浙江省溫州市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）點(diǎn)P（-1，2）在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四下列選項(xiàng)中的圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A.5，1，7 B.5，12，17 C.5，7，7 D.11，12，23一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（）A.(2,0) B.(?2,0) C.(0,?4) D.(0,4)下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A.a=?3 B.a=?2 C.a=2 D.a=3不等式3x+4≥x的解集是（）A.x≥?2 B.x≥1 C.x≤?2 D.x≤1如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D，則∠ABE的度數(shù)（）

A.20° B.30° C.40° D.60°如圖所示，△ABC的三條邊長分別是a，b，C，則下列選項(xiàng)中的三角形與△ABC不一定全等

的是（）

A. B. C. D.若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4k+3x+2y=?k滿足1＜x+y＜2，則k的取值范圍是（）A.0<k<1 B.?1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<35早上，小明從家里步行去學(xué)校，出發(fā)一段時(shí)間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學(xué)校，兩人同時(shí)到達(dá)．設(shè)小明在途的時(shí)間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是（）A. B.

C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）用不等式表示：x與3的和大于6，則這個(gè)不等式是______．若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊上的中線長為______．點(diǎn)A（m，-3）向下平移3個(gè)單位后，恰好落在正比例函數(shù)y=-6x的圖象上，則m的值為______．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CD=3cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離為______．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（6，6）分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)B，C，取AC的中點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D，直線PD與AB交于點(diǎn)Q，則線段PQ的長為______，直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為______．

如圖，已知線段AB=6，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為斜邊在AB同側(cè)作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，以CD為邊作正方形DCFE，連結(jié)AE，BF，當(dāng)S正方形DCFE=12時(shí)，S△ADE+S△BCF為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）解不等式組2x+1≥?1x+1>4(x?2)

四、解答題（本大題共6小題，共47.0分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求證：∠ABC=∠EDF．

如圖，在6×6方格中，按下列要求畫三角形，使它的頂點(diǎn)均在方格的頂點(diǎn)上（小正方形的邊長為1）

（1）在圖甲中畫一個(gè)面積為6的等腰三角形；

（2）在圖乙中畫一個(gè)三角形與△ABC全等，且有一條公共邊．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線y=x于點(diǎn)P，過線段OP上點(diǎn)A作x軸，y軸的平行線分別交y軸于點(diǎn)C，直線EF于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)AC=AB時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離．

如圖，在△AOB與△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，連結(jié)CA，BD．

（1）求證：△AOC≌△BOD；

（2）連接BC，若OC=1，AC=7，BC=3

①判斷△CDB的形狀．

②求∠ACO的度數(shù)．

為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校開設(shè)了足球興趣拓展班，計(jì)劃同時(shí)購買A，B兩種足球30個(gè)，A，B兩種足球的價(jià)格分別為50元/個(gè)，80元/個(gè)，設(shè)購買B種足球x個(gè)，購買兩種足球的總費(fèi)用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）在總費(fèi)用不超過1600元的前提下，從節(jié)省費(fèi)用的角度來考慮，求總費(fèi)用的最小值．

（3）因足球興趣拓展班的人數(shù)增多，所以實(shí)際購買中這兩種足球總數(shù)超過30個(gè)，總費(fèi)用為2000元，則該學(xué)?？赡芄操徺I足球______個(gè)．（直接寫出答案）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+b與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)E在第一象限，△OEF為等邊三角形，連接AE，BE

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時(shí)，求S△AEB的面積；

（3）取線段AB的中點(diǎn)P，連接PE，OP，當(dāng)△OEP是以O(shè)E為腰的等腰三角形時(shí)，則b=______（直接寫出b的值）

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P（-1，2）在第二象限．

故選：B．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：A、5+1＜7，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5+12=17，不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5+7＞7，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；

D、11+12=23，不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．4.【答案】D

【解析】解：

令x=0，代入y=2x+4解得y=4，

∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這（0，4），

故選：D．

求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得y的值，可得出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

本題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵，即與x軸的交點(diǎn)令y=0求x，與y軸的交點(diǎn)令x=0求y．5.【答案】A

【解析】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，

∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，

∴A正確．

故選：A．

根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．

此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．6.【答案】A

【解析】解：移項(xiàng)，得：3x-x≥-4，

合并同類項(xiàng)，得：2x≥-4，

系數(shù)化為1，得：x≥-2，

故選：A．

不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．

此題考查了解一元一次不等式，注意不等式兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．7.【答案】B

【解析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC-∠DBC+∠C，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，

∴120°=40°+20°+∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=30°，

故選：B．

首先證明∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解決問題．

本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS）A選項(xiàng)中的三角形與△ABC全等，

B、∵∠C=180°-80°-43°=57°，

∴根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS）B選項(xiàng)中的三角形與△ABC全等；

C、∵∠C=180°-80°-43°=57°，

∴根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS）C選項(xiàng)中的三角形與△ABC全等；

D、D項(xiàng)中的三角形與△ABC不一定全等；

故選：D．

根據(jù)趨勢(shì)進(jìn)行的判定定理判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：將兩個(gè)不等式相加可得3x+3y=3k+3，

則x+y=k+1，

∵1＜x+y＜2，

∴1＜k+1＜2，

解得0＜k＜1，

故選：A．

將兩不等式相加，變形得到x+y=k+1，根據(jù)1＜x+y＜2列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．

本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用k表示出x+y的值是關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

小明從家出發(fā)到媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里這段時(shí)間，y隨x的增大而增大，

小明的媽媽開始給你小明送作業(yè)到追上小明這段時(shí)間，y隨x的增大而減小，

小明媽媽追上小明到各自繼續(xù)行走這段時(shí)間，y隨x的增大不變，

小明和媽媽分別去學(xué)校、回家的這段時(shí)間，y隨x的增大而增大，

故選：B．

根據(jù)題意可以得到各段時(shí)間段內(nèi)y隨x的變化情況，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意，本題得以解決．

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11.【答案】x+3＞6

【解析】解：根據(jù)題意知這個(gè)不等式為x+3＞6，

故答案為：x+3＞6．

x與3的和表示為x+3，大于6即“＞6”，據(jù)此可得．

此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．12.【答案】2.5

【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，

∵CD是△ABC中線，

∴CD=AB=×5=2.5，

故答案為：2.5．

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=AB即可．

本題主要考查對(duì)勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出CD=AB是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】1

【解析】解：∵點(diǎn)A（m，-3）向下平移3個(gè)單位，

∴平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-6），

∴-6=-6m，

∴m=1

故答案為：1

由題意可得點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求m的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．14.【答案】3cm

【解析】解：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，

∴CD=DE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），

∵CD=3cm，

∴DE=3cm．

故答案為3cm．

過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE即可解決問題；

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．15.【答案】5

y=-43x+10

【解析】解：連接OQ，

∵點(diǎn)A（6，6），

∴AC⊥y軸，AB⊥x軸，

∴AC=AB=OC=OB=6，

∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

∴CP=AP=3，

∵點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D，

∴OD=OC=OB=6，PD=PC=3，∠PCO=∠PDO=∠ABO=∠QDO=90°，

在Rt△ODQ與Rt△OBQ中，，

∴Rt△ODQ≌Rt△OBQ（HL），

∴DQ=BQ，

設(shè)DQ=BQ=x，

∴AQ=6-x，PQ=3+x，

∵PA2+AQ2=PQ2，

∴32+（6-x）2=（3+x）2，

∴x=2，

∴PQ=5，BQ=2，

∴Q（6，2），

設(shè)直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

把P（3，6），Q（6，2）代入得，，

解得：，

∴直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+10，

故答案為：5，y=-x+10．

連接OQ，根據(jù)已知條件得到AC=AB=OC=OB=6，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DQ=BQ，設(shè)DQ=BQ=x，根據(jù)勾股定理列方程得到PQ=5，BQ=2，求得Q（6，2），設(shè)直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.【答案】3

【解析】解：如圖，作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作CK⊥DM于K，

則四邊形KMNC為矩形，

∵線段AB=6，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為斜邊在AB同側(cè)作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，

∴設(shè)DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，∠DPA=∠CPB=45°，

∴CK=x+y=3，DK=DM-KM=DM-CN=x-y，

∵S正方形DCFE=12，

∴DK2+CK2=12，即x2+y2=6，

∵四邊形CDEF為正方形，

∴CD=ED，∠ADE+∠PDC=360°-90°-90°=180°，

∠EDH=180°-∠ADE=∠PDC，

∵∠H=∠DPC=90°，

∴△DHE≌△DPC（AAS），

∴EH=PC，

∵AD=DP，

∴S△ADE=S△DPC，

同理S△BCF=S△DPC，

∵x+y=3，

∴x2+y2+2xy=9，

∴2xy=3，

∴S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3，

故答案為：3．

作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作CK⊥DM于K，則四邊形KMNC為矩形，設(shè)DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，可得x+y=3，因?yàn)镾正方形DCFE=12，可得x2+y2=6，得2xy=3，證明△DHE≌△DPC可得S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，進(jìn)而得出S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3．

本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全的判定和性質(zhì)，勾股定理，整體思想．解題的關(guān)鍵是得出S△ADE=S△BCF=S△DPC．17.【答案】解：解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1，

解不等式x+1＞4（x-2），得：x＜3，

則不等式組的解集為-1≤x＜3．

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．

本題考查一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18.【答案】證明：∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，

在△ABC和△EDF中，

AC=EFAB=EDBC=DF，

∴△ABC≌△EDF（SSS），

∴∠ABC=∠EDF．

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)證得AB=ED，然后利用SSS證明兩三角形全等即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等．19.【答案】解：（1）如圖甲所示：△ABC即為所求，

（2）如圖乙所示：△ACD即為所求，

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)畫出圖形即可；

（2）以AC為公共邊得出△ACD．

本題考查了作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理的應(yīng)用解答．20.【答案】解：（1）解y=?2x+4y=x得，x=43y=43，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（43，43）；

（2）∵直線y=-2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，

∴E（2，0），F(xiàn)（0，40，

∴OE=2，OF=4，

延長BA交x軸于D，

設(shè)A（a，a），

∴AC=AB=a，

∵點(diǎn)A在直線OP上，

∴AC=AD=a，

∴BD=2a，

∵BD∥OF，

∴△EDB∽△EFO，

∴DEOE=BDOF，

∴2?a2=2a4，

∴a=1，

∴點(diǎn)P到線段AB的距離=43-1=13．

【解析】

（1）解方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到E（2，0），F(xiàn)（0，40，求得OE=2，OF=4，延長BA交x軸于D，設(shè)A（a，a），得到AC=AB=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了兩條直線相交或平行，相似三角形的判定和性質(zhì)，解方程組，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，

∴△AOC≌△BOD（SAS）

（2）①如圖，

∵△AOC≌△BOD

∴∠ACO=∠BDO，AC=BD=7

∵CO=DO=1，∠COD=90°

∴CD=CO2+DO2=2，∠ODC=∠OCD=45°

∵CD2+BD2=9=BC2，

∴∠CDB=90°

∴△BCD是直角三角形

②∵∠BDO=∠ODC+∠CDB

∴∠BDO=135°

∴∠ACO=∠BDO=135°

【解析】

（1）由題意可得∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，即可證△AOC≌△BOD；

（2）①由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，即可得△CDB是直角三角形；

②由全等三角形的性質(zhì)可求∠ACO的度數(shù)．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.【答案】31，34，37

【解析】解：（1）y=50（30-x）+80x，即y=1500+30x；

（2）依題意得，

解得，0＜m≤，

又∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，3．

∵k=30＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值1500+30=1530元．

（3）設(shè)A足球購買m個(gè)，B足球購買n個(gè)，依題意得，

50m+80n=2000．

∴m=40-n．（m+n＞30）

解得或或．

∴m+n=37，34，31．

故答案為31，34，37．

（1）根據(jù)總費(fèi)用=A足球費(fèi)用+B足球費(fèi)用列出解析式即可；

（2）先根據(jù)足球總數(shù)30個(gè)和總費(fèi)用不超過1600求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出總費(fèi)用最小值；

（3）設(shè)A足球購買m個(gè)，B足球購買n個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用為2000元列出方程50m+80n=2000，得到m=40-n，再對(duì)n的值進(jìn)行分類討論，求出滿足m+n＞30的整數(shù)解，即可得到總球數(shù)．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．第三問列出二元一次方程，求出滿足題意的整數(shù)解是本題的難點(diǎn)．23.【答案】23+2或22

【解析】解：（1）如圖1，過E作EC⊥x軸于C，

∵點(diǎn)F（2，0），

∴OF=2，

∵△OEF為等邊三角形，

∴OC=OF=1，

Rt△OEC中，∠EOC=60°，

∴∠OEC=30°，

∴EC=，

∴E（1，）；

（2）當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時(shí)，存在兩種情況：

①如圖2，S△OED：S△EDF