初二下冊數(shù)學(xué)期末試題帶答案

姓名：學(xué)號：2020年初二下冊期末姓名：學(xué)號：數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．15°3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示（）選手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則∠BEC的度數(shù)為（）A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°6．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB=6，BC=8，則DE的長為（）A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.557．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥8．已知直線y=kx+k，那么該直線一定經(jīng)過點在（）A．x軸的正半軸 B．x軸的負(fù)半軸 C．y軸的正半軸 D．y軸的負(fù)半軸9．五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)．得到五個數(shù)據(jù)．若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．3110．如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為．13．如圖，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足為D，已知AB=10，BC=16，則AD的長為．14．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，若CD=5，則EF的長為．15．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是．16．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AE=3.5，ED=2，則?ABCD的周長是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是．18．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副”弦圖“，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為．解答題（72分）（7分）計算：（7分）化簡求值：（7分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0,2），N（1,3）兩點，求k，b的值；求一次函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.證明：BAC=DAC.若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形。21.（8分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上。求改善后滑滑板長多少？（8分）每年的3月22日為“世界水日”，為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖。小強共調(diào)查了戶家庭。所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為噸；平均數(shù)為噸。若小區(qū)有500戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的用水量。（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一動點，（點G不與C、D重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG,DE。我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；并證明你的結(jié)論。將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到如圖2情形。請你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由。（9分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：該公司對這兩種戶型住房有哪兒幾種建房方案？若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？根據(jù)市場調(diào)查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元（0＜a＜6），且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B與：y=x相交于點C.求點c的坐標(biāo)；若平行于y軸的直線x=a交于直線于點E，交直線于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求a的值；如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A.是最簡二次根式，所以此選項正確；B.=2，所以此選項錯誤；C.=，所以此選項錯誤；D.=3，所以此選項錯誤，故選A．【點評】本題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．15°【分析】直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°，故選：B．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示（）選手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比較四個選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D．【點評】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；B、=，與，是同類二次根式，故此選項正確；C、=2，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；D、==，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5．如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則∠BEC的度數(shù)為（）A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°【分析】由正方形的性質(zhì)得到BC=CD，∠DBC=45°，證出BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故選C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出BE=BC是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB=6，BC=8，則DE的長為（）A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠EBD=∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠CBD，得到EB=ED，設(shè)DE=x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠EBD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED，設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，x2=62+（8﹣x）2，解得，x=6.25，故選：A．【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x的圖象過點A（m，3），∴將點A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴點A的坐標(biāo)為（，3），∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論．關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)．8．已知直線y=kx+k，那么該直線一定經(jīng)過點在（）A．x軸的正半軸 B．x軸的負(fù)半軸 C．y軸的正半軸 D．y軸的負(fù)半軸【分析】分為三種情況：k＞0或k＜0或k=0，說出經(jīng)過的象限，即可得出選項．【解答】解：∵當(dāng)k＞0時，圖象過第一、二、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象過第二、三、四象限；當(dāng)k=0時，y=0，即圖象是x軸；∴直線y=kx+k，那么該直線一定經(jīng)過點在x軸的負(fù)半軸上，故選B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，用了分類討論思想．9．五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)．得到五個數(shù)據(jù)．若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31【分析】根據(jù)題意，可得最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進而判斷．【解答】解：中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，即，兩個較小的數(shù)最大為4和5，總和一定大于等于21且小于等于29．故選：B．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10．如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【解答】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，面積由“增加→不變→減少”變化．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為y=2x﹣5．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為：y=2x﹣5．故答案為y=2x﹣5．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足為D，已知AB=10，BC=16，則AD的長為6．【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD的長，再利用勾股定理得出AD的長．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，AB=10，BC=16，∴BD=DC=8，∴在Rt△ABD中，AD===6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．14．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，若CD=5，則EF的長為5．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，點D是AB的中點，∴AB=2CD=10，∵點E、F分別是AC、BC的中點，∴EF=AB=5，故答案為5．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是23．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，閱讀20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=23，故答案為：23．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算．16．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AE=3.5，ED=2，則?ABCD的周長是18．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，AD∥BC，求出∠CBE=∠AEB，推出∠ABE=∠AEB，求出AE=AB=3.5，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3.5，∵BC=AD=AE+DE=2+3.5=5.5，∴?ABCD的周長是2×（3.5+5.5）=18，故答案為：18．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能求出AB的長度是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是（5，4）．【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標(biāo)．【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為：（5，4）．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．18．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副”弦圖“，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為6．【分析】設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【解答】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6．故答案為6【點評】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．三、解答題17.2+1(7分)18.原式==(7分)19.(1)k=1,b=2(4分)(2)2(3分)20、（1）證明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，(4分)（2）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又