直角三角形的性質

直角三形性質一、知點梳理：性質定理1：直角三角形的兩個角互余；性質定理2：在直角三角形中，邊上的中線等于斜邊的一半；推論1：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30度那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于3度；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在eq\o\ac(△,Rt)中若∠C＝90°則

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；勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個三角形是直三角形，即：在△ABC中若

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，則∠＝°二例解例1已知，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB=90，AB=8cmD為AB中，DE⊥AC于E，∠°，求BCCD長分：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的半BC可求，由直角三角形斜邊中的性質可求在eq\o\ac(△,Rt)ADE中有A=30°，則DE可1

例2已知：ABC中AB=AC=BC（△為等邊三角形D為BC邊的中點，DE⊥AC于E求證：

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分：CEeq\o\ac(△,Rt)中可是CD的一半，又為點，故為BC上的一半，因此可證例3已知：如圖∥BC且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC求證：AB=BO分：只證∠BAO=∠由已知中等腰直角三角形的性質，可知

DF

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。由此，建立起AAC之的關系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證2

例4已知：如圖△ABC中，BD⊥，⊥AB，BD、CE交點，且求證：分析：欲證可明∠1=∠，由已知發(fā)現(xiàn)，1，∠2均直角三形中，因此證明BCE與全等即可例5已知：eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB是角D是AB上點BD=BC，過DAB的線交AC，求證CD⊥BE分：已知可以得到DBE與△等即可證明又BD=BC可知B、在段CD的中垂線上，故CD。三練習．選擇：（1）兩個三角形的兩條邊及其中一條的對角對應相等，則下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①這兩個三角形全等②相等的角為銳角時全等③相等的角為鈍角對全等3

④相等的角為直角時全等A0B．1．D（2）在下列定理中假命題是（）A一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形B一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形C．個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形D．個腰三角形必能拼成一個直角三角形（3）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠B=90°，∠°延長BC到D，使CD=AC則ACBD=（）A1B．：1．4：D：3（4）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90，、CE，分別是斜邊AB上高與中線，CF是∠ACB平分線。則∠1與∠關系是（）A∠∠B．∠∠2C．∠D不能確定（5）在直角三角形ABC中若∠C=90D是BC邊的一點，且AD=2CD則的數(shù)是（）A°B．°．°D．1502.已知，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB=90，CD，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3DCA求證：DE=DC4

3.如圖：AB=AC，AD⊥于，AF=FD，AE且交BF的長線于，若AD=9BC=12求的4.在△ABC中ACB=90，是AB邊中點，點F在AC邊上，CF行且相等。求證AE=DF5.已知，如圖，在△ABC中∠CAD⊥DE為的中點AB=6，求DE的。eq\o