自動(dòng)控制原理 第3版 課件全套 陶洪峰 第1-8章 概論、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型-線(xiàn)性離散系統(tǒng)分析

自動(dòng)控制原理AutomaticControlTheory1.使用教材及參考文獻(xiàn)使用教材：江南大學(xué)陶洪峰、謝林柏主編《自動(dòng)控制原理》(第3版)，機(jī)械工業(yè)出版社2023

本教材獲獎(jiǎng)情況：1)江蘇省精品教材（2011年）2)中國(guó)輕工業(yè)優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)（2014年）3)江蘇省“十二五”規(guī)劃教材（2015年）參考文獻(xiàn)：（1）胡壽松《自動(dòng)控制原理》（第5版）科學(xué)版（2）胡壽松《自動(dòng)控制原理習(xí)題解答》科學(xué)版（3）鄒伯敏《自動(dòng)控制理論》（第3版）機(jī)工版（4）徐穎秦《自動(dòng)控制原理學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》（第2版）

機(jī)械工業(yè)出版社2.教學(xué)方法及學(xué)時(shí)安排教學(xué)方法：課堂講授+課堂討論+課外輔導(dǎo)學(xué)習(xí)方法：聽(tīng)課+自學(xué)+參與討論+課外訓(xùn)練（仿真）總學(xué)時(shí)：共72學(xué)時(shí)，每周4學(xué)時(shí)（1-16周）。其中：實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí)理論64學(xué)時(shí)（講授42學(xué)時(shí)+討論22學(xué)時(shí)）答疑：每周三晚上，物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院輔導(dǎo)：周一晚上6:00-9:00，D325助教：研究生考試：第17周《自動(dòng)控制原理》課程為專(zhuān)業(yè)核心課、本科學(xué)位課和考研專(zhuān)業(yè)課?？荚嚪绞绞情]卷，課程考核內(nèi)容及成績(jī)?cè)u(píng)分辦法如下：（1）上課聽(tīng)講、主動(dòng)發(fā)言、參與探討和課堂作業(yè)(10%)：出勤、聽(tīng)講、隨堂測(cè)試、主動(dòng)發(fā)言和參與討論的次數(shù)等。（2）實(shí)驗(yàn)與操作（10%）：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新性和動(dòng)手能力、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等。（3）課外輔導(dǎo)答疑和仿真實(shí)訓(xùn)(10%)：參加輔導(dǎo)和答疑的次數(shù)、仿真過(guò)程的積極主動(dòng)性，對(duì)仿真軟件使用的熟練程度、系統(tǒng)設(shè)計(jì)情況、系統(tǒng)仿真結(jié)果、仿真分析能力等。（4）課后作業(yè)(10%)：能否按時(shí)交作業(yè)，交作業(yè)的次數(shù)、作業(yè)質(zhì)量等。（5）網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)(10%)：能否按時(shí)完成中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)的在線(xiàn)測(cè)驗(yàn)、作業(yè)等。（6）期末考試(50%)：閉卷考試，考核對(duì)本課程理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)和掌握情況。

3．成績(jī)?cè)u(píng)定

4．自動(dòng)控制原理課程性質(zhì)與地位

自動(dòng)控制原理（自動(dòng)控制理論自動(dòng)調(diào)節(jié)原理反饋控制理論，簡(jiǎn)稱(chēng)自控）是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。它是一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)理論課，主要研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成、分析和設(shè)計(jì)的理論。大一公共基礎(chǔ)課：高等數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)物理英語(yǔ)大二技術(shù)基礎(chǔ)課：電路電子計(jì)算機(jī)等

大三專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課：自控電機(jī)微機(jī)電力電子技術(shù)大四專(zhuān)業(yè)課、設(shè)計(jì)：檢測(cè)、供電運(yùn)控

計(jì)控畢設(shè)等自動(dòng)控制原理是機(jī)電信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)主干課程，也是物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院的平臺(tái)課程，同時(shí)也是控制類(lèi)碩士點(diǎn)考研必考課。6.本課程內(nèi)容及其關(guān)系

（設(shè)計(jì)+校正）課程研究的兩大范疇：系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)控制系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)和參數(shù)）7.各章節(jié)之間的關(guān)系引論（1）數(shù)學(xué)模型（2）分析工具分析方法時(shí)域法（3）根軌跡法（4）頻域法（5）綜合系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì)（6）應(yīng)用非線(xiàn)性和離散控制系統(tǒng)（7、8）486+6+10128+10理論64學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí)，共72學(xué)時(shí)。第1章

引論重點(diǎn)內(nèi)容

自動(dòng)控制的基本概念和原理自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成和分類(lèi)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求§1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念一、自動(dòng)控制的基本概念

所謂自動(dòng)控制，是指在無(wú)人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對(duì)象，使被控量等于給定值或按輸入量的變化規(guī)律去變化的過(guò)程。用來(lái)操縱受控對(duì)象的設(shè)備（校正器+放大器+執(zhí)行器）一般為各種傳感器

無(wú)人直接參與：指人在遠(yuǎn)方進(jìn)行遠(yuǎn)程操作（遙操作），而不是在對(duì)象跟前就地操作?？刂蒲b置：是控制器和檢測(cè)裝置的總稱(chēng)?？刂茖?duì)象：控制系統(tǒng)要進(jìn)行控制的受控客體。如冰箱、空調(diào)、洗衣機(jī)、電梯、飛機(jī)、汽車(chē)、潛艇、電廠鍋爐、釀酒過(guò)程等各種設(shè)備、機(jī)器或生產(chǎn)過(guò)程。

被控量：控制對(duì)象要實(shí)現(xiàn)的量，是表征對(duì)象特征的關(guān)鍵參數(shù)。

如冰箱溫度、電機(jī)的轉(zhuǎn)速、飛機(jī)姿態(tài)角、船的航行軌跡、電網(wǎng)的電壓、生產(chǎn)過(guò)程中的壓力、流量、溫度、濕度等。

自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖1-1，幾個(gè)重要的信號(hào)量如下：二、5個(gè)重要的信號(hào)量

控制器受控對(duì)象檢測(cè)元件e(t)r(t)c(t)b(t)d(t)圖1-1

自動(dòng)控制示意圖目前，控制信號(hào)常用的標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)

主要有兩種：1~5V電壓信號(hào)或4~20mA電流信號(hào)。自動(dòng)控制系統(tǒng)

定義：由控制裝置+受控對(duì)象構(gòu)成的能完成自動(dòng)控制任務(wù)的整體。

自動(dòng)控制理論：分析與綜合控制系統(tǒng)的理論。

自動(dòng)控制系統(tǒng)工作原理說(shuō)明圖1.1直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)（人工控制）

負(fù)載n觸發(fā)器整流器人的作用觀察轉(zhuǎn)速n（通過(guò)轉(zhuǎn)速表）——檢測(cè)大腦反映——比較，將n與期望的n0比較手動(dòng)調(diào)節(jié)——執(zhí)行，減小或消除偏差控制任務(wù)：無(wú)論負(fù)載或電網(wǎng)電壓如何變化，通過(guò)手動(dòng)電壓U0，都可以保證電機(jī)轉(zhuǎn)速不變。受控對(duì)象——電機(jī)；被控量——電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速用方框圖表示如下：UdRP1—給定電位器RP2—反饋調(diào)節(jié)電位器TG—測(cè)速發(fā)電機(jī)檢測(cè)——測(cè)速機(jī)TG比較——差運(yùn)放大器A執(zhí)行——伺服電機(jī)+調(diào)速器圖1.4電機(jī)轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制系統(tǒng)。用設(shè)備代替了人A調(diào)速器伺服電動(dòng)機(jī)Udα原理框圖如下：ΔU=U0-Un執(zhí)行環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié)放大器觸發(fā)整流裝置TG+RP2ΔU給定電壓U0實(shí)際轉(zhuǎn)速nUn負(fù)載擾動(dòng)d(t)圖1.5轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制原理框圖電動(dòng)機(jī)裝置電動(dòng)機(jī)RP1檢測(cè)環(huán)節(jié)對(duì)象§1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制方式及基本組成控制方式開(kāi)環(huán)控制閉環(huán)控制復(fù)合控制兩種基本控制方式開(kāi)環(huán)控制（Open-loopControl）

（1）定義：控制裝置（控制器+執(zhí)行器）與受控對(duì)象之間只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系時(shí)的控制方式，稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制。（2）結(jié)構(gòu)：控制器受控對(duì)象r(t)c(t)d(t)圖1.6開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)圖執(zhí)行機(jī)構(gòu)（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)的輸出量對(duì)輸入量沒(méi)有任何影響；對(duì)干擾和參數(shù)變化沒(méi)有補(bǔ)償作用，控制精度完全取決于元件精度。沒(méi)有穩(wěn)定性的問(wèn)題，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便。對(duì)控制精度要求不高或干擾較小的場(chǎng)合還有一定的應(yīng)用價(jià)值。如：打印機(jī)、復(fù)印機(jī)、簡(jiǎn)單生產(chǎn)線(xiàn)、自動(dòng)洗衣機(jī)、自動(dòng)售貨機(jī)、自動(dòng)打包機(jī)、步進(jìn)電機(jī)，水泵，風(fēng)扇等的控制。2.閉環(huán)控制（Closed-loopControl）

（1）定義：控制裝置與受控對(duì)象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即被控量對(duì)控制過(guò)程有影響時(shí)的控制方式稱(chēng)為閉環(huán)控制。（2）組成：三大部分，七個(gè)環(huán)節(jié)。如下圖1.7。圖1.7閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)組成框圖校正器執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)環(huán)節(jié)e(t)給定環(huán)節(jié)c(t)b(t)d(t)放大器受控對(duì)象r(t)控制器給定電源部分控制裝置部分受控對(duì)象部分r(t)→c(t)稱(chēng)為前向通道；c(t)→b(t)稱(chēng)為反饋通道e(t)→c(t)→b(t)稱(chēng)主回路。1234567比較環(huán)節(jié)§1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的類(lèi)型

常用的有5種分類(lèi)方法：按照控制方式（信號(hào)流向）分類(lèi)：不同的控制方式，系統(tǒng)中信號(hào)流向也不同，據(jù)此可將系統(tǒng)分為：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復(fù)合控制系統(tǒng)三種。

兩點(diǎn)說(shuō)明：從控制作用的產(chǎn)生原理看，閉環(huán)控制也叫偏差控制；從系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)來(lái)看，閉環(huán)控制也叫反饋控制。由于引入了被控量的反饋信息，整個(gè)控制過(guò)程形成閉合回路，因此反饋控制也稱(chēng)為閉環(huán)控制。2.按照數(shù)學(xué)模型分為類(lèi)：（1）線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)：由線(xiàn)性元件組成，滿(mǎn)足齊次性和疊加性，其數(shù)學(xué)模型為線(xiàn)性常系數(shù)微分方程。而非線(xiàn)性系統(tǒng)不滿(mǎn)足這兩個(gè)特性，其數(shù)學(xué)模型為非線(xiàn)性微分方程。

齊次性(均勻性)和疊加性：如圖，設(shè)f(t)為一線(xiàn)性系統(tǒng)，則有：若：r1(t)→c1(t)，r2(t)→c2(t)

則：r1(t)+r2(t)→c1(t)+c2(t)

——疊加性

ar1(t)→ac1(t)——齊次性f(t)r(t)c(t)

區(qū)分標(biāo)志：線(xiàn)性元件：（1）靜態(tài)特性為一過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)（2）滿(mǎn)足疊加性和齊次性（3）數(shù)學(xué)模型為標(biāo)準(zhǔn)的微分方程（公式2-8）（4）分析方法：時(shí)域法、根軌跡法、頻域法非線(xiàn)性元件（1）靜態(tài)特性為不連續(xù)過(guò)程（繼電特性、死區(qū)特性、飽和特性、回環(huán)特性等）（2）不滿(mǎn)足疊加性和齊次性（3）數(shù)學(xué)模型為非線(xiàn)性的微分方程（系數(shù)與自變量有關(guān)，或方程中同時(shí)含有常數(shù)、自變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或自變量的乘積項(xiàng)）（4）分析方法：描述函數(shù)法、相平面法（2）定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的系數(shù)是常數(shù)數(shù)學(xué)模型的系數(shù)至少有一處是時(shí)間的函數(shù)3.按系統(tǒng)內(nèi)部的信號(hào)特征分為：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)系統(tǒng)中的所有信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的系統(tǒng)中至少有一處的信號(hào)在時(shí)間上是不連續(xù)的4.

按系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)的數(shù)量分為：?jiǎn)稳雴纬觯⊿I/SO）系統(tǒng)和多入多出（MI/MO）系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入、輸出量各為多個(gè)。系統(tǒng)的輸入、輸出量均為1個(gè)。5.

按系統(tǒng)輸入信號(hào)特征分為：

恒值系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程控系統(tǒng)r(t)為常數(shù)，要求c(t)也為常數(shù)。r(t)為隨機(jī)函數(shù)（未知），要求c(t)也隨之變化。r(t)為時(shí)間的已知函數(shù)，要求c(t)也隨之變化?！?.4基本要求和本課程的主要任務(wù)自動(dòng)控制系統(tǒng)三大性能對(duì)應(yīng)三個(gè)基本要求:

穩(wěn)定性——穩(wěn)，系統(tǒng)最終要能夠穩(wěn)定運(yùn)行，是系統(tǒng)正常工作的前提和基礎(chǔ)?？焖傩浴欤笙到y(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間盡可能短。

準(zhǔn)確性——準(zhǔn)，要求系統(tǒng)控制精度高、誤差小。課程基本任務(wù)自動(dòng)控制系統(tǒng)基本知識(shí)：原理、組成、要求等數(shù)學(xué)模型：時(shí)域、復(fù)域、頻域、z域系統(tǒng)分析：穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)綜合：系統(tǒng)校正及校正裝置的設(shè)計(jì)穩(wěn)定性：

穩(wěn)定性判據(jù)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。動(dòng)態(tài)（暫態(tài)）性能：

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及計(jì)算、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響、改善動(dòng)態(tài)性能的措施穩(wěn)態(tài)性能：

穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響、提高穩(wěn)態(tài)精度的措施。三大基本性能及分析內(nèi)容

對(duì)于一般的控制系統(tǒng)，在某個(gè)輸入信號(hào)的作用下，其輸出響應(yīng)由兩部分組成，可表示為：c(t)=cs(t)+ct(t)穩(wěn)態(tài)分量：由系統(tǒng)初始條件和輸入信號(hào)決定。暫態(tài)分量：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，應(yīng)有：對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，應(yīng)有：

(發(fā)散)；或常數(shù)（等幅振蕩）穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)性能：描述系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)的性能。

用平穩(wěn)性（相對(duì)穩(wěn)定性）和快速性衡量。如：上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量。穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后表現(xiàn)出來(lái)的性能，用穩(wěn)態(tài)誤差（靜差）ess來(lái)衡量。過(guò)度過(guò)程的振蕩的程度過(guò)渡過(guò)程的快慢輸出的實(shí)際值偏離期望值的偏差。反映系統(tǒng)的控制精度。若ess=0→無(wú)差系統(tǒng)若ess≠0→有差系統(tǒng)§1.6自動(dòng)控制理論的發(fā)展簡(jiǎn)述第一代：古典（經(jīng)典）控制理論、自動(dòng)控制原理（理論）

（1787—1960）

特點(diǎn)：以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)研究單輸入－單輸出定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題。這些理論由于其發(fā)展較早，現(xiàn)已臻成熟。

第二代：現(xiàn)代（近代）控制理論（1960—1980）

特點(diǎn)：以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入－多輸出控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題。包括以最小二乘法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識(shí)、以極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃為基礎(chǔ)的最優(yōu)控制、以卡爾曼濾波為核心的最優(yōu)估計(jì)三個(gè)部分。使系統(tǒng)分析從外部現(xiàn)象深入到內(nèi)部規(guī)律，從局部控制發(fā)展到全局的最優(yōu)控制。第三代：大系統(tǒng)理論和智能控制理論（1970—1980）

特點(diǎn)：以人工智能為基礎(chǔ)，研究復(fù)雜對(duì)象（車(chē)間、工廠、集團(tuán)）、復(fù)雜任務(wù)、復(fù)雜環(huán)境下的復(fù)雜控制系統(tǒng)。是控制論、仿生學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等的有機(jī)結(jié)合。如：DCS及各種智能機(jī)器人的出現(xiàn)和應(yīng)用。第四代：現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)（Fieldbus）控制（1980—）

特點(diǎn)：是信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合。典型的有：Linworks、Profibus

、WorldFIP等。突出優(yōu)點(diǎn)：全數(shù)字化通信、開(kāi)放型的網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)、互可操作性與互用性、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的智能化、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的高度分散性、對(duì)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的適應(yīng)性。代表人物：國(guó)外的有：美國(guó)數(shù)學(xué)家N.維納、英國(guó)機(jī)械師J.瓦特、美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的兩位數(shù)學(xué)家英國(guó)的勞斯和德國(guó)的胡爾維茨、美國(guó)電信工程師N.奈奎斯特、伯德、數(shù)學(xué)家伊文斯、梅森等。國(guó)內(nèi)的有：錢(qián)學(xué)森、宋健、顧毓秀等。

數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)采用目前世界上最為流行的計(jì)算機(jī)仿真軟件MATLAB。它是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開(kāi)發(fā)為一體的環(huán)境，已經(jīng)成為一種實(shí)用的全新計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言。在歐美大學(xué)里，諸如應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、模擬與數(shù)字通信、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書(shū)都把MATLAB作為內(nèi)容。MATLAB更是研究和解決工程計(jì)算問(wèn)題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件，被用來(lái)解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。MATLAB仿真軟件作業(yè)：習(xí)題1-1、1-5。本章結(jié)束！第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1線(xiàn)性微分方程的建立及求解2.2傳遞函數(shù)定義、性質(zhì)、典型元件及典型環(huán)節(jié)傳函2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及信號(hào)流圖組成、繪制、梅遜公式2.4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳函、閉環(huán)傳函引言

要對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行定量（精確）地分析和設(shè)計(jì)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)表達(dá)式：代數(shù)方程、微分方程靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)變量之間與時(shí)間無(wú)關(guān)的靜態(tài)關(guān)系動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)變量對(duì)時(shí)間的變化率，反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型時(shí)域（t）模型微分方程z域（z）模型脈沖傳函頻域（ω）模型頻率特性復(fù)域（s）模型傳遞函數(shù)§2.1.1

建模方法：分析法、實(shí)驗(yàn)法§2.1控制系統(tǒng)的微分方程黑匣子輸入（充分激勵(lì)）輸出（測(cè)量結(jié)果）

具體方法：最小二乘(曲線(xiàn)擬合)法、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法、模糊模型法等。模型驗(yàn)證：將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近。

實(shí)驗(yàn)法（黑箱法、辨識(shí)法、逼近法）：人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)，根據(jù)輸入輸出響應(yīng)辨識(shí)出數(shù)學(xué)模型。

分析法－根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律（定律、經(jīng)驗(yàn)公式）和結(jié)構(gòu)參數(shù)，推導(dǎo)系統(tǒng)輸入輸出之間數(shù)學(xué)關(guān)系。

建模（微分方程）步驟：第二步：聯(lián)立各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸出、輸入關(guān)系的微分方程。第三步：標(biāo)準(zhǔn)化。左“出”=右“入”，且各微分項(xiàng)均按降冪排列。見(jiàn)P19公式（2-8）所示。第一步：明確系統(tǒng)輸入、輸出量，列寫(xiě)各組成環(huán)節(jié)輸出與輸入的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)系統(tǒng)遵循的物理定律——如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等。解：明確輸入量，輸出量第一步：環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式第二步：消去中間變量i＋－urucRC圖2.1RC濾波電路該電路為一階系統(tǒng)[例2.1]

如圖2.1所示，寫(xiě)出RC濾波電路的微分方程。【例2.2】如圖2.2所示，寫(xiě)出RLC振蕩器電路的微分方程。解：＋－urucRC圖2.2RLC振蕩器電路Li解方程組得RLC振蕩器電路的微分方程為：該電路為二階系統(tǒng)§2.1.1線(xiàn)性定常微分方程的求解

一般求解線(xiàn)性定常系統(tǒng)微分方程有以下兩種常用方法，如下圖所示。數(shù)學(xué)工具——拉普拉斯變換與反變換⑴拉氏變換定義設(shè)函數(shù)f(t)滿(mǎn)足①t<0時(shí)f(t)=0②t>0時(shí)，f(t)連續(xù)，則f(t)的拉氏變換存在，表示為：拉氏變換函數(shù)（象函數(shù)）原函數(shù)衰減因子，其中：τ-時(shí)間常數(shù)s=-σ+jω為拉氏變換算子，其中：σ-衰減系數(shù)ω-振蕩頻率（rad/s）⑵拉氏變換基本定理

線(xiàn)性定理

位移定理延遲定理終值定理

微積分定理d/dts將F(s)化成下列因式分解形式：⑶拉氏反變換定義表達(dá)式：f（t）=L-1[F(s)]方法：簡(jiǎn)單函數(shù)-直接查表；復(fù)雜函數(shù)-部分分式展開(kāi)，再查表?！鬎(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開(kāi)為◆F(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)，可展開(kāi)為待定系數(shù)◆F(s)含有多重極點(diǎn)時(shí)，可展開(kāi)為§2.2非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化

——微小偏差法（略）2.3.1傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)

定義：零初始條件下，系統(tǒng)（元件、環(huán)節(jié)）輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。設(shè)n階線(xiàn)性定常系統(tǒng)由下述n階線(xiàn)性常微分方程描述：定義表達(dá)式為：C(s)=G(s)R(s)§2.3傳遞函數(shù)※

三種表達(dá)式

(1)一般表達(dá)式式中：c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量；各系數(shù)均是常數(shù)。設(shè)r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，可得到系統(tǒng)傳函的一般表達(dá)式：

(2)時(shí)間常數(shù)表達(dá)式K*—零、極點(diǎn)（根軌跡）增益；-zi、-pl—零點(diǎn)和極點(diǎn)值。K—增益；τi、Tl—對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

(3)零極點(diǎn)（根軌跡）表達(dá)式

基本性質(zhì)：性質(zhì)1傳遞函數(shù)的概念只適于線(xiàn)性定常系統(tǒng)。性質(zhì)2傳遞函數(shù)是一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息

。性質(zhì)3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)，這就是系統(tǒng)的相似性。傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因此不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

若系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，r(t)=δ(t)，即：R（s）=1

則：C(s)=G(s)R(s)=G(s)=L[g(t)]傳遞函數(shù)是復(fù)變量的有理真分式，即n≥m，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。這是因?yàn)樵谖锢砩峡蓪?shí)現(xiàn)的系統(tǒng)中，總是有慣性且能源有限的緣故。性質(zhì)7系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)是其單位脈沖響應(yīng)g(t)的拉氏變換

單位脈沖響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入δ(t)時(shí)的輸出響應(yīng)。2.2.2

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的；而環(huán)節(jié)則是由各種不同的元件組成。

常用的電路元件如下：-z2/z1運(yùn)放A1/Cs電容CLs電感LR電阻R傳遞函數(shù)微分方程常用元件為元件對(duì)應(yīng)的復(fù)阻抗比例環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)（m個(gè)）積分環(huán)節(jié)（ν個(gè)）慣性環(huán)節(jié)（q個(gè)）振蕩環(huán)節(jié)（n-v-q）個(gè)1.比例環(huán)節(jié)(P調(diào)節(jié)器)特點(diǎn)：輸出與輸入量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。實(shí)例：線(xiàn)性電位器、運(yùn)算放大器、傳動(dòng)齒輪、線(xiàn)性傳感器等。K—比例系數(shù)（增益）2.積分環(huán)節(jié)（I調(diào)節(jié)器）特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能，一般用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，提高控制精度。實(shí)例：一階水槽，電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。3.微分環(huán)節(jié)理想微分（D調(diào)節(jié)器）：一階微分（比例微分或PD調(diào)節(jié)器）：特點(diǎn)：輸出量正比于輸入量變化的速度，具有超前控制的作用，一般用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。4.慣性環(huán)節(jié)式中，T-時(shí)間常數(shù)特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入,其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，即有延遲。實(shí)例：RC濾波電路網(wǎng)絡(luò)，一階水槽(流水)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)?？煽毓柚绷鏖]環(huán)調(diào)速系統(tǒng)也是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)。5.振蕩環(huán)節(jié)式中ζ——阻尼比；T——時(shí)間常數(shù)

ωn——無(wú)阻尼自然振蕩角頻率（rad/s）6.延時(shí)（滯后）環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。實(shí)例：管道壓力、流量、皮帶運(yùn)輸?shù)任锢砹康目刂疲鋽?shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。式中：τ——延遲時(shí)間常數(shù)說(shuō)明：實(shí)際的控制系統(tǒng)都含有滯后環(huán)節(jié)，只是一般延遲時(shí)間常數(shù)較小，可忽略不計(jì)。常見(jiàn)的典型電路§2.3控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及系統(tǒng)傳函2.3.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成（2）比較點(diǎn)（匯合點(diǎn)、綜合點(diǎn)、運(yùn)算點(diǎn)）：“”兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算的元件?！?”表示相加，“-”表示相減?！?”號(hào)可省略不寫(xiě)。（1）傳函方框：表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。傳函方框+比較點(diǎn)+引出點(diǎn)G(s)R(s)C(s)(3)引出點(diǎn)（分支點(diǎn)、測(cè)量點(diǎn)）：表示信號(hào)測(cè)量或引出的位置圖2.7引出點(diǎn)示意圖)X(s)X(s)R(s)C(s)(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全一樣。X1X1+X2X2圖2.6比較點(diǎn)示意圖示意圖X1X1-X2+X2-X3X3注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。2.3.2控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)前向通道：E(s)→C(s)

前向通道傳函：G1(s)G2(s)H(s)C(s)圖2.8

典型的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制對(duì)象控制器C(s)R(s)B(s)E(s)D(s)典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖定義幾個(gè)重要概念及傳函以R(s)單獨(dú)作用（D(s)=0）為例。(2)

反饋通道：C(s)→B(s)

反饋通道傳函：Ｈ(ｓ)＝１時(shí)稱(chēng)為單位反饋。（3）開(kāi)環(huán)通道：E(s)→B(s)

開(kāi)環(huán)通道傳函（簡(jiǎn)稱(chēng)開(kāi)環(huán)傳函）：（4）閉環(huán)傳函

——兩種輸入信號(hào)對(duì)輸出響應(yīng)的傳函G(s)H(s)Cr(s)R(s)B(s)E(s)典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為其中：G(s)=G1(s)G2(s)=前向通道傳函１+開(kāi)環(huán)傳函

控制傳函：假定D(s)=0，

R(s)

Cr(s)

典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效為G２(s)H(s)Cd(s)Ｄ(s)G1(s)其中：G(s)=G1(s)G2(s)系統(tǒng)總相應(yīng)為：C(s)=Cr(s)+Cd(s)

擾動(dòng)傳函：假定Ｒ(s)=0，D(s)

Cd(s)

本節(jié)結(jié)束！2.3.3

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制一般步驟確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量由輸入到輸出列寫(xiě)各組成環(huán)節(jié)（元件）的微分方程根據(jù)信號(hào)流向由輸入到輸出連接各環(huán)節(jié)（元件）的傳函方框圖列寫(xiě)各環(huán)節(jié)（元件）的拉氏變換方程并繪制對(duì)應(yīng)的傳函方框圖方程中的“加、減”運(yùn)算對(duì)應(yīng)“比較環(huán)節(jié)”；乘法運(yùn)算對(duì)應(yīng)傳函方框[例1]

繪制雙RC濾波器電路的結(jié)構(gòu)圖。＋－Ui(s)Uo(s)R11/C2s圖2.11RC濾波電路R21/C1sAI1I2解：網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗方程如下：據(jù)此繪制雙RC濾波器電路的結(jié)構(gòu)圖如下：1Ui(s)UA(s)Uo(s)I1(s)UA(s)I2(s)圖2.12雙RC濾波器電路結(jié)構(gòu)圖23I2(s)Uo(s)ABC§2.4結(jié)構(gòu)圖的等效變換及簡(jiǎn)化計(jì)算等效變換原則：在變換前后，被變換的支路或回路傳函乘積保持不變。

關(guān)鍵：解除交叉的回路。

方法：通過(guò)移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變成大環(huán)套小環(huán)或環(huán)路并列的形式；移動(dòng)時(shí)，通過(guò)在被變換的支路上乘或除某個(gè)傳函來(lái)保持等效。

注意：只能將相同的“點(diǎn)”移到一起，然后通過(guò)換位解除交叉。必須注意，比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能換位。

簡(jiǎn)化：根據(jù)環(huán)節(jié)方框的連接方式（串聯(lián)、并聯(lián)和反饋）進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。結(jié)構(gòu)圖中傳函方框的三種連接形式及其計(jì)算串聯(lián)并聯(lián)反饋用方塊圖的等效法則，求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：這是一個(gè)具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)。求解方法是：先移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)解開(kāi)交叉，然后逐步計(jì)算。【例2.2】【例2.3】將雙RC串聯(lián)濾波電路的結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化?！?.5信號(hào)流圖及梅森公式定義：信號(hào)流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)路。是結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化表達(dá)形式。

組成：節(jié)點(diǎn)+支路+增益（1）節(jié)點(diǎn)：代表系統(tǒng)中的變量。分三類(lèi)：

源點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)，只有輸出。

匯點(diǎn)（阱點(diǎn)）：輸出節(jié)點(diǎn)，只有輸入。

混合節(jié)點(diǎn)：有輸入也有輸出。（2）支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線(xiàn)段。表示輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，相當(dāng)于一個(gè)乘法器。（3）增益：表示相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)變量之間的關(guān)系。信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系源點(diǎn)阱點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路增益輸入變量R(s)輸出變量C(s)比較點(diǎn)、引出點(diǎn)和中間變量傳函方框帶極性的傳函信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖P28：術(shù)語(yǔ)（1）~（4）；性質(zhì)（1）~（4）值得注意：（1）不接觸回路——回路之間沒(méi)有任何公共部分，即去掉一個(gè)回路，另一個(gè)將不閉合。（2）混合節(jié)點(diǎn)——可通過(guò)引出單位傳輸（增益為1）的支路變成輸出節(jié)點(diǎn)。（3）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一。

繪制（由結(jié)構(gòu)圖繪制）

【P30例2.7】123456123456【P30例2.7】

梅森公式其中：G(s)—

系統(tǒng)總傳輸增益（閉環(huán)傳函）特征多項(xiàng)式△=1-∑L1+∑L2-∑L3+……L1—各單獨(dú)回路增益L2—所有兩兩互不接觸回路增益乘積L3—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積回路傳函乘積沒(méi)有共同的部分（傳函和信號(hào)線(xiàn)）求法:去掉第k條前向通路后所求的△Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通道增益△k

—第k條前向通道的余子式在△中，去掉與第k條前向通道相接觸的回路對(duì)應(yīng)的項(xiàng)后剩余的部分。梅森公式例1R(s)C(s)L1=–G1

H1L2=–G3

H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)Δ=1-(L1+L2+L3+L4+L5）+(L1L2+L3L4)L1L2=(G1H1)(-G

2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2(1-G1H1)R(s)[

]N(s)梅森公式例2：求C(s)(1-G1H1)[例題分析]（2）單位脈沖響應(yīng)c(t)解：（1）傳函C(s)/R(s)[例2.1]某系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下，零初始條件時(shí)的輸出響應(yīng)為，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)?！纠?.2】已知系統(tǒng)微分方程組的拉氏變換式如下，試?yán)L結(jié)構(gòu)圖并求C(s)/R(s)。解：（1）繪結(jié)構(gòu)圖G1G7G8R–CX1–G6X3G2X2G4–G5G3X3（2）求傳函。用梅遜公式：G1G7G8R–CX1–G6X3G2X2G4–G5G3X3[例2.3]求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。

解：有2個(gè)前向通路：有5個(gè)單獨(dú)回路:1234無(wú)互不接觸回路。1234作業(yè)：2-3、2-5、2-7、2-8b）、2-9a）、2-10b)本章結(jié)束！第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.1

引言3.2一階系統(tǒng)分析3.3二階系統(tǒng)分析3.5

線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6

穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算3.4高階系統(tǒng)分析動(dòng)態(tài)性能分析

時(shí)域響應(yīng)：指系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)對(duì)外界輸入的響應(yīng)。亦即系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的時(shí)域解。

分析的條件：零初始狀態(tài)。即在r（t）作用前系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，或穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

分析方法

:對(duì)于典型系統(tǒng)（一階、二階），施加典型輸入信號(hào)（單位階躍、斜坡、脈沖），根據(jù)系統(tǒng)傳函求出C（s），再反變換求出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)c（t）的表達(dá)式，進(jìn)行系統(tǒng)分析。R(s)C(s)L-1C(t)§3.1系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及性能指標(biāo)時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖Δ=±5%或±2%動(dòng)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程最大偏移量

一般情況下，分析一個(gè)控制系統(tǒng)主要從穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能三方面來(lái)考慮，這些性能的衡量標(biāo)準(zhǔn)及詳細(xì)指標(biāo)參數(shù)如下表所示?？焖傩云椒€(wěn)性(穩(wěn)定性)

上升時(shí)間tr：

輸出響應(yīng)從零開(kāi)始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時(shí)所需的時(shí)間。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次。峰值時(shí)間tp：輸出響應(yīng)從零開(kāi)始上升到第一個(gè)極值(最大值)處時(shí)所需的時(shí)間。即:dc(tp)/dt=0│第一次。調(diào)節(jié)時(shí)間ts：輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在一個(gè)允許誤差帶Δ內(nèi)時(shí)所需的最短時(shí)間。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義工程規(guī)定：Δ＝±5%或±2%

快速性指標(biāo)

平穩(wěn)性指標(biāo)

超調(diào)量σ%：輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏移量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。即：

穩(wěn)態(tài)誤差ess：也稱(chēng)為靜態(tài)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)靜差。衡量輸出響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后所表現(xiàn)出來(lái)的性能，即表示系統(tǒng)的控制精度。定義式：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的定義五種常用典型輸入信號(hào)單位脈沖信號(hào)是一種理想信號(hào)，實(shí)際使用中，常用單位窄脈沖信號(hào)近似代替δ(t)?！?.2一階系統(tǒng)時(shí)域分析1.數(shù)學(xué)模型T—慣性時(shí)間常數(shù)R(s)C(s)特點(diǎn)：是一個(gè)典型的慣性環(huán)節(jié)。如RC電路，T=RC。開(kāi)環(huán)傳函為：R(s)C(s)

r(t)=1(t)→R(s)=1/s→C(s)=Φ(s)R(s)即：2.單位階躍響應(yīng)0T2T3T4T

tc(t)10.630.860.950.98特點(diǎn)：是一個(gè)單調(diào)上升，無(wú)超調(diào)的過(guò)程。指標(biāo)：由圖知σ％=0，

tr=t

p=∞(不存在)。ts=3T，Δ=5%4T，Δ=2%3.其它信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)特點(diǎn)：見(jiàn)下表輸入信號(hào)r(t)輸出響應(yīng)c(t)δ(t)

1(t)

t§3.3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析1.數(shù)學(xué)模型其中ζ——

阻尼比T——

閉環(huán)時(shí)間常數(shù)ω

n=1/T——無(wú)阻尼自然振蕩頻率(rad/s)R(s)C(s)特點(diǎn)：是一個(gè)典型的振蕩環(huán)節(jié)。如RLC電路。R(s)C(s)開(kāi)環(huán)傳函有兩種形式：其中：K——開(kāi)環(huán)增益；T——開(kāi)環(huán)時(shí)間常數(shù)用兩種表達(dá)式可進(jìn)行兩組參數(shù)（ωn、ζ和K、T）之間的換算。2.閉環(huán)特征根的特點(diǎn)閉環(huán)傳函的特征方程為：D(s)=s2+2ζω

ns+ωn2=0特征根為：欠阻尼（0＜ζ＜1）：s1.2為一對(duì)共軛復(fù)根

s1.2=-σ±jωd臨界阻尼（ζ=1）s1.2=-ωn為一對(duì)負(fù)實(shí)重根。過(guò)阻尼（ζ＞1）s1.2為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根零阻尼（ζ=0）s1.2為一對(duì)共軛虛根，輸出響應(yīng)為等幅振蕩。σ＝ζωn為衰減系數(shù)為實(shí)際振蕩頻率二階系統(tǒng)特征根的分布零阻尼ζ＝０臨界穩(wěn)定線(xiàn)左半平面ζ＞０穩(wěn)定區(qū)右半平面ζ＜０不穩(wěn)定區(qū)s1×s2

××s2×s1=s2×s2ωds1×s2×－σθωn過(guò)阻尼ζ＞1臨界阻尼ζ=1欠阻尼ζ＜1j0定義：阻尼角θ3.單位階躍響應(yīng)特性

過(guò)阻尼響應(yīng)（ζ＞1

）特征根為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)數(shù)，即：故：T1、T2為過(guò)阻尼時(shí)間常數(shù)且T1＞T2二階系統(tǒng)過(guò)阻尼相應(yīng)的特點(diǎn):(1)過(guò)阻尼響應(yīng)表達(dá)式中，有2個(gè)單調(diào)衰減項(xiàng)，因此，過(guò)阻尼響應(yīng)是一條單調(diào)上升、無(wú)超調(diào)的非周期響應(yīng)曲線(xiàn)。而且因有2個(gè)衰減項(xiàng)，其上升速度較慢。(2)如果ζ＞＞1，則，，即s2距虛軸較遠(yuǎn)，其對(duì)系統(tǒng)性能的影響很小，可以忽略。此時(shí)，二階系統(tǒng)可以等效為由s1決定的一階系統(tǒng)。即。此時(shí)，其性能分析和指標(biāo)計(jì)算都可以參考一階系統(tǒng)的方法進(jìn)行，即ts=(3~4)T1，σ=0。

臨界阻尼響應(yīng)（ζ=1

）特征根為相同的負(fù)實(shí)數(shù)，即：故：特點(diǎn)：從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，終止于穩(wěn)態(tài)值1的單調(diào)上升，無(wú)超調(diào)的過(guò)程。但上升速度比過(guò)阻尼快。

欠阻尼響應(yīng)（0＜ζ＜1）特征根：s1.2=-σ±jωd，為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。故：特點(diǎn)：從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，終止于穩(wěn)態(tài)值1的振蕩衰減過(guò)程，有超調(diào)。

零尼響應(yīng)（ζ=0）特征根：s1.2=±jωn，為一對(duì)共軛純虛數(shù)。故：特點(diǎn)：從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，以c(t)=1為中心的等幅振蕩過(guò)程。此時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)小結(jié)：見(jiàn)P49-50：1）~4）。過(guò)阻尼響應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算公式與一階系統(tǒng)相似。如下：臨界阻尼響應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：3.

指標(biāo)計(jì)算依據(jù)：各響應(yīng)表達(dá)式和各指標(biāo)的含義。欠阻尼響應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算公式：c(tr)=c(∞)=1│第一次dc(tp)/dt=0│第一次c(ts)=0.95或0.98于是得到：欠阻尼響應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：說(shuō)明：（1）由于ζ≥１，系統(tǒng)的響應(yīng)較慢，故二階系統(tǒng)一般大都設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)。對(duì)于一些不允許出現(xiàn)超調(diào)（如液體控制系統(tǒng)，超調(diào)會(huì)導(dǎo)致液體溢出）或大慣性（如加熱裝置）系統(tǒng)。則可采用過(guò)阻尼狀態(tài)。（2）工程上常?。害?0.4~0.8，對(duì)應(yīng)超調(diào)量σ%=(1.5~25.4)%。二階系統(tǒng)性能指標(biāo)及其關(guān)系阻尼比ζ1.00.80.7070.60.50.4超調(diào)量σ％01.5%4.3%9.5%16.3%25.4%上升時(shí)間tr∞6.67T4.72T3.34T2.41T1.93T二階最佳系統(tǒng)ζ

=0.707為最佳阻尼比其中：T為二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)時(shí)間常數(shù)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算方法：根據(jù)題意寫(xiě)出閉環(huán)傳函Φ(s)并標(biāo)準(zhǔn)化與比較ζωn帶公式可求得tr、tp、ts、σ%【P51例3.1】R(s)C(s)【例3.2】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。試分別求在K=1000和K=150時(shí)系統(tǒng)單位階躍相應(yīng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)。解：（1）K=1000時(shí)（2）K=150時(shí)同理可算得：ωn=12.5s-1，ζ=1.41→過(guò)阻尼【作業(yè)】P77-97：3-2、3-3本節(jié)結(jié)束！§3-4高階系統(tǒng)時(shí)域分析1.高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)R(s)=1/spl為閉環(huán)傳函的n個(gè)特征根（極點(diǎn)）2.高階系統(tǒng)特征根的分布s1×s2×j0x0×××××≥5x主導(dǎo)極點(diǎn)非主導(dǎo)極點(diǎn)×s2×00×偶極子結(jié)論：（1）忽略非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響，系統(tǒng)的特性主要就由一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)決定。此時(shí)，系統(tǒng)的傳函可近似表示為：（2）系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于某個(gè)參數(shù)的主導(dǎo)極點(diǎn)可通過(guò)第4章的根軌跡法求得?！?.5

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定性定義Pl必須為“負(fù)”

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：閉環(huán)傳函的特征根均具有負(fù)實(shí)部（負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根）。或閉環(huán)極點(diǎn)均位于[s]左半面。由此得下圖：j0穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)臨界穩(wěn)定線(xiàn)穩(wěn)定性示意圖2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)依據(jù)

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件實(shí)系數(shù)方程根與系數(shù)的關(guān)系___勞斯表設(shè)系統(tǒng)特征方程為：a0sn+a1sn-1+a2sn-2+…

+an-1s

+an=0snSn-1Sn-2Sn-3Sn-4

s1s0a0a2a4a6a8…a1a3a5a7

a9…b3.1b3.4

b4.3an特點(diǎn)：（1）勞斯表形狀為一“倒三角形”。（2）每?jī)尚性貍€(gè)數(shù)相同，不夠用“0”補(bǔ)齊。（3）行列式第一列為上兩行第一列，第二列為上兩行后一列。（4）次對(duì)角線(xiàn)–主對(duì)角線(xiàn)。（5）分母全為上一行第一列元素。勞斯判據(jù)：

若系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正，且勞斯表中第一列元素全為正時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于該特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。例：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+2s3+s2+s+3=0S4S3S2S1s01321030.53-11結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。兩個(gè)推論：（1）三階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正，且“中間大、兩頭小”。（2）二階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正。兩種特殊情況的處理

勞斯表中某行第一列元素為零，其余不全為零。處理方法：用一個(gè)很小的正數(shù)“ε”代替零元素，繼續(xù)列勞斯表。結(jié)論：系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。處理后，若表中第一列元素全為正，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，有純虛根；若表中第一列有負(fù)元素，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，有正實(shí)部根。【例】P58例3-3。

勞斯表中某行元素全為零。處理方法：用該行的上一行元素為系數(shù)，對(duì)應(yīng)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式F(s)，用F(s)′的系數(shù)代替全零行的元素，繼續(xù)列勞斯表。結(jié)論：同第一種情況?！纠縋59例3-5。勞斯判據(jù)的應(yīng)用：

判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)某些參數(shù)（K、T、τ、Kh等）的取值范圍。

P78習(xí)題3-9。初步判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。見(jiàn)P60：例3-6。解題思路：根據(jù)題意寫(xiě)出

φ(s)→寫(xiě)出特征方程→列勞斯表→根據(jù)表中第一列元素判斷穩(wěn)定性或另第一列中含未知參數(shù)的元素都大于零，然后解不等式求出參數(shù)的范圍?！?.6

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.

穩(wěn)態(tài)誤差的定義：給定誤差：擾動(dòng)誤差：系統(tǒng)總誤差：2.兩種誤差傳函——

兩種輸入信號(hào)對(duì)誤差信號(hào)的傳函

給定誤差傳函Φer(s)：假定D(s)=0,R(s)

Er(s)

典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為其中：G(s)=G1(s)G2(s)G(s)H(s)R(s)B(s)Er(s)

擾動(dòng)誤差傳函Φed(s)：假定Ｒ(s)=0，D(s)

Ｅd(s)

典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為G２(s)－H(s)Ｅd(s)Ｄ(s)G１(s)其中：G(s)=G1(s)G2(s)“-”說(shuō)明擾動(dòng)信號(hào)的作用與控制信號(hào)的作用相反。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式為：定義１：靜態(tài)位置誤差系數(shù)定義2：靜態(tài)速度誤差系數(shù)定義3：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)￣----為系統(tǒng)型別

----為0型系統(tǒng)

----為Ⅰ型系統(tǒng)

----為Ⅱ型系統(tǒng)

給定誤差essr條件：D(s)=0，R(s)單獨(dú)作用。意義：表征了系統(tǒng)對(duì)于各種輸入信號(hào)的跟蹤能力。思路：給定誤差傳函Φe(s)=Er(s)/R(s)→Er(s)→essr決定于開(kāi)環(huán)傳函和輸入信號(hào)

階躍誤差:r(t)=R0·1(t)→R(s)=R0/s

斜坡誤差:r(t)=Rt→R(s)=R

/s2

加速度誤差:r(t)=Rt2/2→R(s)=R

/s3r(t)R·1（t）RtR·1（t）Rt0型∞∞Ｋ００Ⅰ型0∞∞Ｋ０Ⅱ型00∞∞Ｋ各種系統(tǒng)在三種典型信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差給定誤差的計(jì)算思路：１.系統(tǒng)在單一信號(hào)作用下：根據(jù)已知條件寫(xiě)出G(s)H(s)根據(jù)已知的r(t)求對(duì)應(yīng)的誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入2.系統(tǒng)在復(fù)合信號(hào)作用下：

方法：分別計(jì)算各單一信號(hào)單獨(dú)作用產(chǎn)生的誤差，然后疊加。

規(guī)律：在復(fù)合信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差只決定于高階信號(hào)，因此，只需求出在最高階信號(hào)單獨(dú)作用下的ess則為最終結(jié)果?？偨Y(jié)論：（1）系統(tǒng)誤差主要決定于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益、系統(tǒng)型別和輸入信號(hào)的類(lèi)型和幅值。（2）同一輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)型別越高，穩(wěn)態(tài)誤差越?。幌到y(tǒng)開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小；穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)控制精度越高，跟蹤信號(hào)的能力越強(qiáng)，（3）對(duì)于同一系統(tǒng)，跟蹤“對(duì)應(yīng)”的輸入信號(hào)時(shí)，誤差為有限值()，跟蹤低一級(jí)的信號(hào)誤差為零，跟蹤高一級(jí)的信號(hào)，誤差為無(wú)窮大。

擾動(dòng)誤差essd條件：R(s)=0，D(s)單獨(dú)作用。意義：表征了系統(tǒng)的抗干擾能力。思路：擾動(dòng)誤差傳函Φed(s)=Ed(s)/D(s)→Ed(s)→essd決定于G1(s)

和D(s)

系統(tǒng)總誤差esse

ss=essr+essd

提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法復(fù)合控制（見(jiàn)第6章）作業(yè)：3-7、3-14、3-15本章結(jié)束！

引言根軌跡分析法是在1948年由W.R.Evans提出的一種圖解法，主要用于分析高階系統(tǒng)。根軌跡法是用于分析和設(shè)計(jì)線(xiàn)性定?？刂葡到y(tǒng)的一種工程方法。具有簡(jiǎn)便、直觀及物理概念明確等特點(diǎn)，因此在工程實(shí)踐中獲得廣泛應(yīng)用。本章重點(diǎn)研究的5個(gè)問(wèn)題：根軌跡法的概念、繪制根軌跡的規(guī)則、增加開(kāi)環(huán)極、零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響、用根軌跡分析系統(tǒng)性能。第4章根軌跡分析法1.定義：系統(tǒng)的一個(gè)（一般為根軌跡增益K*，即自變量）或多個(gè)參數(shù)由零變到無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根s在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱(chēng)系統(tǒng)的根軌跡。根據(jù)根軌跡分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的方法稱(chēng)為根軌跡分析法。2.主要內(nèi)容：研究s平面上閉環(huán)特征根的位置隨開(kāi)環(huán)參數(shù)K*變化的規(guī)律及其與系統(tǒng)性能的關(guān)系。§4.1根軌跡法的概念3.方法：開(kāi)環(huán)零點(diǎn)zi、極點(diǎn)pl在[s]中的分布K*=0→∞根軌跡方程根軌跡圖求主導(dǎo)極點(diǎn)、分析系統(tǒng)性能４.根軌跡方程—

閉環(huán)特征方程一般系統(tǒng)的閉環(huán)傳函可表示為：則，閉環(huán)特征方程即根軌跡方程為：又因?yàn)殚_(kāi)環(huán)傳函的零極點(diǎn)表達(dá)式為：上式可分解為：于是，根軌跡方程為：幅值方程（條件），用于計(jì)算主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K*值相位方程（條件），用于繪制根軌跡圖。k=0,1,2…K*

s1s200-2-1-1-1+j-1-j∞

-1+j∞-1+j∞起點(diǎn)重根點(diǎn)終點(diǎn)σ0jω××p1p2s1s2[例4.1]單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為，試?yán)L根軌跡圖。解:n=2,p1=0,p2=-2；m=0閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式：

利用根軌跡的性質(zhì)（規(guī)則），可以繪制根軌跡的大致圖形（草圖），基本能滿(mǎn)足工程需求?！?.2繪制根軌跡的規(guī)則規(guī)則1：根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)。規(guī)則2:根軌跡的條數(shù)和對(duì)稱(chēng)性。

n階系統(tǒng)有n條根軌跡；根軌跡關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)。規(guī)則3:實(shí)軸上的根軌跡分布。由實(shí)數(shù)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)將實(shí)軸分為若干段，如某段右邊開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)（包括該段的端點(diǎn)）數(shù)之和為奇數(shù)，則該段就是根軌跡，否則不是。如下圖所示。jωσ×

×

×

×

p4z2p3p2z1p1規(guī)則4：根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)d。（1）定義：根軌跡離開(kāi)實(shí)軸進(jìn)入復(fù)平面的點(diǎn)稱(chēng)為分離點(diǎn)；由復(fù)平面進(jìn)入實(shí)軸的點(diǎn)稱(chēng)為匯合點(diǎn)。位于相鄰兩極點(diǎn)（分離點(diǎn)）或兩零點(diǎn)（匯合點(diǎn)）之間。（2）位置：大部分的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)在實(shí)軸上，若出現(xiàn)在復(fù)平面內(nèi)時(shí)，則成對(duì)出現(xiàn)。（3）特點(diǎn)：分會(huì)點(diǎn)和匯合點(diǎn)對(duì)應(yīng)于閉環(huán)特征方程有重根的點(diǎn)；根軌跡離開(kāi)或進(jìn)入實(shí)軸的方向均為垂直方向。即分離角和匯合角均為90°。（4）分會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：根據(jù)重根的條件，還必須滿(mǎn)足：聯(lián)立求解（1）（2），消去K*得分會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為：注：將不在根軌跡上的s值舍去。規(guī)則5：根軌跡的漸近線(xiàn)定義：n-m條終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處的根軌跡的終止方向線(xiàn)。條數(shù)：共有（n-m）條漸近線(xiàn)。與實(shí)軸交點(diǎn)：與實(shí)軸夾角：取n-m個(gè)值。計(jì)算：規(guī)則6：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)意義：是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定點(diǎn)。特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有純虛根的點(diǎn)。求法：（1）將s=jω代入閉環(huán)特征方程得：1+G(jω)H(jω)=0，再令左邊復(fù)數(shù)多項(xiàng)式的實(shí)部、虛部分別為零，解不等式可得K*和ω。則交點(diǎn)為：s=±jω。（2）根據(jù)閉環(huán)特征方程列勞斯表，令表中第一列含有K*的元素=0，解方程可得K*值；將此K*值代入該行上一行元素組成的輔助方程式，解之可得交點(diǎn)的s值。

解：G(s)H(s)有3條根軌跡，分別起于0，-2，-4，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。m=0n=3:p1=0,p2=-2,p3=-4例4.2

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L根軌跡圖。（1）實(shí)軸上：（－∞，-4），（-2，0）。（2）漸進(jìn)線(xiàn)：（3）分會(huì)點(diǎn)：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得：

A(s)=s(s+2)(s+4)=s3+6s2+8s，B(s)=1

A′(s)=3s2+12s+8，B′(s)=0

則，分會(huì)點(diǎn)方程為：3s2+12s+8=0s1=-3.1(不在根軌跡上，舍去)。s2=-0.9為分會(huì)點(diǎn)。（4）與虛軸的交點(diǎn)：方法1：閉環(huán)特征方程為s3+6s2+8s+K*=0

令s=jω得：-jω3-6ω2+j8ω+K*

=0即-6ω2+K*

=0-ω3+8ω=0K*

=48ω=2.8s-10jω-4-2σ×××s3s2-j2.8-0.9令48–K*

=0K*＞0K*

=48得輔助方程6s2+48=0s=±j2.8s1

j2.8π/3-π/3方法2：閉環(huán)特征方程為

s3+6s2+8s+K*=0

列勞斯表如下：s318s26K*s1

s0K*解：G(s)H(s)

有3條根軌跡，分別起于0，-1，-2，-5，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。m=0n=4:p1=0,p2=-1,p3=-2，p3=-5（1）實(shí)軸上：（－∞，-1），（-2，-5）。（2）漸進(jìn)線(xiàn)：（3）分會(huì)點(diǎn)：分會(huì)點(diǎn)方程為高階方程不好求解，一般用試探法。按照經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，s1應(yīng)在

p1和p2

的中點(diǎn)稍偏右；s2應(yīng)在p3和p4

的中點(diǎn)稍偏左。例4.3已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為，試?yán)L其根軌跡圖。（4）與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為：s4+8s3+17s2+10s+K*=0注：高階方程可以不必求解，只要按照漸近線(xiàn)方向繪制大致形狀即可。故，該系統(tǒng)根軌跡圖如下。-5-2-10σ××××jωs1s2s3s4注：根軌跡是圓的特例。凡是由兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)組成的系統(tǒng)，只要沒(méi)有零點(diǎn)位于極點(diǎn)之間，則其根軌跡在復(fù)平面內(nèi)的部分是圓或圓的一部分。（證明略）零極點(diǎn)：漸近線(xiàn)：【例4.4】已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為，試?yán)L其根軌跡圖。規(guī)則7：根軌跡的出射角α和入射角β。定義：出（入）射角是根軌跡離開(kāi)（進(jìn)入）復(fù)極點(diǎn)(復(fù)零點(diǎn))的切線(xiàn)與實(shí)軸正方向的夾角。計(jì)算公式：極點(diǎn)pl處的出射角αl：αl+1

=-αl

零點(diǎn)zl處的入射角βl：βl+1=-

βl出射角：據(jù)此繪制根軌跡圖如圖。零極點(diǎn)：漸近線(xiàn)：【例4.3】已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為，試?yán)L其根軌跡圖。分會(huì)點(diǎn)：規(guī)則8：根之和與根之積——閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)根之和：閉環(huán)特征根之和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和常數(shù)作用：①判斷特征根的變化趨勢(shì)；②已知一些根求另外一些根。根軌跡圖繪制規(guī)則見(jiàn)表4-1。根軌跡圖繪制舉例。例4-6，4-7。常見(jiàn)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布及對(duì)應(yīng)的根軌跡草圖見(jiàn)圖4-13。根之積：本節(jié)結(jié)束！【作業(yè)】4-5、4-8。§

4.3廣義根軌跡（了解）

在控制系統(tǒng)中，通常把負(fù)反饋系統(tǒng)中根軌跡增益K*變化時(shí)的根軌跡叫做常規(guī)根軌跡，而把其他情況下的根軌跡統(tǒng)稱(chēng)為廣義根軌跡。一般有參量根軌跡、零度根軌跡以及有些n＜m時(shí)系統(tǒng)根軌跡等。4.3.1參量根軌跡除根軌跡增益外，把開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的其他參數(shù)（如時(shí)間常數(shù)、反饋系數(shù)等）從零變化到無(wú)窮大或在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的變化軌跡叫參量根軌跡。參量根軌跡的繪制步驟如下：

4.3.2零度根軌跡——正反饋和某些最小相位系統(tǒng)根軌跡

某些復(fù)雜系統(tǒng)中，可能會(huì)包含正反饋回路，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須通過(guò)整個(gè)系統(tǒng)的控制作用來(lái)抑制。正反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。(1)寫(xiě)出原系統(tǒng)的特征方程：。(2)特征方程式兩邊除以不含該參量的各項(xiàng)，得系統(tǒng)的等效根軌跡方程：。該方程中的參量即為等效開(kāi)環(huán)傳函的根軌跡增益。(3)用繪制常規(guī)根軌跡原則繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參量根軌跡。具體見(jiàn)P97例4-8所示。根軌跡方程為：幅值條件為：相角條件為：繪制零度根軌跡圖的依據(jù)。具體繪制規(guī)則見(jiàn)P100。例4-9。表4-2?！?.4用根軌跡法分析系統(tǒng)性能一、閉環(huán)極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)性能的關(guān)系0σjωs1×s2×θωn

如圖，s1、s2為閉環(huán)系統(tǒng)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)性能指標(biāo)：可見(jiàn)：閉環(huán)極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)性能的關(guān)系如下：（1）閉環(huán)極點(diǎn)在s左右平面的分布反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部（ζωn）反映了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts

和穩(wěn)定程度，而且ζωn

↑（閉極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)）→t

s

↓→動(dòng)態(tài)快速性↑，同時(shí)穩(wěn)定程度越好。（3）閉環(huán)極點(diǎn)的虛部（ωd）表征了系統(tǒng)的實(shí)際振蕩頻率。（4）閉環(huán)極點(diǎn)的模（ωn）表征了系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率。

（5）閉環(huán)極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角（阻尼角θ）反映了系統(tǒng)超調(diào)量，而且θ↓（閉極點(diǎn)離實(shí)軸越近）

→

ζ=cosθ

↑→σ％↓→動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性↑。二、已知系統(tǒng)的性能指標(biāo)，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s*1.2和K*思路：繪根軌跡圖性能指標(biāo)ζ做θ=arccosζ線(xiàn)估讀主導(dǎo)極點(diǎn)s*1.2用幅值條件計(jì)算K*s*1.2為θ線(xiàn)與根軌跡的交點(diǎn)若無(wú)零點(diǎn)，則分母為1。具體參見(jiàn)P103：例4-11。σjω0××p1p2×p3（a）增加合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)σjω0××p1p2×p3ozoz（b）增加不合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)jω0××p1p2×p3σ三、增加開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響1.增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：具體參見(jiàn)P104：例4-12。結(jié)論1：增加合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，將使根軌跡向左彎曲或移動(dòng)，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。但零點(diǎn)選擇不合適則達(dá)不到此效果。2.增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：具體參見(jiàn)P106：例4-13。結(jié)論2：增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，將使根軌跡向右彎曲或移動(dòng)，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性