人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《期中考試卷》含答案

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)試題學(xué)校________班級(jí)________??姓名________成績(jī)________考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分120分一．選擇題（每小題4分，共32分）1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A1Cm，2Cm，4Cm B.8Cm，6Cm，4CmC12Cm，5Cm，6Cm D.2Cm，3Cm，6Cm2.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°4.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）A.6 B.5 C.4 D.35.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于（）A.45° B.60° C.75° D.90°7.畫(huà)∠AOB的角平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③過(guò)點(diǎn)C作射線OC．射線OC就是∠AOB的角平分線．請(qǐng)你說(shuō)明這樣作角平分線的根據(jù)是ASSS B.SAS C.ASA D.AAS8.BD、CE分別是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分線，且交于點(diǎn)O，若O到AB的距離為1，BC=3,則=（）A. B.1 C. D.3二．填空題（每小題3分，共18分）9.若正多邊形的一個(gè)外角等于36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．10.已知三角形的三邊分別為3，x，4，那么x的取值范圍是_______11.一輛汽車(chē)的牌照在路面旁水面的倒影為，則實(shí)際號(hào)碼是_____．12.如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加條件．13.如圖，AB∥CD，∠A＝40o，∠D＝45o，則∠1＝________o．14.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10Cm，則△DEB周長(zhǎng)是_____Cm．三、解答題（共70分）15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．16.近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置.17.如圖，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求證：△AOC≌△DOB．18.如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．19.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(?3，2)，B(?4，?3)，C(?1，?1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面積是___．20.如圖，在△ABC中，∠B=36°,∠C=66°,AD是高，AE是角平分線，求∠EAD度數(shù).21.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．22.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．23.如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？(2)若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案與解析一．選擇題（每小題4分，共32分）1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A.1Cm，2Cm，4Cm B.8Cm，6Cm，4CmC.12Cm，5Cm，6Cm D.2Cm，3Cm，6Cm[答案]B[解析][分析]根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.[詳解]解：A、1+2<4，不能組成三角形；B、４+6>8，能組成三角形；C、5+6<11，不能夠組成三角形；D、2+3＜5，不能組成三角形.故選B.[點(diǎn)睛]本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形.2.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)[答案]C[解析]試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．3.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°[答案]B[解析]試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．4.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）A.6 B.5 C.4 D.3[答案]B[解析][分析]由線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可求得答案.[詳解]∵直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，線段PA＝5∴PA=PB，即PB=5.故選B.5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去[答案]C[解析][分析]根據(jù)三角形全等的判定方法逐項(xiàng)分析即可得．[詳解]A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，不可得到與原來(lái)一樣的三角形，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、帶②去，僅保留了原三角形的部分邊，不符合任何判定方法，不可得到與原來(lái)一樣的三角形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、帶③去，不僅保留了原三角形的兩個(gè)角，還保留了其中的一條邊，符合判定定理，可得到與原來(lái)一樣的三角形，此項(xiàng)正確D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，不可得到與原來(lái)一樣的三角形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．[點(diǎn)睛]本題考查了三角形全等的判定定理，理解題意，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于（）A.45° B.60° C.75° D.90°[答案]C[解析]試題分析：設(shè)∠A=3x°，則∠B=4x°，∠C=5x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：3x+4x+5x=180°，則x=15，則∠C=5x=75°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理7.畫(huà)∠AOB的角平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③過(guò)點(diǎn)C作射線OC．射線OC就是∠AOB的角平分線．請(qǐng)你說(shuō)明這樣作角平分線的根據(jù)是A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS[答案]A[解析]試題解析：從畫(huà)法①可知從畫(huà)法②可知又由可以判斷即射線就是的角平分線.故選A.8.BD、CE分別是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分線，且交于點(diǎn)O，若O到AB的距離為1，BC=3,則=（）A. B.1 C. D.3[答案]C[解析]∵點(diǎn)O是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴O到AB的距離與O到BC的距離相等，∴O到BC的距離為1，∴S△BOC=×3×1=，故選C二．填空題（每小題3分，共18分）9.若正多邊形的一個(gè)外角等于36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．[答案]十[解析][分析]根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個(gè)外角的度數(shù)即可知．[詳解]解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：十．[點(diǎn)睛]本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形外角和等于每個(gè)外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．10.已知三角形的三邊分別為3，x，4，那么x的取值范圍是_______[答案]1<x<7[解析]試題分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：4－3＜x＜4＋3，即1＜x＜7．故答案為1＜x＜7．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，三角形中第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和．11.一輛汽車(chē)的牌照在路面旁水面的倒影為，則實(shí)際號(hào)碼是_____．[答案]M12569．[解析][分析]根據(jù)所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱(chēng)，作出相應(yīng)圖形即可求解．詳解]如圖所示：∴該車(chē)牌照號(hào)碼為M12569．故答案為M12569．[點(diǎn)睛]本題主要考查了鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)圖形．12.如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加條件．[答案]CD=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB)[解析]試題分析：本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，解：①添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．考點(diǎn)：全等三角形的判定．13.如圖，AB∥CD，∠A＝40o，∠D＝45o，則∠1＝________o．[答案]85°[解析]試題分析：由AB∥CD可得∠A＝∠C＝40o,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和可得∠1＝∠C+∠D=85°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和.14.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10Cm，則△DEB的周長(zhǎng)是_____Cm．[答案]10[解析]試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10Cm.三、解答題（共70分）15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．[答案]7.[解析][分析]多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．[詳解]設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=7．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．[點(diǎn)睛]本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．16.近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置.[答案]答案見(jiàn)解析.[解析][分析]畫(huà)出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線，交點(diǎn)即是所求．[詳解]解：（1）畫(huà)出角平分線；（2）作出垂直平分線．交點(diǎn)P即滿(mǎn)足條件．[點(diǎn)睛]此題主要考查角平分線、垂直平分線的作法在實(shí)際中的應(yīng)用．17.如圖，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求證：△AOC≌△DOB．[答案]證明見(jiàn)解析.[解析]試題分析：根據(jù)∠A=∠D，CO=BO以及∠AOC=∠DOB利用AAS判定定理得出三角形全等.試題解析：在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△DOB（AAS）．考點(diǎn)：三角形全等的判定18.如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．[答案]證明見(jiàn)解析.[解析]試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點(diǎn)：三角形全等的判定．19.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(?3，2)，B(?4，?3)，C(?1，?1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面積是___．[答案]（1）詳見(jiàn)解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.5.[解析][分析]（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）利用△ABC所在梯形面積減去周?chē)切蚊娣e，進(jìn)而得出答案．[詳解]（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；（3）如圖所示，S△ABC=S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC=（2+3）×（3+2）2×33×2=12.5﹣3﹣3=6.5．故答案為65．[點(diǎn)睛]本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換、三角形的面積等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．20.如圖，在△ABC中，∠B=36°,∠C=66°,AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù).[答案]15°[解析]試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．試題解析：∵∠B=36°，∠C=66°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×78°=39°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-36°=54°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．21.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．[答案]證明見(jiàn)解析[解析][分析]根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．[詳解]解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．22如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．[答案]（1）證明見(jiàn)解析；（2）120°，證明見(jiàn)解析．[解析][分析]（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進(jìn)一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當(dāng)∠BAC=60°，即∠CAE=120°時(shí)，△ABC是等邊三角形．[詳解]解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當(dāng)∠CAE=120°時(shí)，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°