三角形難題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

三角形難題(含答案)已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點，直線l經(jīng)過點C，分別過點A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如圖1，當(dāng)CE位于點F的右側(cè)時，求證：△ADC≌△CEB；（2）如圖2，當(dāng)CE位于點F的左側(cè)時，求證：ED=BE-AD；（3）如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．解答：解：（1）①結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE；②結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD與△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE…1分延長BD交AC于F，交CE于H．在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）結(jié)論：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分解答：（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC與△CEB中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．

（2）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC與△CEB中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又∵ED=CD-CE，∴ED=BE-AD．（3）ED=AD+BE．證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC與△CEB中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，∴

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