函數概念試題與問題詳解精解

GodMan 一、選擇題（共18小題）1、下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是（） A、 B、 C、 D、2、下列解析式中，y不是x的函數是（） A、y+x=0 B、|y|=2x C、y=|2x| D、y=2x2+43、下列函數中，與y=|x|表示同一個函數的是（） A、y=x2x C、y=（x）4、下列說法正確的是（） A、變量x、y滿足y2=x，則y是x的函數 B、變量x、y滿足x+3y=1，則y是x的函數 C、代數式43πr3是它所含字母r的函數 D、在V=43πr3中，5、函數是研究（） A、常量之間的對應關系的 B、常量與變量之間的對應關系的 C、變量與常量之間對應關系的 D、變量之間的對應關系的6、下列關系式中，不是函數關系的是（） A、y=﹣x（x＜0） B、y=±x C、y=x（x＞0） D、y=﹣x（x＞0）7、下列是關于變量x和y的四個關系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函數有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、下列等式中，是x的函數的有（）個．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個9、下列各表達式不是表示y與x的函數的是（） A、y=3x2 B、y=1 C、y=±x（x＞0） D、y=3x+110、下圖中，分別給出了變量x與y之間的對應關系，y不是x的函數的是（） A、 B、 C、 D、11、下列說法正確的是（） A、若y＜2x，則y是x的函數 B、正方形面積是周長的函數 C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數 D、溫度是變量12、下列各圖中反映了變量y是x的函數是（） A、 B、 C、 D、13、在下表中，設x表示乘公共汽車的站數，y表示應付的票價（元）根據此表，下列說法正確的是（） A、y是x的函數 B、y不是x的函數 C、x是y的函數 D、以上說法都不對14、下列各曲線中，不能表示y是x函數的為（） A、 B、 C、 D、15、如圖可作為函數y=f（x）的圖象的是（） A、 B、 C、 D、16、下面分別給出了變量x，y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（） A、 B、 C、 D、17、如圖，分別給出了變量x與y之間的對應關系，y是x的函數的圖象是（） A、 B、 C、 D、18、下圖分別給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數是（） A、 B、 C、 D、二、填空題（共2小題）19、在關系式y(tǒng)=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函數，其中_________是自變量，_________是因變量．20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=±x（x≥0），具有函數關系（自變量為x）的是_________三、解答題（共1小題）21、已知兩個變量x、y滿足關系2x﹣3y+1=0，試問：①y是x的函數嗎？②x是y的函數嗎？若是，寫出y與x的關系式，若不是，說明理由．

答案與評分標準一、選擇題（共18小題）1、下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念。分析：根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．解答：解：A、是一次函數，正確；B、是二次函數，正確；C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應，所以不是函數，錯誤；D、是二次函數，正確．故選C．點評：本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．2、下列解析式中，y不是x的函數是（） A、y+x=0 B、|y|=2x C、y=|2x| D、y=2x2+4考點：函數的概念。分析：本題需利用函數的定義解決問題．解答：解：因為在|y|=2x中，若x=2，y就有2個值與其對應，所以y不是x的函數．故選B．點評：因為函數中，對自變量x的每一個取值，y都有唯一的值與其相對應．3、下列函數中，與y=|x|表示同一個函數的是（） A、y=x2x C、y=（x）考點：函數的概念。分析：分別分析四個選項的自變量和函數的取值范圍，與y=|x|相同者為正確答案．解答：解：A、x不能為0，故錯誤；B、y=x2C、x不能為負數，故錯誤；D、對應關系不同，故錯誤．故選B．點評：函數的定義：設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數．4、下列說法正確的是（） A、變量x、y滿足y2=x，則y是x的函數 B、變量x、y滿足x+3y=1，則y是x的函數 C、代數式43πr3是它所含字母r的函數 D、在V=43πr3中，考點：函數的概念。分析：函數要滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應的關系．解答：解：A、y與x不是唯一的值對應，所以A錯誤；B、當x取一值時，y有唯一的值與之對應，所以B正確；C、不是等式，故錯誤；D、在V=43πr3中，4故本題選B．點評：主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、函數是研究（） A、常量之間的對應關系的 B、常量與變量之間的對應關系的 C、變量與常量之間對應關系的 D、變量之間的對應關系的考點：函數的概念。分析：答題時首先知道函數的概念，函數是變量之間的對應關系．解答：解：函數是研究變量之間的對應關系的，故選D．點評：本題主要考查函數的概念，基本知識要掌握，不是很難．6、下列關系式中，不是函數關系的是（） A、y=﹣x（x＜0） B、y=±x C、y=x（x＞0） D、y=﹣x（x＞0）考點：函數的概念。分析：在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，那么y是x的函數，x是自變量．解答：解：A當x＜0時，對于x的每一個值，y=﹣x都有唯一確定的值，所以y=﹣B當x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數．C當x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=x（x＞0）是函數．D當x＞0時，對于x的每一個值，y=﹣x都有唯一確定的值，所以y=﹣x（x＞0）是函數．故選B．點評：準確理解函數的概念，用函數的概念作出正確的判斷．7、下列是關于變量x和y的四個關系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函數有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：函數的概念。分析：根據函數的定義：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應即可確定有幾個函數．解答：解：是函數的有：①y=x；③2x2=y．故選B．點評：主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．8、下列等式中，是x的函數的有（）個．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：函數的概念。分析：根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數．解答：解：∵對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1當x取值時，y有唯一的值對應；故選B．點評：主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9、下列各表達式不是表示y與x的函數的是（） A、y=3x2 B、y=1 C、y=±x（x＞0） D、y=3x+1考點：函數的概念。分析：根據函數的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可得出答案．解答：解：A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義，故本選項正確；B、y=1xC、y=±x（x＞0）對于x的每一個取值，y有兩個值，不符合函數的定義，故本選項錯誤；D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義，故本選項正確．故選C．點評：主要考查了函數的概念．函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．10、下圖中，分別給出了變量x與y之間的對應關系，y不是x的函數的是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念；函數的圖象。分析：函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．解答：解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以B不正確．故選D．點評：主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．11、下列說法正確的是（） A、若y＜2x，則y是x的函數 B、正方形面積是周長的函數 C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數 D、溫度是變量考點：函數的概念。專題：常規(guī)題型。分析：根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可判斷各選項．解答：解：A、若y＜2x，則y是x的函數，不符合函數的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為L，面積為S，用L表示S的函數關系式為：S=116L2C、變量x，y滿足y2=2x，y是x的函數，不符合函數的定義，故本選項錯誤；D、在不同的情況下，溫度不一定是變量，故本選項錯誤；故選B．點評：本題主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．12、下列各圖中反映了變量y是x的函數是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念；函數的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．解答：解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，只有D正確．故選D．點評：本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．13、在下表中，設x表示乘公共汽車的站數，y表示應付的票價（元）根據此表，下列說法正確的是（） A、y是x的函數 B、y不是x的函數 C、x是y的函數 D、以上說法都不對考點：函數的概念。專題：常規(guī)題型。分析：根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可得出正確答案．解答：解：根據題意：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故y是x的函數．故選A．點評：本題主要考查了函數的定義．注意函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．14、下列各曲線中，不能表示y是x函數的為（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念；函數的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：根據函數值與自變量是一一對應的關系對各圖形進行判斷即可．解答：解：A、y與x是一一對應的，是函數關系，正確；B、給x一個值，有兩個y值與之對應，不是函數關系，錯誤；C、y與x是一一對應的，是函數關系，正確；D、y與x是一一對應的，是函數關系，正確．故選B．點評：本題考查了函數的概念，熟記函數值與自變量是一一對應的關系是解題的關鍵．15、如圖可作為函數y=f（x）的圖象的是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念。分析：由函數的概念，對每一個x有唯一的y和x對應．反映在圖象上，取平行于y軸的直線x=a與圖象始終只有一個交點．解答：解：由函數的定義．A、B、C中都存在x有兩個y與x對應，不能構成函數．故選D點評：此題主要考查了對函數的概念、函數圖象的理解，屬基本概念的考查．16、下面分別給出了變量x，y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念；函數的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．解答：解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以D正確．故選D．點評：本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．17、如圖，分別給出了變量x與y之間的對應關系，y是x的函數的圖象是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念；函數的圖象。專題：常規(guī)題型。分析：函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．解答：解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，只有C選項正確．故選C．點評：本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．18、下圖分別給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數是（） A、 B、 C、 D、考點：函數的概念。專題：計算題。分析：根據函數的概念，一個變化過程中的兩個量x、y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y叫x的函數．據此，對于任意一條垂直于x軸的直線，與圖象若有兩個或兩個以上交點，則不為函數圖象．解答：解：A、直線與x軸有兩個交點，圖象不是函數圖象，故本選項錯誤；B、直線與x軸有兩個交點，圖象不是函數圖象，故本選項錯誤；C、直線與x軸只有一個交點，圖象是函數圖象，故本選項正確；D、直線與x軸有兩個交點，圖象不是函數圖象，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了函數的概念，要明確，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應才可作出正確判斷．二、填空題（共2小題）19、在關系式y(tǒng)=2x2+x+1中，可把y看成x的函數，其中x是自變量，y是因變量．考點：函數的概念。分析：根據函數的概念，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應，而反之則不成立．解答：解：可把y看成x的函數，其中x是自變量，y是因變量．點評