay1i

d8

d1 dyzF

a

ii22 2（２）由于圓截面對于圓心O是對稱的,因而,截面的邊界對于圓也應是對稱的,從而可知,截面邊界是一個以O為圓心,以14--31徑的 (Combined§8-4扭轉與彎曲的組（Combinedbendingand研究對象（researchobject）圓截面桿（circular受力特點（characterofexternal 變形特點（characterofdeformation）F 2014-5- (Combined力分 ysisof FAB桿右端截面心B簡化 l橫向力F（引起平面彎曲M力偶矩M=Fa（引起扭轉 F2014-5- (Combined畫內(nèi)力圖確 截M F =M固定端A截面 截2014-5- (Combined二、應力分析 截面上的最大彎 發(fā)生在、C2 和C點 的.可取任意點C1來研究.

A

C1點處于平面應力狀態(tài), C1點的單元體如圖 C12014-5- (Combined 三、強度分析 ysis主應力計算（Calculatingprincipal1

)22 )22相當應力計算（Calculatingequal2第三強度理論,計算r32第四強度理論,r42014-5- (Combined 2r r4

該 適用于彎扭組合變形;拉（壓）與扭轉的組合變形;以及拉（壓）扭轉與彎曲的組合變形2014-5- ((Combined（2）對于圓dWt2W彎扭組合變形時,相應的相當應力表達rr 22(M)24(T)2WWtM2TWr4 2(M)23(T)2WWtM20.75TW式中W為桿的抗彎截面系數(shù).M,T分別為截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿(實心、空心均14- ((Combined例題空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構,受力如圖.ABDABCFAB徑D=140mm,內(nèi)外徑之比=d/D=0.8,材料的許用應力[]=DABCFAB解:（1）外力分

將力向AB桿的B截面形心簡得FMe151.410AB桿為扭轉和平面彎曲合變2014-5-((CombinedA（2）畫扭矩圖和彎矩A固定端截面為截BT15kN+Mmax20kN+

W (1)M2TM2T

157.26MPa2014-5-

(Combined 例題傳動軸如圖所示.在A處作用一個外力偶扭矩Me=1kNm,皮計軸的直徑 解:將力向軸的 F MeC(F1F2)F20

A

B 2014-5- ((Combined中間截面為截面T1kNmMmax1kNmM2M2T

++r W d2014-5- (Combined(Combined例題圖示一鋼制實心圓軸,軸上的齒輪C上作用有鉛垂切向kN,徑向1.82kN;D上作用有水平切向力10kN,徑向力3.64kN.C的節(jié)圓直d1400mm,D的節(jié)圓直徑d2=200mm.許用應=100MPa,試按第四強度理論設計軸的直徑.zzyACBDx2014-5- ((Combined

軸的變形5kN,3.64kN使軸

xz縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生1.82kN,10kN使軸xy縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生

zyACBzyACBDx 2014-5- ((CombinedzyACBDx繪制軸的內(nèi)力圖MyC0.57kNmMyB0.36kNmMzCzyACBDxT=1kNm斜彎曲與扭轉的組合由于通過圓軸軸線的

1.82kN

-1T-1TBC

(Combined截面上的內(nèi)力計 0.57kNmMyC0.57kN MzC 0.227kNmMyB0.